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2015-2016高考数学总复习精品课件:1-3 逻辑联结词与量词(共50张PPT)(新人教版理科)_图文

第 3 课时 逻辑联结词与量词 2014?考纲下载 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 请注意! 本节也是高考的热点内容, 尤其是逻辑联结词和含有量词命 题的否定是重点,多以选择题形式出现,属基础题. 1.命题 p∧q,p∨q,綈 p 的真假判断 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q p∨q 綈p 真 假 假 假 真 真 真 假 假 假 真 真 2.全称量词和存在量词 (1)全称量词有:一切 ,每一个,任给 , 用符号“? ”表示. 有些,有一个, 对某个 ,用符号“ ? ”表示. 存在量词有: (2)含有全称量词的命题,叫做 全称命题 ;“对 M 中任意 一个 x,有 p(x)成立”可用符号简记为: ?x∈M,p(x) “ 对任意x属于M,有p(x)成立 ”. (3)含有存在量词的命题,叫做特称命题(存在性命题);“存 ,读作: ?x0∈M,p(x0) , 在 M 中的元素 x0, 使 p(x0)成立”可用符号简记为: 读作:“ 存在M中的元素x0,使p(x0)成立 ”. 3.含有一个量词的命题的否定 命题 ?x∈M,p(x) ?x0∈M,p(x0) 命题的否定 ?x0∈M,綈p(x0) ?x∈M,綈p(x) 1.(课本习题改编)已知命题 p:若 a,b 都是偶数,则 a+b 是偶数. 命题 p 的否命题为____________________________; 命题 p 的否定形式綈 p 为_______________________. 答案 否命题:若 a,b 不都是偶数,则 a+b 不是偶数 否定形式:若 a,b 都是偶数,则 a+b 不是偶数 2.若“綈(p∨q)”为假命题,则( ) A.p,q 均为真命题 B.p,q 均为假命题 C.p,q 中至少有一个为真命题 D.p,q 中至多有一个为真命题 答案 C 解析 綈(p∨q)为假命题,则 p∨q 为真命题,所以,根据 真值表,故选 C. 3.(2013· 重庆)命题“对任意 x∈R,都有 x2≥0”的否定为 ( A.对任意 x∈R,都有 x2<0 B.不存在 x∈R,使得 x2<0 C.存在 x0∈R,使得 x2 0≥0 D.存在 x0∈R,使得 x2 0<0 答案 D ) 解析 全称命题的否定是特称命题.“对任意 x∈R,都有 x2≥0”的否定为“存在 x0∈R,使得 x2 0<0”,故选 D. 4.下列命题中是假命题的是( π A.?x∈(0,2),x>sinx B.?x0∈R,sinx0+cosx0=2 C.?x∈R,3x>0 D.?x0∈R,lgx0=0 答案 B ) π 解析 对于 A,结合三角函数线,易知当 x∈(0,2)时,有 π sinx<x, 因此 A 正确; 对于 B, 注意到 sinx+cosx= 2sin(x+4)≤ 2 <2,因此不存在 x0∈R,使得 sinx0+cosx0=2,B 不正确;对于 C,易知 3x>0,因此 C 正确;对于 D,注意到 lg1=0,因此 D 正确.综上所述,选 B. 5.下列四个命题: ①命题“若 a = 0 ,则 ab = 0”的否命题是“a = 0 ,则 ab≠0”; ②若命题 p:?x∈R,x2+x+1<0,则綈 p:?x∈R,x2+x +1≥0; ③若命题“綈 p”与命题“p 或 q”都是真命题,则命题 q 一定是真命题; 1 ④命题“若 0<a<1,则 loga(a+1)<loga(1+a)是真命题. 其中正确命题的序号是________.(把所有正确命题的序号 都填上) 答案 ②③ 解析 对于①,原命题的否命题是“若 a≠0,则 ab≠0”, ①错;易知②正确;对于③,命题“綈 p”是真命题,则命题 p 是假命题,又命题“p 或 q”为真命题,则命题 q 一定是真命题, 1 1 1 ③正确;对于④,若 0<a<1,则a>1,∴a<a,∴1+a<a+1,∴ 1 loga(1+a)>loga(a+1),④错. 例1 指出下列命题的构成形式,并对该命题进行分解,然 后判断其真假. (1)矩形的对角线相等且垂直; (2)3≥3; (3)10 是 2 或 5 的倍数; (4)10 是 2 和 5 的倍数; (5)2 是 4 和 6 的约数; (6)2 是 4 和 6 的公约数. 【解析】 (1)是“p∧q”形式的命题.其中 p:矩形的对角 线相等,q:矩形的对角线垂直.该命题为假命题. (2)是“p∨q”形式的命题.其中 p:3>3,q:3=3.该命题 是真命题. (3)是“p∨q”形式的命题.其中 p:10 是 2 的倍数,q:10 是 5 的倍数.该命题是真命题. (4)是“p∧q”形式的命题.其中 p:10 是 2 的倍数,q:10 是 5 的倍数.该命题是真命题. (5)是“p∧q”形式的命题.其中 p:2 是 4 的约数,q:2 是 6 的约数.该命题是真命题. (6)既不是“p∨q”,也不是“p∧q”命题,是一个简单命 题,这个命题的等价命题是:4 和 6 的公约数是 2.按公约数的定 义,该命题是:给出 4 和 6,2 是它们的公约数,即给出判断.该 命题是真命题. 【答案】 (1)假 (2)真 (3)真 (4)真 (5)真 (6)真 探究 1 判断一个复合命题的真假往往用真值表,一般先确 定复合命题的构成形式, 然后根据简单命题的真假和真值表得出 结论. 在判断复合命题的真假, 应记住: p 且 q 形式是“一假必假, 全真才真”,p 或 q 形式是“一真必真,全假才假”,非 p 则是 “与 p 的真假相反”. 思考题 1 (课本习题改编)分别写出由下列各组命题构成 的“p∨q”、“p∧q”、“綈 p”形式的复合命题,并判断其真

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