kl800.com省心范文网

唐山市2013—2014学年度高三年级第三次模拟考试文科数学


试卷类型:A 唐山市 2013—2014 学年度高三年级第三次模拟考试

文 科 数 学
说明: 一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题;第Ⅱ卷为非选择题,分为必考 和选考两部分. 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项” ,按照“注意事项”的规定答题. 三、做选择题时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如 需改动,用橡皮将原选涂答案擦干净后,再选涂其他答案. 四、考试结束后,将本试卷与原答题卡一并交回.

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项符合题目要求. (1)设集合 A={x|x2-3x+2<0},B={x|1<x<3},则 (A)A=B (B)A?B (C)A?B (D)A∩B=? (2)若复数 z 满足 z(2-i)=1,则 z = 2 1 2 1 1 2 1 2 (A) + i (B) - i (C) + i (D) - i 5 5 5 5 5 5 5 5 1.2 0.8 (3)已知 a=2 ,b=0.5 ,c=log2 3,则 (A)a>b>c (B)a>c>b (C)c>a>b (D)c>b>a (4)在等比数列{an}中,a3+a5=6,a4=2 2,则 a2+a6= (A)5 2 (B)4 2 (C)8 (D)4 1 (5)函数 y= 的一段大致图象是 x-sin x
y

y
x

O

O

x

(A)
y

(B)
y
x

O

O

x

(C)

(D)

x2 y2 (6)椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点为 F1,F2,过 F1 作直线 l 交 C 于 A,B a b 两点,若△ABF2 是等腰直角三角形,且∠AF2B=90?,则椭圆 C 的离心率为 2 2 (A)2- 2 (B)1- (C) 2-1 (D) 2 2 (7)执行左下面的程序框图,如果输入的依次为 3,5,3,5,5,4,4,3,4,4,则输 出的 s 为 9 3 15 (A) (B)4 (C) (D) 2 5 5
开始 输入 a1, a2, …, a10 n s=0,i=1 i=i+1 i≤10 否 输出 s n 结束 俯视图 是 s= (i-1)s+ai i 2

1 正视图

1 侧视图

(8)右上图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于 5 4 2 (A) (B) (C)1 (D) 3 3 3 (9) 三棱锥 S-ABC 的四个顶点都在球面上, SA 是球的直径, AC⊥AB, BC=SB=SC=2, 则该球的表面积为 (A)4? (B)6? (C)9? (D)12? (10)△ABC 中,D 是 BC 的中点,AD=m,BC=n,则→ AB ·→ AC 等于 1 1 1 1 (A)m2- n2 (B)m2+ n2 (C) m2+n2 (D) m2-n2 4 4 4 4 1 2 1 1 b (11)若 a>2,b>2,且 log2(a+b)+log2 = log2 +log2 ,则 log2(a-2)+log2(b 2 a 2 a+b 2 -2)= 1 (A)0 (B) (C)1 (D)2 2 1 (12)函数 f (x)=- 2x-x2+ x+ 2-x的最大值为 2 3 5 (A) 2 (B)2 (C) (D) 2 2

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在题中横线上. (13)曲线 y=ln x-1 在 x=1 处的切线方程为__________. x2 ( 14 )以双曲线 y2 - = 1 的上焦点为圆心,与该双曲线的渐近线相切的圆的方程为 3

________. sin 30?+sin 90? sin 15?+sin 75? sin 20?+sin 40? 3 (15)观察等式: = 3, =1, = .照 cos 30?+cos 90? cos 15?+cos 75? cos 20?+cos 40? 3 此规律,对于一般的角 α,β,有等式_________. (16) 设数列{an}满足 a1=2, an+1=4an-3n+1, n∈N*, 则数列{an}的前 n 项和为________. 三、解答题:本大题共 70 分,其中(17)—(21)题为必考题, (22) , (23) , (24)题 为选考题. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 12 分) C 如图,正三角形 ABC 的边长为 2,D,E,F 分别在三边 AB,BC 和 CA 上,且 D 为 AB 的中点,∠EDF=90?,∠BDE =θ(0?<θ<90?) . E 3 (Ⅰ)当 tan ∠DEF= 时,求 θ 的大小; F 2 θ (Ⅱ) 求△DEF 的面积 S 的最小值及使得 S 取最小值时 θ A D B 的值. (18) (本小题满分 12 分) A1 C1 在 斜 三 棱 柱 ABC-A1B1C1 中 , 平 面 A1ACC1⊥平面 ABC,AC⊥BC,A1B⊥C1C, B1 AC=BC. (Ⅰ)求证:A1A⊥A1B; A C ( Ⅱ ) 若 A1A = A1C = 2 , 求 三 棱 锥 B1-A1BC 的体积.
B

(19) (本小题满分 12 分) 为了了解高一年级学生的身高情况, 某校按 10%的比例对全校 800 名高一年级学生 按性别进行抽样检查,得到如下频数分布表: 表 1:男生身高频数分布表 身高(cm) [160,165) [165,170) [170,175) [175,180) [180,185) [185,190] 2 5 14 13 4 2 频数 表 2:女生身高频数分布表 身高(cm) [150,155) [155,160) [160,165) [165,170) [170,175) [175,180] 2 12 16 6 3 1 频数 (Ⅰ)分别估计高一年级男生和女生的平均身高; (Ⅱ) 在样本中, 从身高 180 cm 以上的男生中任选 2 人, 求至少有一人身高在 185 cm 以上的概率.

(20) (本小题满分 12 分) 过抛物线 C:y2=2px(p>0)上的点 M 分别向 C 的准线和 x 轴作垂线,两条垂线 及 C 的准线和 x 轴围成边长为 4 的正方形,点 M 在第一象限. (Ⅰ)求抛物线 C 的方程及点 M 的坐标; (Ⅱ)过点 M 作倾斜角互补的两条直线分别与抛物线 C 交于 A,B 两点,且直线 AB 过点(0,-1),求△MAB 的面积. (21) (本小题满分 12 分) k 已知函数 f (x)=ex,g (x)= x2+x+1. 2 x2 (Ⅰ)当 k=1 时,证明:f (x)≥g (x)- ; 2 (Ⅱ)若 f (x)≥g (x),求 k 的取值范围. 请考生在第(22) , (23) , (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一 题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. (22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,BD 是⊙O 的直径,AE⊥CD 于点 E,DA 平分 ∠BDE. (Ⅰ)证明:AE 是⊙O 的切线; (Ⅱ)如果 AB=4,AE=2,求 CD.
B A

O C

D E

(23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 x2 已知曲线 C1 的直角坐标方程为 +y2=1. 以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极 4 轴建立极坐标系.P 是曲线 C1 上一点,∠xOP=α(0≤α≤?) ,将点 P 绕点 O 逆时针旋 转角 α 后得到点 Q,→ OM =2→ OQ ,点 M 的轨迹是曲线 C2. (Ⅰ)求曲线 C2 的极坐标方程; (Ⅱ)求|OM|的取值范围. (24) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0 的解集为 M,a,b∈M. 1 1 1 (Ⅰ)证明: a+ b < ; 3 6 4 (Ⅱ)比较|1-4ab|与 2|a-b|的大小,并说明理由.

|

|

唐山市 2013—2014 学年度高三年级第三次模拟考试

文科数学参考答案
一、选择题: A 卷:CBBDA CBDBA B 卷:BCBDA BCABA 二、填空题: (13)x-y-2=0 sin α+sin β α+β (15) =tan 2 cos α+cos β 三、解答题: (17)解: DC CD (14)x2+(y-2)2=3 n(n+1) 4n-1 (16) + 2 3

BDsin 60? 3 (Ⅰ)在△BDE 中,由正弦定理得 DE= = , sin(120?-θ) 2sin(60?+θ) ADsin 60? 3 在△ADF 中,由正弦定理得 DF= = . …4 分 sin(30?+θ) 2sin(30?+θ) sin(60?+θ) 3 3 由 tan ∠DEF= ,得 = ,整理得 tan θ= 3, 2 2 sin(30?+θ) 所以 θ=60?. …6 分 1 3 3 (Ⅱ)S= DE·DF= = 2 8sin(60?+θ)sin(30?+θ) 2( 3cos θ+sin θ)(cos θ+ 3sin θ) 3 3 = = . …10 分 2 2 2[ 3(cos θ+sin θ)+4sin θcos θ] 2( 3+2sin 2θ) 6-3 3 3 当 θ=45?时,S 取最小值 = . …12 分 2 2( 3+2) (18)解: (Ⅰ)因为平面 A1ACC1⊥平面 ABC,AC⊥BC,所以 BC⊥平面 A1ACC1, 所以 A1A⊥BC. 因为 A1B⊥C1C,A1A∥C1C,所以 A1A⊥A1B,又 BC∩A1B=B, 所以 A1A⊥平面 A1BC,又 A1C? 平面 A1BC,所以 A1A⊥A1C. …5 分
A1 B1 C1

A B

C

(Ⅱ)由已知及(Ⅰ) ,△A1AC 是等腰直角三角形,AA1=A1C=2,AC=2 2. 因为平面 A1ACC1⊥平面 ABC, 所以 Rt△A1AC 斜边上的高等于斜三棱柱 ABC-A1B1C1 的高,且等于 2.…7 分

…10 分 1 又三棱锥 A1-ABC 与三棱锥 C-A1B1C1 的体积相等,都等于 V, 3 1 4 2 所以三棱锥 B1-A1BC 的体积 V1=V-2× V= . …12 分 3 3 (19)解: (Ⅰ)设高一年级男生和女生的平均身高分别为x 1,x 2,根据分布表,有 1 x 1= [(162.5+187.5)×2+167.5×5+172.5×14+177.5×13+182.5×4]=174.75, 40 1 x 2= [152.5×2+157.5×12+162.5×16+167.5×6+172.5×3+177.5×1]=162.375. 40 由此估计高一年级男生和女生的平均身高分别为 174.75 cm 和 162.375 cm.…6 分 (Ⅱ)记样本中身高在[180,185)和[185,190]的男生分别为 ai,bj, i=1,2,3,4,j=1,2. 从这些男生中任选 2 人,共 15 种可能结果: a1a2,a1a3,a1a4,a1b1,a1b2,a2a3,a2a4,a2b1,a2b2,a3a4,a3b1,a3b2, a4b1,a4b2,b1b2. …8 分 其中求至少有一人身高在 185 cm 以上的共 9 种可能结果: a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,a3b1,a3b2,a4b1,a4b2,b1b2. …10 分 9 所求概率为 P= =0.6. …12 分 15 (20)解: p p (Ⅰ)抛物线 C 的准线 x=- ,依题意 M 4- ,4 , 2 2 p 则 42=2p 4- ,解得 p=4. 2 故抛物线 C 的方程为 y2=8x,点 M 的坐标为(2,4), …4 分 y2 y2 1 2 (Ⅱ)设 A ,y1 ,B ,y2 . 8 8 y1-4 8 8 直线 MA 的斜率 k1= 2 = ,同理直线 MB 的斜率 k2= . y1 y1+4 y2+4 -2 8 8 8 由题设有 + =0,整理得 y1+y2=-8. y1+4 y2+4 y1-y2 8 直线 AB 的斜率 k= 2 2= =-1. …8 分 y1 y2 y1+y2 - 8 8 于是直线 AB 的方程为 y=-x-1. ?y2=8x, 由? 得 y2+8y+8=0. ?y=-x-1 |y1-y2|= (y1+y2)2-4y1y2=4 2, 于是|AB|= 2|y1-y2|=8. …10 分

1 在 Rt△ABC 中,AC=BC=2 2,S△ABC= AC·BC=4, 2 三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积 V=S△ABC· 2=4 2.

(

)

(

)

(

)

(

)

点 M 到直线 AB 的距离 d=

|2+4+1| 7 2 = , 2 2

1 则△MAB 的面积 S= |AB|·d=14 2. …12 分 2 (21)解: x2 (Ⅰ)当 k=1 时,设 h (x)=f (x)-g (x)+ =ex-x-1,h ?(x)=ex-1.…1 分 2 当 x∈(-∞,0)时,h ?(x)<0,h (x)单调递减; 当 x∈(0,+∞)时,h ?(x)>0,h (x)单调递增. 所以 h (x)≥h (0)=0. x2 故 f (x)≥g (x)- . …4 分 2 k (Ⅱ)设 F (x)=f (x)-g (x)=ex- x2-x-1,则 F ?(x)=ex-kx-1. 2 设 G (x)=ex-kx-1,则 G ?(x)=ex-k. …6 分 (1)若 k≤0 时,则 G ?(x)>0,G (x)单调递增, 当 x∈(-∞,0)时,G (x)<G (0)=0,即 F ?(x)<0,F (x)单调递减; 当 x∈(0,+∞)时,G (x)>G (0)=0,即 F ?(x)>0,F (x)单调递增. 故 F (x)≥F (0)=0,此时 f (x)≥g (x). …9 分 (2)若 k>0,则 2 k 1 当 x∈ -∞,- 时,ex-1<0,- x2-x=- x(kx+2)<0, k 2 2 k 2 x 从而 F (x)=e -1- x -x<0,这时 f (x)≥g (x)不成立. …11 分 2 综上,k 的取值范围是(-∞,0]. …12 分 (22)解: (Ⅰ)连结 OA,则 OA=OD,所以∠OAD=∠ODA, 又∠ODA=∠ADE,所以∠ADE=∠OAD,所以 OA∥即 CE. 因为 AE⊥CE,所以 OA⊥AE. 所以 AE 是⊙O 的切线. …5 分

(

)

B A

O C

D E

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得△ADE∽△BDA, AE AB 2 4 所以 = ,即 = ,则 BD=2AD, AD BD AD BD 所以∠ABD=30?,从而∠DAE=30?, 2 3 所以 DE=AEtan 30?= . 3 由切割线定理,得 AE2=ED·EC, 2 32 3 4 3 所以 4= +CD ,所以 CD= . 3 3 3

(

)

…10 分

(23)解:

ρ2cos2θ 2 2 cos2θ 1 (Ⅰ)曲线 C1 的极坐标方程为 +ρ sin θ=1,即 +sin2θ= 2. 4 4 ρ 在极坐标系中,设 M (ρ,θ),P (ρ1,α),则 ρ θ 题设可知,ρ1= ,α= . ① 2 2 2 cos α 1 因为点 P 在曲线 C1 上,所以 +sin2α= 2. ② 4 ρ1 θ θ cos2 sin2 2 2 1 由①②得曲线 C2 的极坐标方程为 2= + . …6 分 ρ 16 4 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 1 1 θ = 1+3sin2 . 2 |OM|2 16 1 1 1 因为 , ,所以|OM|的取值范围是[2,4].…10 分 2的取值范围是 16 4 |OM| (24)解: x≤-1, ? ?3, (Ⅰ)记 f (x)=|x-1|-|x+2|=?-2x-1,-1<x<1, ? x≥1. ?-3, 1 1 1 1 由-2<-2x-1<0 解得- <x< ,则 M= - , . …3 分 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 所以 a+ b ≤ |a|+ |b|< × + × = . …6 分 3 6 3 6 3 2 6 2 4 1 1 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 a2< ,b2< . 4 4 2 2 因为|1-4ab| -4|a-b| =(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2) =(4a2-1)(4b2-1)>0, …9 分 2 2 所以|1-4ab| >4|a-b| ,故|1-4ab|>2|a-b|. …10 分

(

)

[

]

(

)

|

|


唐山市20132014学年度高三年级第三次模拟考试文科数学.doc

唐山市20132014学年度高三年级第三次模拟考试文科数学_数学_高中教育_教育专区。试卷类型:A 唐山市 20132014 学年度高三年级第三次模拟考试 文科数学 说明: ...

2014年唐山三模文科数学试卷及答案_图文.doc

2014 年唐山市高三第三次模拟考试 唐山市 20132014 学年度高三年级第三次模拟考试 文科数学参考答案 一、选择题: A 卷:CBBDA CBDBA B 卷:BCBDA BCABA 二...

2014河北省唐山市高三三模考试文科数学试题及答案_图文.doc

2014河北省唐山市高三三考试文科数学试题及答案 - 唐山市 20132014 学年度高三年级第三次模拟考试 理科数学参考答案 一、选择题: A 卷:CBDAA CBCBA B 卷...

2014唐山三模文科数学答案.doc

2014唐山三模文科数学答案 - 不分 AB 卷的学校以 A 卷答案为准 唐山市 20132014 学年度高三年级第三次模拟考试 文科数学参考答案 一、选择题: A 卷:CB...

河北省唐山市2015届高三第三次模拟考试数学文科试题及答案.doc

河北省唐山市2015届高三第三次模拟考试数学文科试题及答案 - A卷 唐山市 20142015 学年度高三年级第三次模拟考试 文科数学 一、选择题(本大题共 12 小题,...

河北省唐山市2014届高三年级第三次模拟考试文科数学试....doc

河北省唐山市2014高三年级第三次模拟考试文科数学试卷(带解析) - 河北省唐山市 2014高三年级第三次模拟考试文科数学试卷 (带解析) 1.设集合 A ? {x |...

唐山市20132014学年度高三年级第二次模拟考试文科数....doc

唐山市20132014学年度高三年级第次模拟考试文科数学答案_数学_高中教育_教育专区。唐山市20132014学年度高三年级第次模拟考试文科数学答案 ...

河北省唐山市2013届高三第三次模拟数学文试题及答案_图文.doc

河北省唐山市2013届高三第三次模拟数学文试题及答案 - 唐山市 20122013 学年度高三年级第三次模拟考试 文科数学参考答案 一、选择题: A 卷:BBCDA ABCCD DA ...

唐山市2013-2014学年度高三年级第二次模拟考试试题及答....pdf

唐山市2013-2014学年度高三年级第次模拟考试试题及答案(文科数学) -

河北省唐山市2014届高三年级第三次模拟考试文科数学试卷.doc

河北省唐山市2014高三年级第三次模拟考试文科数学试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。河北省唐山市 2014 高考第三次模拟试题 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择...

...河北省唐山市2015届高三第三次模拟考试数学文科试题....doc

2014-2015年学年度 最新 河北省唐山市2015届高三第三次模拟考试数学文科试题及答案 - A卷 唐山市 20142015 学年度高三年级第三次模拟考试 文科数学 一、选择...

...2018学年度高三年级第三次模拟考试文科数学试卷Word....doc

【高考模拟】河北省唐山市20172018学年度高三年级第三次模拟考试文科数学试卷Word版含答案 - 唐山市 20172018 学年度高三年级第三次模拟考试 文科数学试卷 第...

河北省唐山市2013届高三第三次模拟考试数学(文)试题(纯....doc

河北省唐山市2013届高三第三次模拟考试数学(文)试题(纯word版) - 唐山市 2012-2013 学年度高三年级第三次模拟考试文科数学 一、选择题 1.设复数 z ? A. 1...

2014年唐山高考第三次模拟理科数学答案.doc

2014年唐山高考第三次模拟理科数学答案_数学_高中教育_教育专区。2014年5月15日模拟考试试卷 唐山市 20132014 学年度高三年级第三次模拟考试 理科数学参考答案一...

唐山市2014-2015学年度高三年级第三次模拟考试答案英语.doc

唐山市2014-2015学年度高三年级第三次模拟考试答案英语 - 唐山市 2014-2015 学年度高三年级第三次模拟考试 英语试题参考答案 卷A 1. B 10. A 19. B 28. ...

唐山一模 唐山市20132014学年度高三年级第一次模拟考....doc

唐山一模 唐山市20132014学年度高三年级第次模拟考试 文科数学答案_数学_高中教育_教育专区。唐山一模 唐山市20132014学年度高三年级第次模拟考试 文科数学...

唐山市20132014学年度高三年级第一次模拟考试(文科数....pdf

暂无评价|0人阅读|0次下载 | 举报文档 唐山市20132014学年度高三年级第次模拟考试(文科数学)+答案_数学_高中教育_教育专区。 文档...

河北省唐山市2014届高三第一次模拟考试数学文试题 Word....doc

河北省唐山市2014届高三第一次模拟考试数学文试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。唐山市 20132014 学年度高三年级第次模拟考试 文科数学一、...

唐山市20132014学年度高三年级第一次模拟考试(文科数学).doc

唐山市20132014学年度高三年级第次模拟考试(文科数学)_数学_高中教育_教育专区。唐山市 20132014 学年度高三年级第次模拟考试(文科数学)一、选择题: (本...

唐山三模文科数学试卷(含答案)_图文.doc

唐山三模文科数学试卷(含答案) - 不分 AB 卷的学校以 A 卷答案为准 唐山市 20132014 学年度高三年级第三次模拟考试 文科数学参考答案 一、选择题: A 卷...