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中职一年级上期末考试试卷

中职一年级上《数学》抽考试卷
专业 班级 座号 姓名 成绩 一、单项选择题(本大题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分)
1. 集合 M ? {a, b} , N ? {b, c} ,则 M ? N 等于( (A) {b} (B) {a, b} ( (C) {b, c} ) (C) ? x | x ? ) (D) {a, b, c}

2.函数 y ? 2 x ? 5 的定义域是 (A) ? x | x ?

? ?

5? ? 2?

(B) ? x | x ?

? ?

5? ? 2?

? ?

5? ? 2?

(D) ? x | x ?

? ?

5? ? 2?

3.不等式 x ? 1 ? 1 的解集是





(A) x x ? 2

?

?

(B) x 0 ? x ? 2

?

?

(C) x x ? 0

?

?

(D) x x ? 0, 或x ? 2

?

?

4. 函数 f ( x) ? log3 x (

) (B)在区间 (??,??) 内是减函数 (D)在区间 (??,0) 内是减函数 ) (B)关于 y 轴对称 (D)关于直线 x ? 1 对称 (C) y ? x
5

(A)在区间 (??,??) 内是增函数 (C)在区间 (0,??) 内是增函数 5.函数 f ( x) ? x 的图像(
2

(A)关于原点对称 (C)关于点(0,1)对称 6.下列函数中,其图像过点 P(0,1)的函数是 (A) y ? 2
x

(B) y ? ln x )

(D) y ? 3x

?1

7. x ? 1 是 x =1 的( (A)充分不必要条件 (C)充要条件

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 ) (B) ? ?2,2? (C) R (D) ?

8.不等式 x ? 4 ? 0 的解集为(
2

(A) ? ??, ?2? ? ? 2, ???
2

9.函数 f ? x ? ? x ? ? m ? 2? x ? 2 是偶函数,则 m 的值是( ) (A) 0 (B)1 (C)2

(D) ?2 )

2 10. 已知 y ? f ( x) 是奇函数,当 0 ? x ? 2 时, f ( x) ? x ? 2 x ,则 f (?1) ? (

(A)1

(B) ? 1

(C)3

(D)-3

11. 给出四个命题:

1 1 2 2 ? ; ②若 a. ? b ,则 a ? b a b ③若 a. ? b , c ? d 则 a. ? c ? b ? d ④若 a. ? b ? 0 , c ? d ? 0 则 ac ? bd 。
①若 a. ? b ,则 其中正确的是( (A)① ) (B)② (C)③ ) (C)0 ) (B) ln(x. y) ? ln x ? ln y (D)3 (D)④

12.已知 f ( x ? 1) ? x 2 ? 1 。则 f (?1) ? ( (A)-3 (B)2

13.下列各式中正确的是( (A) ln(x ? y) ? ln x ? ln y (C) ln(x ? y) ? ln x. ln y

(D)

ln x ? ln x ? ln y ln y


14. 当 0 ? a ? 1 时,在同一坐标系中函数 y ? a? x与y ? loga x 的图像大致是(

15.某种病菌的繁殖形式是通过裂变,既一个细菌经过一次裂变后,病菌总数为 2 个;第二 次裂变后病菌总数为 4 个,依此类推...。现有一个病菌经过 n 次裂变后,病菌的总数为 ( ) (B) n
2

(A) 2 n

(C) 2 ? n

(D) 2

n

二、填空题(把答案写在横线上,本大题 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.)
16.函数 f ( x) ? 3x 是 17. 求值 (0.25)
2

函数(填增或减); ;

1 ? 2

+lg2+lg5=

18. 函数 y ? x ? 2 的单调递增区间是__________; 19. 已知函数 f ? x ? ? ?

? x ?1 x ?1 ? ,且 f ? 0? ? f ? 2? ? ? ? 1 x ?1



20.医院药房今天买进不同药品 15 种, 明天要买进不同药品 9 种, 已知今天与明天要买的药 品中有 4 种相同,则两天一共买进 种不同的药品。

三、解答题(本大题 6 个小题,21~24 各 6 分,25~26 各 8 分,共 40 分。解答 应写出推理、演算步骤.)
21.已知集合 A ? ? x x ? 1或x ? 4? , B ? x ? 2 ? x ? 3 求 A∩B

?

?

2.已知,函数 f ( x) ? 2 x ? 1 , x ? [0,2) (1)在如图的直角坐标系中画出函数图像; (2)写出该函数的值域。

23.用 loga x , loga y , loga z 表示 loga

x2 y z3

24. 已知函数

?2 x ? 1, f(x) ?? 2 ?3 ? x ,

x ? 0, 0 ? x ? 3.

(1)求 f ( x) 的定义域; (2)求 f (?2) , f (0) , f (3) 的值。

25.QQ 作为一种交流工具, 已经深入人心。 某网站统计了某一天的 24 小时, QQ 在线人数 y
2 (百万人)随时间 x (时)变化近似地可以用函数 y = x ? 40x ? 700 ( 0 ? x ? 24 )来

描述。求出这一天中 QQ 在线人数最多的时刻及最多人数是多少人?

26.如图,是一建筑物的截面图,∠A= 90 ,底边 AB 长为 4 米,直角边 AC 比斜边 BC 短 1 米,求 AC、BC 的长。

?

一年级《数学》抽考试卷答案与评分标准
一.选择题(每小题 3 分,共 45 分) : ACBCB ABBCD DDBCD 二.填空题(每小题 3,共 15 分) (16)增 三.解答题 (17)3 (18) [0,??) (19)2 (20)20

21.已知集合 A ? ? x x ? 1或x ? 4? , B ? ? x ? 2 ? x ? 3? 求 A∩B
解:A∩B= x x ? 1或x ? 4 ? x ? 2 ? x ? 3

? ?

? ?

?
6分

= x ? 2 ? x ? 1 …………………………………………………

?

22.已知,函数 f ( x) ? 2 x ? 1 , x ? [0,2) (1) 在如图的直角坐标系中画出函数图像; (2)写出该函数的值域。
解: (1) 列表:

描点 连线 ………………能正确画出图像 3 分;若画出整条 直线给 1 分,画出两端都是实心的线段给 2 分。 (2)该函数的值域 [?1,3) ………………3 分。

x2 y 23.用 loga x , loga y , loga z 表示 loga 3 z
解: loga

x2 y = loga ( x 2 y) ? loga z 3 …………………………………………3 分 3 z
= 2 loga x ? loga y ? 3 loga z …………………………………………6 分;

24. 已知函数

?2 x ? 1, f(x) ?? 2 ?3 ? x ,

x ? 0, 0 ? x ? 3.

(1)求 f ( x) 的定义域; (2)求 f (?2) , f (0) , f (3) 的值。
解(1) f ( x) 的定义域为 (??,3] ………………………………………3 分

(2) f (?2) =2×(-2)+1=-3………………………………………4 分

f (0) =2×0+1=1………………………………………5 分 f (3) = 3 ? 32 =-6………………………………………6 分

25.QQ 作为一种交流工具,已经深入人心。某网站统计当地了某一天的 24 小时, QQ 在线人数 y (万人)随时间 x(时)变化近似地可以用函数 y = x 2 ? 40x ? 700 ( 0 ? x ? 24 ) 来描述。 求出这一天中 QQ 在线人数最多的时刻及最多人数是多少 人?
2 解: y = x ? 40x ? 700( 0 ? x ? 24 )

= ( x ? 20) 2 ? 300 ………………………………………5 分 当 x ? 20 时, y max ? 300 即当天 20 点,QQ 在线人数最多,达 300 万人。………………………………………8 分

26. .如图,是一建筑物的截面图,∠A= 90? ,底边 AB 长为 4 米,直角边 AC 比 斜边 BC 短 1 米,求 AC、BC 的长。
解:设 AC ? x 米,则 BC ? ( x ? 1) 米……………………1 分 由勾股定理得

( x ? 1) 2 ? x 2 ? 4 2 ……………………………………5 分
解得 x ? 7.5

x ? 1 ? 8.5 ……………………………………7 分
答:直角边 AC 长为 7.5 米,斜边 BC 的长为 8.5 米。……8 分


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