kl800.com省心范文网

湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2016届高三数学5月适应性考试试题 理(扫描版)


1

2

3

4

华中师大一附中 2016 届高三五月适应性考试试题(一)参考答案 理科数学 一. 选择题 (A 卷) 题号 答案 题号 答案 1 D 1 D 2 A 2 D 3 B 3 C 4 C 4 C 5 A 5 A 6 C 6 D 7 B 7 B 8 A 8 A 9 B 9 B 10 C 10 C 11 B 11 B 12 D 12 D

(B 卷)

二. 填空题 13. 三.解答题 (17) 【解析】 (Ⅰ) 设 BC ? x , 由条件可知 AC ? x ? 在 ?ABC 中,由余弦定理,可得
BC 2 ? AB2 ? AC 2 ? 2 AB ? AC cos ?BAC ,

41

14.

5 ?1 2

15.

[? 3, 3)

16. 1 或 2 或 4

2 ? 340 ? x ? 40 17

1 即 x 2 ? 1002 ? (40 ? x)2 ? 2 ? 100 ? (40 ? x) ? ,解得 x ? 380 2 所以 AC ? 380 ? 40 ? 420 (米) 故 A, C 两地的距离为 420 米.………………6 分 (Ⅱ)在 ?ACH 中, AC ? 420 米, ?HAC ? 30?, ?AHC ? 90? ? 30? ? 60?
由正弦定理,可得

AC HC 420 HC ,即 ? ? sin ?AHC sin ?HAC sin60? sin30?

所以 HC ?

420 ? 3 2

1 2 ? 140 3 (米) ,故这种仪器的垂直弹射高度为 140 3 米.…12



??? ? ???? ??? ? (18) 【解析】 以 {AB, AD, AP} 为正交基底建立空间直角坐标系 Axyz ,
则各点的坐标为 B(1,0,0) , C (1,1,0) , D(0, 2,0) , P(0,0, 2) . ???? (Ⅰ)因为 AD ? 平面 PAB ,所以 AD 是平面 PAB 的一个法向 ???? ??? ? ??? ? 量, AD ? (0,2,0) .因为 PC ? (1,1, ?2) , PD ? (0,2, ?2) . ?? ?? ??? ? ?? ??? ? 设平面 PED 的法向量为 m ? ( x, y, z ) ,则 m ? PC ? 0 , m ? PD ? 0 , 即?

? x ? y ? 2 z ? 0, 令 y ? 1 ,解得 z ? 1, x ? 1 ?2 y ? 2 z ? 0.

5

?? 所以 m ? (1,1,1) 是平面 PCD 的一个法向量.
所以二面角 A ? PE ? D 的余弦值为

???? ?? 3 从而 cos AD, m ? 3

3 …………………………………6 分 3 ??? ? ??? ? ??? ? (Ⅱ)因为 BP ? ( ?1,0,2) ,设 BQ ? ? BP ? ( ?? ,0,2? )(0 ? ? ? 1) , ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 又 CB ? (0, ?1,0) ,则 CQ ? CB ? BQ ? ( ?? , ?1, 2? ) ,又 DP ? (0, ?2,2) , ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? CQ ? DP 1 ? 2? ? ??? ? ? 从而 cos CQ, DP ? ??? CQ DP 10? 2 ? 2

设 1 ? 2? ? t, t ? [1,3] ,
??? ? ??? ? cos2 CQ, DP ?



2t 2 2 9 ? ? 5t 2 ? 10t ? 9 9(1 ? 5 )2 ? 20 10 t 9 9

当且仅当 t ?

??? ? ??? ? 9 2 3 10 ,即 ? ? 时, cos CQ , DP 的最大值为 . 5 5 10

因为 y ? cos x 在 (0, ) 上是减函数,此时直线 CQ 与 DP 所成角取得最小值. 2 又因为 BP ? 5 ,所以 BQ ?
2 2 5 BP ? …………12 分 5 5

?

(19)【解析】(Ⅰ)由直方图可知,第一组有 3 人, 第二组有 7 人,第三组有 27 人, 因为后四组的频数成等差数列,所以后四组的频数依次为 27,24,21,18,所以视力 在 5.0 以下的频率为 0.82 ,故全年级视力在 5.0 以下的人数约为 1000 ? 0.82 ? 820 . …………3 分 (Ⅱ) k 2 ?

100 ? (41 ? 18 ? 32 ? 9) 2 300 ? ? 4.110 ? 3.841 , 50 ? 50 ? 73 ? 27 73

因此在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系.……6 分 (Ⅲ)依题意 9 人中年级名次 在 1 ? 50 名和 951 ? 1000 名分别有 3 人和 6 人,

X 可取 0、1、2、3
P( X ? 0) ?
3 C6 20 , ? 3 84 C9

P( X ? 1) ?

2 1 C6 C3 45 , ? 3 84 C9

P( X ? 2) ?

1 2 C6 C3 18 , ? 3 84 C9

P( X ? 3) ?

3 C3 1 ? 3 84 C9

X 的分布列为
X
0 1 2 3

P

20 84

45 84

18 84

1 84
6

X 的数学期望 EX ? 0 ?

20 45 18 1 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 1. 84 84 84 81

……12 分

(20) 【解析】 (Ⅰ) 由题意知, b ? 2 , ∴ T1 :

b t 2 ? ? ,∴ a ? 2, t ? 1 a b 2

x2 y 2 y2 ? ? 1 , T2 : ? x 2 ? 1 ………… 2 分 4 2 2 1 (Ⅱ)为定值 ,理由如下: 4 设斜率为 k 的直线交椭圆 T1 于点 C ( x1 , y1 ), D( x2 , y 2 ) ,线段 CD 中点 M ( x0 , y0 ) ,
? x12 y12 ? ?1 ? ( x ? x )( x ? x ) ( y ? y2 )( y1 ? y2 ) ? 由 ? 42 22 得 1 2 1 2 ? 1 ?0, 4 2 ? x2 ? y2 ? 1 ? ?4 2 y ? y 2 y0 1 ? ?? ∵ k 存在且 k ? 0 ,∴ x1 ? x2 ,且 x0 ? 0 ,∴ k ? kOM ? 1 x1 ? x2 x0 2

同理, k ? kON ? ?2 ;故有

kOM 1 ? ;…………7 分 kON 4

(Ⅲ)设直线 l 的方程为 y ? 2 x ? m ,
? y ? 2x ? m ? 联立方程得 ? y 2 x 2 ,化简得 (b2 ? 2t 2 ) x2 ? 2 2mt 2 x ? m2t 2 ? b2t 2 ? 0 ? 2 ? 2 ?1 t ?b

由 ? ? 0 化简得 m2 ? b2 ? 2t 2 , 不妨设 l1 : y ? 2 x ? b2 ? 2t 2 ,
? y ? 2x ? m ? 联立方程得 ? x 2 y 2 ,化简得 (b2 ? 2a2 ) x2 ? 2 2ma 2 x ? m2a 2 ? b2a 2 ? 0 , ? 2 ? 2 ?1 b ?a

由 ? ? 0 化简得 m2 ? b2 ? 2a 2 可取 l2 : y ? 2 x ? b2 ? 2a 2 从而两平行线间距离 d ? ∴ ?ABQ 的面积最大值为
S? 1 ab 2a 2 ? 2t 2 ( b2 ? 2t 2 ? b2 ? 2a 2 ) AB ? d ? …………12 分 2 b 2 ? 2a 2

b2 ? 2t 2 ? b2 ? 2a 2 2 3ab 2a 2 ? 2t 2 ,又 AB ? ; b 2 ? 2a 2 3

(21)【解析】(Ⅰ)(ⅰ)因为 f ? ? x ? ? aex ? 1 , g ? ? x ? ? 1 ?

1 ? x ? ?1? , x ?1 依题意, f ? ? 0 ? ? g ? ? 0 ? ,且 f ? 0? ? 0 ,解得 a ? 1, b ? ?1 ,
所以 f ? ? x ? ? e x ? 1 ,当 x ? 0 时, f ? ? x ? ? 0 ;当 x ? 0 时, f ? ? x ? ? 0 .
7

故 f ? x ? 的单调递减区间为 ? ??,0 ? , 单调递增区间为 ? 0, ?? ? .

?
0.



x?0





f ? x?











………………………………2 分 (ⅱ)由(ⅰ)知, f ? x ? ? 0 ,即 e x ? x ? 1 ,从而 x ? ln ? x ? 1? ,即 g ? x ? ? 0 . 设 F ? x ? ? f ? x ? ? kg ? x ? ? ex ? k ln ? x ? 1? ? ? k ? 1? x ? 1,

k k ? ? k ? 1? ? x ? 1 ? ? ? k ? 1? , x ?1 x ?1 1 (1)当 k ? 1 时,因为 x ? 0 ,? F ? ? x ? ? x ? 1 ? ? 2 ? 0 (当且仅当 x ? 0 时等号 x ?1 成立), 此时 F ? x ? 在 ?0, ?? ? 上单调递增,从而 F ? x ? ? F ? 0? ? 0 ,即 f ? x ? ? kg ? x ? .
则 F ? ? x ? ? ex ? (2)当 k ? 1 时,由于 g ? x ? ? 0 ,所以 g ? x ? ? kg ? x ? , 又由(1)知 f ? x ? ? g ? x ? ? 0 ,所以 f ? x ? ? g ? x ? ? kg ? x ? ,故 F ? x ? ? 0 , 即 f ? x ? ? kg ? x ? .(此步也可以直接证 k ? 1 ) (3)当 k ? 1 时, 令 h ? x ? ? e x ?
k k , ? ? k ? 1? ,则 h? ? x ? ? e x ? 2 x ?1 ? x ? 1?

显然 h? ? x ? 在 ?0, ?? ? 上单调递增,又 h? ? 0 ? ? 1 ? k ? 0, h? 所以 h? ? x ? 在 0, k ? 1 上存在唯一零点 x0 ,

?

?

?

k ?1 ? e

?

k ?1

?1 ? 0 ,

当 x ? ? 0, x0 ? 时, h? ? x ? ? 0, ? h ? x ? 在 ? 0, x0 ? 上单调递减,

从而 h ? x ? ? h ? 0? ? 0 ,即 F ? ? x ? ? 0, 所以 F ? x ? 在 ? 0, x0 ? 上单调递减, 综上, 实数 k 的取值范围为 ? ??,1? .
x2

从而当 x ? ? 0, x0 ? 时, F ? x ? ? F ? 0? ? 0 ,即 f ? x ? ? kg ? x ? ,不合题意. ………………………………7 分
x1

(Ⅱ)依题意,不妨设 x2 ? x1 ,有 ae ? b ? x2 , ae ? b ? x1 ,两式相减得:
a(e x2 ? e x1 ) ? x2 ? x1 ,整理 得 x2 ? x1 ? a(e x2 ? e x1 ) , e x2 ? e x1 ? 0
x2 ? x1 ? x1 x ?x x ? x1 x2 2 x2 ? x1 ? e ?1 ? ? a ,于是 f ?( 1 2 ) ? ae 2 ? 1 ? x2 x x2 x1 2 e 2 ?e 1 e ?e
t 2 ? t 2



e

2 x2 ? x1 2

x ? x1 ?e
? x2 ? x1 2

?1 ,

令 t ? x2 ? x1 ? 0 ,则设 G(t ) ? e ? e
t 2 t ? 2 t 2

?t ,

t ? 1 1 1 则 G?(t ) ? e ? e ? 1 ? ? 2 ? e ? e 2 ? 1 ? 0 , 2 2 2 ∴ y ? G(t ) 在 (0, ??) 上单调递增,则

G(t ) ? e 2 ? e

t

?

t 2

? t ? G(0) ? 0 ,于是有 e 2 ? e

t

?

t 2

?t ,



e ?e 注:其他解法酌情给分.

2 x2 ? x1 2

x ? x1
x ?x ? 2 1 2

? 1 ,? f ?(

x1 ? x2 ) ? ae 2

x2 ? x1 2

? 1 ? 0.

………………………………12 分

(22) 【解析】 (Ⅰ)证明:由圆 I 与 AC 相切于点 E 得 IE ? AC , 结合 HI ? AH ,得 ?AEI ? ?AHI ? 90? ,所以 A , I , H ,

E 四点共圆.

…………4 分

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知 A , I , H , E 四点共圆,所以

?IEH ? ?HAI ,由题意知
8

1 1 1 1 ?HIA ? ?ABI ? ?BAI ? ?ABC ? ?BAC ? (180? ? ?C) ? 90? ? ?C 2 2 2 2
1 结合 IH ? AH ,得 ?HAI ? 90? ? ?HIA ? ?C 2 1 所以 ?IEH ? ?C ,由 ?C ? 50? , ?IEH ? 25? . …………10 分 2
(23) 【解析】 (Ⅰ)当 ? ?

2? 时,直线 l 的直角坐标方程为 3x ? y ? 3 3 ? 0 ,圆 C 的 3 2 3 ? 3 ,圆 C 的半径为 1,故圆 圆心坐标为(1,0) ,圆心到直线的距离 d ? 2
上的点到直线 l 的距离的最小值为 3 ? 1 . …………4 分

(Ⅱ)圆 C 的直角坐标方程为 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 ,将直线 l 的参数方程代入圆 C 的直 角坐标方程,得 t 2 ? 2(cos? ? 3sin ? )t ? 3 ? 0 ,这个关于 t 的一元二次方程有解,

? 3 3 ,即 sin(? ? ) ? 或 6 2 6 4 ? 3 ? 3 sin(? ? ) ? ? .又 0 ?? ? ? ? ,故只能有 sin(? ? ) ? , 6 2 6 2 ? ? 2? ? ? 即 ?? ? ? ,即 ? ? ? . ……… …10 分 3 6 3 6 2
故 ? ? 4(cos? ? 3sin ? )2 ? 12 ? 0 ,则 sin 2 (? ?

?

)?

? ? ?3 x ? m ? n , x ? ? m ? n ? (24) 【解析】 (Ⅰ)? f ( x ) ? ? ? x ? m ? n, ?m ? x ? 2 ? n ? 3 x ? m ? n, x ? ? ? 2

n n ? f ( x ) 在 ( ??, ) 是减 函数,在 ( , +?) 是增函数 2 2

?当 x ?

n n n 时, f ( x ) 取最小值 f ( ) ? m ? . 2 2 2

…………5 分 …………6 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, f ( x ) 的最小值为 m ?

n n , ?m ? ? 2 . 2 2

? m, n ? R ? , m2 ?

n n2 1 n2 1 n ? ? 2(m2 ? ) ? (m ? )2 ? 2 ,当且仅当 m ? 2 4 2 4 2 2

即 m ? 1, n ? 2 时,取等号,?4(m2 ?

n2 ) 的最小值为 2 . 4

…………10 分

9


2016届湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高三5月适....doc

2016届湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高三5月适应性考试英语试题_数学_高中教育_教育专区。2016 届湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高三 5 月适 应性...

...湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2016届高三5....doc

【全国百强校】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2016届高三5月适应性考试理试题(原卷版) - 湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学 2016 届高三 5 月适应...

...湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2016届高三5....doc

【全国百强校】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2016届高三5月适应性考试理试题解析(解析版) - 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,...

...湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2016届高三5....doc

【历史】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2016届高三5月适应性考试试题_政史地_高中教育_教育专区。【历史】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2016届高三5...

湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2016届高三5月适....doc

湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2016届高三5月适应性考试历史试题 Wor

湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2016届高三5月适....doc

湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2016届高三5月适应性考试语文试题 Wor

湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应....doc

湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试数学(理)试题 扫描版含答案_高中教育_教育专区。 华中师大一附中 2015 届高三年级 5 月适应性考试 ...

...湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2016届高三5....doc

【全国百强校】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2016届高三5月适应性考试文数试题(原卷版) - 湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学 2016 届高三 5 月适应...

...湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2016届高三5....doc

【全国百强校】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2016届高三5月适应性考试文数试题解析(解析版) - 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,...

湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应....doc

湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试数学(文)试题 扫描版含答案 - 华中师大一附中 2015 届高三年级 5 月适应性考试 数学(文)试题 华中...

...湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2016届高三5....doc

湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学 2016 届高三 5 月适应性考试 语文试题第Ⅰ卷阅读题 甲必考题 一、现代文阅读(9 分,每小题 3 分) 阅读下面的文字,...

...湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2016届高三5....doc

【全国百强校】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2016届高三5月适应性考试语文试题解析(解析版) - 试卷满分 150 分 注意事项: 考试用时 150 分钟 1.本试卷...

...湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2016届高三5月....doc

【全国百强校】湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2016届高三5月适应性考试文数试题解析(解析版) - 湖北省华中师大一附中 2016 届高三五月适应性考试试题 文数...

湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应....doc

湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试数学理试题_数学_高中教育_教育专区。华中师大一附中 2015 届高三年级 5 月适应性考试 数学(理科)试题...

湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应....doc

湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试理科综合试卷(扫描版) - 华中师大一附中 2015 届高三年级 5 月适应性考试 生物 华中 ...

湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押....doc

湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试数学(理)试题+Word版含答案 - 华中师范大学第一附属中学 2018 届高三 5 月押题考试 理科数学 第Ⅰ...

...湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2016届高三5....doc

【全国百强校】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2016届高三5月适应性考试理综物理试题解析(解析版)_理化生_高中教育_教育专区。【全国百强校】湖北省武汉市...

湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应....doc

湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试数学试题含答案 - 华中师大一附中 2015 届高三年级 5 月适应性考试 数学(文科) 2015.5.25 试 ...

...湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2016届高三5....doc

【全国百强校】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2016届高三5月适应性考试文综地理试题解析(解析版) - 选择题:(每小题 4 分,在每题给出的四个选项中,...

湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应....doc

湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试数学(理)试卷 - 华中师大一附中 2015 届高三年级 5 月适应性考试 数学(理)试题 华中师大一附中高...