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高二数学圆锥曲线专(文科)


高二数学(文科)专题复习(十二)圆锥曲线
一、选择题 1. 设双曲线以椭圆 率为( A. ? 2 ) B. ?

x2 y2 ? ? 1 长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜 25 9
4 3
C. ?

1 2

D. ?

3 4

2. 过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点,它们的横坐标之和等于 5,则这样的 直线( ) A.有且仅有一条

B.有且仅有两条

C.有无穷多条

D.不存在

3.从集合{1,2,3…,11}中任选两个元素作为椭圆方程

x2 y2 ? ? 1 中的 m 和 n,则能组成落在矩形区域 m2 n2

B={(x,y)| |x|<11 且|y|<9}内的椭圆个数为( ) A.43 B. 72 C. 86 D. 90 4. 设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( (A) ) (C) 2 ? 2 (D) 2 ? 1

2 2

(B)

2 ?1 2

5. 已知双曲线 ( ) (A)
3 6 5

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1 、 F2 ,点 M 在双曲线上且 MF1 ? x 轴,则 F1 到直线 F2 M 的距离为 6 3
(B)
5 6 6

(C)

6 5

(D)

5 6

6.已知双曲线

x2 y2 - =1(a>0,b>0)的右焦点为 F,右准线与一条渐近线交于点 A,△OAF 的面 a2 b2
) D.90? 5 6

积为

a2 (O 为原点) ,则两条渐近线的夹角为( 2
B.45? 2 3 C.60? 4

A.30? 1 题号 答案 二、填空题

7. 直线 y=x+b(b≠0)交抛物线 y ?

??? ? ??? ? 1 2 x 于 A、B 两点,O 为抛物线的顶点,OA ? OB =0,则 b=_______. 2

2 2 8. 椭圆 mx ? ny ? 1 与直线 x ? y ? 1 ? 0 相交于 A, B 两点,过 AB 中点 M 与坐标原点的直线的斜率为

m 2 ,则 的值为 n 2

9.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点作直线交抛物线于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 两点,若

y1 ? y2 ? 2 2, 则 AB 的值为
10.以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设 A、B 为两个定点,k 为非零常数, | PA | ? | PB |? k ,则动点 P 的轨迹为双曲线; ②过定圆 C 上一定点 A 作圆的动点弦 AB,O 为坐标原点,若 OP ? 椭圆; ③方程 2 x 2 ? 5x ? 2 ? 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

??? ?

??? ?

??? ?

? ??? ? 1 ??? (OA ? OB ), 则动点 P 的轨迹为 2

x2 y2 x2 ? ? 1与椭圆 ? y 2 ? 1 有相同的焦点. ④双曲线 25 9 35
其中真命题的序号为 三、解答题 11.抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线 (写出所有真命题的序号)

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点,且抛物线与双曲线的一 a 2 b2

个交 P(

3 , 6 )点,求抛物线和双曲线方程。 2

12. 已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,A 是抛物线上横坐标为 4、 且位于 x 轴上方的点,A 到抛物线准线的 距离等于 5,过 A 作 AB 垂直于 y 轴,垂足为 B,OB 的中点为 M. (1)求抛物线方程; (2)过 M 作 MN⊥FA, 垂足为 N,求点 N 的坐标; (3)以 M 为圆心,MB 为半径作圆 M.当 K(m,0)是 x 轴上一动点时,讨论直线 AK 与圆 M 的位置关系.

高二数学专题复习(十三) 圆锥曲线(文科)
一、选择题 1.已知双曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为 60 o 的直线 2 a b

与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 ( ) A. (1, 2] B. (1, 2) C. [2, ??) D. (2, ??)

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( ) 2.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆 6 2 A. ? 2 B. 2 C. ? 4 D. 4 2 2 3.已知双曲线 3x ? y ? 9 ,则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等于
2

( A.

)

2

B.

2 3 3

C. 2

D.4

x2 2 4.已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 +y =1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在 BC 3 边上,则△ABC 的周长是 ( ) A.2 3 B.6 C.4 3 D.12
于( A. 9? ) B. 8? C. 4?
2

5.已知两定点 A? ?2,0? , B ?1,0? ,如果动点 P 满足 PA ? 2 PB ,则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等 D. ?

6.直线 y ? x ? 3 与抛物线 y ? 4 x 交于 A, B 两点,过 A, B 两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为 ) P, Q ,则梯形 APQB 的面积为( A. 48 题号 1 答案 二、填空题 B. 56 2 3 C. 64 4 D. 72 5 6

7.抛物线 y 2 ? 4 x 的经过焦点弦的中点轨迹方程是 8. 以 y= ? 3 x,为渐近线的双曲线的离心率为____________ 9.抛物线 C: y 2 ? 8x ,一直线 l : y ? k ( x ? 2) 与抛物线 C 相交于 A、B 两点,设 m ? AB , 则 m 的取值范围是 10.对于椭圆

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 和双曲线 ? ? 1 有下列命题: 16 9 7 9

①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 . 三、解答题 11.已知三点 P(5,2) 、 F1 (-6,0) 、 F2 (6,0) 。 (Ⅰ)求以 F1 、 F2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程; (Ⅱ)设点 P、 F1 、 F2 关于直线 y=x 的对称点分别为 P? 、 F1' 、 F2' ,求以 F1' 、 F2' 为焦点且过点 P? 的双 曲线的标准方程。 12. 已知椭圆 C1: 点. (Ⅰ)当 AB⊥ x 轴时,求 m 、 p 的值,并判断抛物线 C2 的焦点是否在直线 AB 上; (Ⅱ)是否存在 m 、 p 的值,使抛物线 C2 的焦点恰在直线 AB 上?若存在,求出符合条件的 m 、 p 的 值;若不存在,请说明理由.

x2 y 2 ? ? 1 ,抛物线 C2: ( y ? m)2 ? 2 px( p ? 0) ,且 C1、C2 的公共弦 AB 过椭圆 C1 的右焦 4 3

高二数学圆锥曲线测试高考题选讲(含答案)
一、选择题: x2 y2 4 1. (2006 全国 II)已知双曲线 - =1的一条渐近线方程为 y= x,则双曲线的离心率为( 2 2 3 a b )

5 (A) 3

4 (B) 3

5 (C) 4

3 (D) 2

x2 2. (2006 全国 II)已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 +y2=1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另 3 外一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是( (A)2 3 (B)6 ) (D)12 ) (C)4 3

3.(2006 全国卷 I)抛物线 y ? ? x2 上的点到直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 距离的最小值是( A.

4 3

B.

7 5

C.

8 5

D. 3

4. (2006 广东高考卷)已知双曲线 3x2 ? y 2 ? 9 ,则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线 的距离之比等于( A. 2 B. ) C. 2 D. 4 )

2 2 3

5.(2006 辽宁卷)方程 2 x 2 ? 5 x ? 2 ? 0 的两个根可分别作为( A.一椭圆和一双曲线的离心率 C.一椭圆和一抛物线的离心率 6.(2006 辽宁卷)曲线 (A)焦距相等 B.两抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率

x2 y2 x2 y2 ? ? 1(m ? 6) 与曲线 ? ? 1(5 ? m ? 9) 的( 10 ? m 6 ? m 5?m 9?m
(B) 离心率相等
2



(C)焦点相同

(D)准线相同 )

7. (2006 安徽高考卷)若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆 A. ? 2 B. 2 C. ?4
2 2 2 2

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 6 2
D. 4

8.(2006 辽宁卷)直线 y ? 2k 与曲线 9k x ? y ? 18k x (A)1 (B)2 (C)3 )

(k ? R ,且k ? 0 ) 的公共点的个数为(
(D)4



(2006 浙江卷)抛物线 y 2 ? 8x 的准线方程是( (A) x ? ?2 (B)

x ? ?4

(C) y ? ?2

(D) y ? ?4

(2006 上海春)抛物线 y 2 ? 4x 的焦点坐标为( ) ( 0 , 1 ) ( 1 , 0 ) (A) . (B) . (C) ( 0, 2 ) . 二、填空题:

(D) ( 2, 0 ) .

9. (2006 全国卷 I)双曲线 mx ? y ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m ?
2 2



10. (2006 上海卷)已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为 F (? 3,0) ,右顶 点为 D(2,0) ,设点 A ?1, ? ,则求该椭圆的标准方程为

? 1? ? 2?



11.双曲线 2mx2 ? my2 ? 2 的一条准线是 y ? 1 ,则 m 的值是_____ 12.焦点在直线 3x ? 4 y ? 12 ? 0 上的抛物线标准方程为 13. 14. 题目 答案 三 、解答题: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 _____ ___。

___。

10

15.已知抛物线关于 y 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点 M( 3,?2 3 ) ,求它的标准方程。

y2 ? 1 的顶点坐标、焦点坐标,实半轴长、虚半轴长和渐近线方程,并作出草图。 16.求双曲线 x ? 4
2

2 17.当 a 为何值时,直线 y ? ax ? 1 与抛物线 y ? 8x 只有一个公共点?

18.中心在原点,焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1,F2,且 F1 F2 ? 2 13 ,椭圆的长半轴 与双曲线的半实轴之差为 4,离心率之比为 3:7。求这两条曲线的方程。

19.求与双曲线

x2 y2 ? ? 1 共焦点,且过点 (3 2 ,2) 的双曲线方程。 16 4

20.(2006 上海卷)已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为 F (? 3,0) ,右顶 点为 D(2,0) ,设点 A ?1, ? . (1)求该椭圆的标准方程; (2)若 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 中点 M 的轨迹方程;

? 1? ? 2?


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