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初三数学总复习系列-技巧题3


初三数学总复习系列
技巧题——3

两头挤

(1999盐城)已知

x ? 5x ? 1997 ? 0
2

,则代数式


( x ? 2)3 ? ( x ? 1) 2 ? 1 x?2
A、1999 B、2000 C、2001

的值是(

D、2002

解:由已知有

x ? 5x ? 1997 ,所以
2

原式

x ? 2? ? ?

? x( x ? 2) ? x2 ? 5x ? 4 ? 1997 ? 4 ? 2001, x?2

3

故选(C)。

两头挤 数 5 ? 3 的整数部分为x,小数部分为y,则 值为( )

2 x3 ? ( y3 ? y ?3 ) 的
( D)2 ? 6 3
,可知

( A)

2

(B)

?2

(C)2 ? 6 3

解: 因为


所以 故

1 ? 3 ? 2 ,所以 ?2 ? ? 3 ? ?1 3? 5? 3 ? 4 x ? 3, y ? 2 ? 3
?1 ?1 ?1

y ? 2 ? 3, y ? y ? 4, yy ? 1. 3 ?1 ?1 2 ? 2 x ? ( y ? y )[( y ? y ) ? 3] 原式
? 2 ? 3 ? 4(4 ? 3) ? 2.
3 2

故选(A)

乘方法



1 a? ?则 4(0 ? a ? 1), a

1 a? ? a

解:因为 0 ? a ? 1, 所以

1 a? ? 0 ,所以 a
2

1 1 ? 1 ? a? ?? ? a? ? ? ? a? a ?2 a a? ? ? ? 4 ? 2 ? ? 2.

乘方法

若锐角A满足tanA-cotA=2,则tan2A+cot2A=

.

解: 因为tanA-cotA=2,两边平方, 得 tan2A+cot2A-2tanA· cotA=4 而 tanA· cotA=1,所以 tan2A+cot2A=1,所以 tan2A+cot2A=4+2=6.

配方法

a ? b ? 2c ? 2ac ? 2bc ? 0
2 2 2

,则

a ? b 的值为(
A、0 B、1

)。

C、-1

D、不能确定

解: 把已知式的左边配方,得 (a+c)2 + (b-c)2 = 0 故a+c=0, b-c=0, 则a= - c , b = c . 所以 a = -b , 即 a + b = 0 . 故选(C)

配方法 如果 那么

a ? b? | c ?1 ?1|? 4 a ? 2 ? 2 b ?1 ? 4,
a ? 2b ? 3c ?

解 将已知等式移项,配方后得

( (a ? 2) ? 2) ? ( b ?1 ?1) ? | c ?1 ?1|? 0
2 2

a ? 2 ? 2 ? 0,
所以,

a ? 6,
解之得

b ? 1 ? 1 ? 0, c ? 1 ? 1 ? 0.
原式

b ? 0, c ? 2.

? 6 ? 2 ? 0 ? 3 ? 2 ? 0.

构造基本对称式

已知:

1 1 a? ,b ? , 2 ?1 2 ?1
求:

a ? b ?10 的值。
2 2

解 由已知,得 a ? b ? 2 2, ab ? 1.

原式 ?

? a ? b?

2

? 2ab ? 10 ? 8 ? 2 ? 10 ? 4.

构造基本对称式

若方程
则:

1 1 ? ? x1 x2

的两根是 x ?3 x ?1 ? 0
2

x1 , x2 ,

解:

x1 ? x2 ? 3,

x1 ? x2 ? ?1,

1 1 x1 ? x2 3 ? ? ? ? ?3. x1 x2 x1 x2 ?1

引参代入法

已知

x ? 2y ? z 则:

?

1 3 x : 3 y : ,且 z ? : :1 2 5

x ? y ? 35,

解:将已知变形为:

x : y : z ? 5 : 2 :10

,设x=5k,则

y ? 2k , z ? 10k.
因为 x+y=35 , 所以 5k+2k=35 , k=5. 所以

x ? 2 y ? z ? 5k ? 4k ? 10k ? 11k ? 55.

常值代入法 已知 ab=1 , 求:

a b ? 的值。 a ?1 b ?1

解:因为 ab=1,所以,

原式=

a b 1 b b ?1 ? ? ? ? ? 1. a ? ab b ? 1 b ? 1 b ? 1 b ? 1

主元法 已知a+2b+3c=20,a+3b+5c=31,则a+b+c的值是 。

解:把已知式看作关于a,b的二元一次方程组, 解得 a=c-2 所以 b=11 -2c a+b+c=c-2+11-2c+c=9

特殊值法 若n>0,且对所有x,

9 x ? mx ? 36 ? (3x ? n)
2

2

成立,则m-n=
解:取x=0,得n2=36,而n>0,取n=6,所以

9x ? mx ? 36 ? (3x ? 6)
2

2 …………………(1)



x ? ?2

代入(1)式,得 m=36.

所以 m-n=30.

特殊值法 如果a,b,c都不为零,且a+b+c=0,则

1 1 1 ? 2 ? 2 2 2 2 2 2 b ? c ? a c ? a ? b a ? b2 ? c 2
A、-1 B、0 C、1 D、2

的值是(



解:根据题设,令a=b=1,则c=-2。 把其代入所求式,得原式=0。 故选(B)

逆用法则、性质 如果

x ? 4, x ? 8 (m,n为自然数),那么 x 3m ? n
m n

等于 )。

………………………………………………………………(

3 A、 2
解: 因

B、 4
m n

C、8

D、56

x ? 4, x ? 8 ,所以 m 3 3 (x ) 4 3m ? n x ? n ? ?8 x 8

故选(C)

利用非负数性质 若x,y都是实数,且 的值为( )。 A、0 B、

2 x ?1 ? 1 ? 2 x ? y ? 4
C、2 D、不能确定

,则xy

解:由算术平方根的非负性,得

?2 x ? 1 ? 0, ? ?1 ? 2 x ? 0. 1 故 2 x ? 1 ? 0, ,得 x ? 。这时 y ? 4.xy ? 2 2
故选(C)

上海大华仪表厂是中国第一家仪表厂,历经70余年的风风雨雨,大华厂始终走在国内仪表行业的前列。为国家二级企业,获机电工业部质量管理 奖,上海市质量管理奖。上海大华仪表厂记录仪 www.shhdahua4.cn 上海大华仪表厂记录仪 wpd91xry1996年又通过ISO9001-94质量认证。 产品分工业记录仪、实验室仪表、计算机外部设备、节能仪表四大系列产品。广泛应用于冶金、机械、化工、电力、通讯、航空航天、造船、国 防、石油、医疗、轻纺等领域。八十年代中期起,先后从日本专业生产记录仪的千野株式会社引进了E系列记录仪和DR巡检仪及美国ENCAD公司SP 系列绘图仪等,使产品的技术水平上了一个台阶。 起来,真是太丢人了。一定要新账旧账一块算。“话说你来这里不会是为了刷存在感的吧?”“哎呀,慕容凌娢,真是没想到能在这里碰到你。” 韩哲轩的态度突然大转变,要多热情有多热情,一看就是笑里藏刀。“看见你还活着真是太好了??果然是有光环的人,居然能活蹦乱跳的来到 这里”“那是当然,好说我也是主角嘛。”正在慕容凌娢得意的时候,她好像意识到什么,立刻沉下脸阴森森的问道,“你是在夸我呢还是在损 我呢??”“这是通过对比衬托出你的光环,当然是在夸你了。”“喂,韩哲轩,别告诉我你真的是来刷存在感的。”夏先生对韩哲轩的行为还 耿耿于怀,自然态度不好,“赶紧干正事去,别当务我的时间。”“你以为我是那种靠抢戏份刷存在感的人吗?”韩哲轩不满的摇了摇手中的折 扇,“有一条紧急情报,想不想知道?”“说!”“一会百蝶会来你这里要人。”韩哲轩用戏虐的笑容看向了慕容凌娢,接着又对夏先生说道, “给不给人随你便,不过我建议你不要惹百蝶。”看着两人神秘兮兮的谈论,慕容凌娢只觉得自己再次被坑了。(古风一言)那时,谁念相伴白头 吟。而今,谁思往昔千里外。第013章 百蝶姐姐看着两人神秘兮兮的交谈,慕容凌娢只觉得自己似乎又被坑了。不过百蝶是谁?自己根本不认识 她,她干嘛要来找我呢?“噢?你有多大是把握她会来?”夏先生对韩哲轩的话并不信任。此时突然响起了敲门声,接着就是甲晓念急匆匆地走 了进来,“夏先生,醉影楼的百蝶大人已经到了。”“什么?这么快?”他脸上充满了不可置信。“你先去让百蝶等一下。”“怎么样,有没有 膜拜我?信我得永生。”韩哲轩再次踩着桌子从窗户中翻了出去,“别告诉百蝶我来过。”“唉,真是麻烦。”夏先生叹了口去,没去在意被踩 了两次的桌子。相比之下,慕容凌娢就不安分了。“这是二楼吧?二楼啊!至少有四米,没事作什么死,万一光环到期了,会出人命 啊??”“别鬼吼鬼叫了。他来我这里几乎每次都这样。”夏先生淡定的向窗外看去,“看来下次要把桌子换个地方了。”一阵急促的脚步声已 经传到了楼上,接着房间的门直接被踹开了,一个长相妖娆身材高挑的女子直接走进了门,她身后跟着的还有一脸无奈的甲晓念。“晓念,你先 出去吧。”夏先生冲甲晓念说道。看夏先生并没有责罚自己的意思,甲晓念如释重负的退了出去。“夏江,听说你这来了个新人?”百蝶的声音 轻柔中带着妩媚,“你也知道,醉影楼那边一直缺人,要不这个女孩就让我带去醉影楼吧!”“醉影楼那边 什么人都有,太混乱了,不适合她去 啊。”“醉影楼确实人员杂乱,但你觉得还有比它更安全的地方吗?”发现夏先生并没有准备让人,百蝶颦了一下眉,娇滴滴的


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