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2013届高三数学(文)一轮复习:3.1 角的概念与任意角的三角函数(广东专用版)


角的概念与任意角的三角函数
一、选择题 1.如果角 α 的终边经过点 P(-1,0),则下列函数值不 存在的是( . A.sin α B.cos α C.tan α 1 D.tan α α 2| α 的值为( 2 )

α |sin 2| |cos 2.若 α 是第三象限角,则 y= α+ sin 2 cos A.0 B.2 C.-2 D.2 或-2

)

3.已知角 α 的终边经过点( 3,-1),则角 α 的最小正值是( 2π 11π A. 3 B. 6 5π 5π C. 6 D. 3

)

4. 一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长, 则其圆心角弧度数为( π 2π A.3 B. 3 C. 3 D. 2

)

5.已知角 α 的终边经过点(3a-9,a+2),且 cos α≤0,sin α>0,则实数 a 的取值范围是( A.(-2,3] ) B.(-2,3)

C.[-2,3) D.[-2,3] 二、填空题

图 3-1-2 6.(2012· 丰台模拟)如图 3-1-2 所示,在平面直角坐标系 xOy 中,角 α 的终 4 边与单位圆交于点 A,A 的纵坐标为5,则 cos α=________. 3 7.若 cos θ=-5,tan θ>0,则 sin θ=________. 8.下列 3 个命题中:

-1-

π ①α∈(0,2)时,sin α+cos α>1; π ②α∈(0,4)时,sin α<cos α; 5π 3π ③α∈( 4 , 2 )时,sin α>cos α. 其中判断正确的序号是________(将正确的都填上). 三、解答题 9.已知角 θ 的终边上有一点 P(x,-1)(x≠0),且 tan θ=-x,求 sin θ+cos θ 的值.

图 3-1-3 10.如图 3-1-3 所示,在扇形 AOB 中,∠AOB=90° , AB =l,求此扇形 的内切圆的面积. 11.(2011· 福建高考)设函数 f(θ)= 3sin θ+cos θ,其中,角 θ 的顶点与坐标原 点重合,始边与 x 轴非负半轴重合,终边经过点 P(x,y),且 0≤θ≤π. 1 3 (1)若点 P 的坐标为(2, 2 ),求 f(θ)的值;

?x+y≥1, (2)若点 P(x,y)为平面区域 Ω:?x≤1, ?y≤1,
值范围,并求函数 f(θ)的最小值和最大值.

上的一个动点,试确定角 θ 的取

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答案及解析
1. 【解析】 【答案】 2. 【解析】 D α ∵α 是第三象限角,∴2是第二或第四象限角, 1 x 根据定义,当 y=0 时,tan α=y无意义.

α 当2为第二象限角时,y=1+(-1)=0; α 当2为第四象限角时,y=-1+1=0.∴y=0. 【答案】 3. 【解析】 A x 3 r= ? 3?2+?-1?2=2,则 cos α= r = 2 .

又由题意知 α 是第四象限角, 11π ∴α 的最小正值是 6 . 【答案】 4. 【解析】 B 设圆的半径为 R,由题意可知:圆内接正三角形的边长为 3R.

∴圆弧长为 3R. 3R ∴该圆弧所对圆心角的弧度数为 R = 3. 【答案】 5. 【解析】 C ∵cos α≤0,sin α>0,

∴角 α 的终边落在第二象限或 y 轴的非负半轴上. ?3a-9≤0, ? ∴-2<a≤3. ?a+2>0, 【答案】 6. 【解析】 A 4 设点 A(x0,5),由 α 在第二象限,知 x0<0.

4 3 2 又 x0 +(5)2=1,∴x0=-5, 3 根据三角函数定义,cos α=-5.
-3-

【答案】 7. 【解析】

3 -5 3 由 cos θ=-5<0,tan θ>0,

∴θ 是第三象限的角,sin θ<0. 4 因此 sin θ=- 1-cos2θ=-5. 【答案】 4 -5

8. 【解析】 由三角函数的几何意义,作出 α 的三角函数线,可知①②正确. 【答案】 【解】 ①② ∵θ 的终边过点(x,-1)(x≠0),且 tan θ=-x.

1 ∴tan θ=-x =-x, ∴x2=1,∴x=± 1. 2 2 当 x=1 时,sin θ=- 2 ,cos θ= 2 , 因此 sin θ+cos θ=0. 2 2 当 x=-1 时,sin θ=- 2 ,cos θ=- 2 , 因此 sin θ+cos θ=- 2. 【解】 设扇形半径为 R,内切圆半径为 r,

π 2l 由弧长公式 l=2R,得 R= π .① 又∵R=(1+ 2)r,∴r= R .② 1+ 2

2l π 2? 2-1?l 由①②得 r= = , π 1+ 2 所以内切圆的面积 S=πr2= ?12-8 2?l2 . π

【解】

3 ? ?sin θ= 2 , (1)由点 P 的坐标和三角函数的定义可得? 1 ? ?cos θ=2.

-4-

3 1 于是 f(θ)= 3sin θ+cos θ= 3× 2 +2=2.

(2)作出平面区域 Ω(即三角形区域 ABC)如图所示, 其中 A(1,0), B(1,1), C(0,1), π 于是 0≤θ≤2. 又 f(θ)= 3sin θ+cos π π π 2π θ=2sin(θ+6),且6≤θ+6≤ 3 .

π π π 故当 θ+6=2,即 θ=3时,f(θ)取得最大值,且最大值等于 2. π π 当 θ+6=6,即 θ=0 时,f(θ)取得最小值,且最小值等于 1. 因此 f(θ)的最大值是 2,最小值为 1.

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