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黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高三下学期第四次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018 学年 文科数学试卷 第Ⅰ卷(选择题 马到功自成,金榜定题名。 共 60 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中, 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合 A ? {1,10, A. ? 1 } , B ? {y y ? lg x, x ? A} ,则 A B ? ( 10 C. ?1? D. ? ) ?1? ? ?10 ? B. ?10? ) 2.复数 A. i 3?i 等于( 1 ? 3i B. ? 2i C. 2i D. 3 ? i ) 3.已知 p : ?m ??0,1? , x ? A. ?m ? ? 0,1? , x ? C. ?m0 ? (??, 0) 1 ? 2 m ,则 ? p 为( x 1 ? 2m x (1, ??), x ? 1 ? 2m0 x B. ?m0 ? ? 0,1? , x ? 1 ? 2m0 x 1 m D. ?m0 ? ? 0,1? , x ? ? 2 0 x 4.从某小学随机抽取 100 名同学, 将他们的身高 (单位: 厘米) 数据绘制成频率分布直方图, 由图中数据可知身高在 [120,130] 内的学生人数为( A.20 B.25 C.30 D.35 ) 5.若非零向量 a, b 满足 a ? b , (2a ? b) ? b ? 0 ,则 a 与 b 的夹角为( A. 30 0 ) B. 60 0 C. 120 0 D. 150 0 6.已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? 6, a5 ? 15 ,若 bn ? a2n ,则数列 ?bn ? 的前 5 项和等于( A.90 B.45 C.30 D.186 ) 7.直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 9 交于 E , F 两点,则 ?EOF ( O 是原点) 的面积为( A. ) B. 3 2 6 5 5 C. 2 5 D. 3 4 ) D. 8.某几何体的三视图如下图所示,则其侧面积为( A. 3? 2 ? 6 2 B. 2? 3 ? 6 2 C. 6? 2 ? 3 2 3? 2 2 9.下列中正确的是( ) A.函数 y ? sin x, x ?[0, 2? ] 是奇函数; B.函数 y ? 2sin( C.函数 y ? 2sin( ? ? ? 2 x) 在区间 [0, ] 上是单调递增的; 6 3 ? ? x) ? cos( ? x) ( x ? R )的最小值是 ?1 ; 3 6 ? D.函数 y ? sin ? x ? cos ? x 是最小正周期为 2 的奇函数. 10.直线 y ? kx ? k 与抛物线 y 2 ? 4 x 交于 A, B 两点,若 AB ? 4 ,则弦 AB 的中点到 y 轴 的距离为( A. ) B.1 C.2 D. 3 4 4 3 1 ,则 f ( x) 可 4 x 11.设 f ( x) 的零点为 x1 ,函数 g ( x) ? 4 ? 2x ? 2 的零点为 x2 ,若 x1 ? x2 ? 以是( ) A. f ( x ) ? 2 x ? 1 2 B. f ( x) ? ? x ? x ? 2 1 4 C. f ( x) ? 1 ?10x D. f ( x) ? ln(8x ? 7) 12.已知函数 f ( x) ? e x , g ( x) ? ln x 1 ? ,对任意的 a ? R ,存在 b ? (0, ??) ,使 2 2 ) D. 2 ? ln 2 f (a) ? g (b) ,则 b ? a 的最小值为( A. 2 e ?1 B. e ? 1 2 C. 2 ? ln 2 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在机读卡上相 应的位置.) 13.设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S12 : S6 ? 1: 2 ,则 S18 : S6 ? ___________. 14.如图,程序框图输出的结果是___________. ?x ? y ? 4 ? 0 ? 15.若实数 x, y 满足不等式组 ? x ? 3 y ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为___________. ?y ? 0 ? 16.在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD ,底面 ABCD 是正方形, AB ? 2 , PB 与 平面 PAC 所成的角的正弦值为 面积为___________. 10 , 若这个四棱锥各顶点都在一个球面上, 则这个球的表 10 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且 b ? c ? a ? bc . 2 2 2 (1)求角 A 的大小; (2)设函数 f ( x) ? sin x ? 2 cos 18. (本小题满分 12 分) 某校高三文科 500 名学生参加了 3 月份的高考模拟考试, 学校为了了解高三文科学生的历史、 地理学习情况, 从 500 名学生中抽取 100 名学生的成绩进行统计分析, 抽出的 100 名学生的 地理、历史成绩如下表: 2 x , a ? 2 , f ( B) ? 2 ? 1时,求 b . 2 若历史成绩在 [80,100] 区间的占 30%, (1)求 m, n 的值; (2)请根据上面抽出的 100 名学生地理、历史成绩,填写下面地理、历史成绩的频数分布 表: [80,1

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