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【学海导航】2015届高三数学(文)(人教版B)第一轮总复习同步训练:第2单元《函数》

第二单元 函 数 第 4 讲 函数的概念 1.集合 M={x|0≤x≤2},N∈{x|0≤x<1},下列表示从 M 到 N 的函数是( 1 A.f:x→y= x B.f:x→y=2x 2 1 C.f:x→y= x D.f:x→y=x 3 2.函数 f(x)=log2(3x+1)的值域为( ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) 3.下列四个图象中,是函数图象的是( ) ) A.(1) B.(1)(3)(4) C.(1)(2)(3) D.(3)(4) 1 4.若函数 y=f(x)的定义域为[-1,1],则函数 y=f( x)的定义域为( ) 2 A.[-1,1] B.[-2,2] 1 1 1 C.[- , ] D.[- ,2] 2 2 2 1 5.函数 y= x-1+ 的定义域是__________. lg?3-x? ? ?log2x ?x>0? 1 6.已知函数 f(x)=? x ,若 f(a)= ,则 a=____________. 2 ?2 ?x≤0? ? 7.若 f(x)=(x+a)3,对任意 x∈R 都有 f(1+x)=-f(1-x),则 f(2)+f(-2)=________. 8.求下列函数的定义域和值域. (1)y= 1-x- x; (2)y=log2(x2-2x+1); (3) x y 0 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 9.(1)已知 f(x)是二次函数,若 f(0)=0,且 f(x+1)=f(x)+x+1,试求 f(x)的表达式; 1 (2)已知 f(x)+2f( )=2x+1,求 f(x). x 第 5 讲 函数的性质(一)——单调性、奇偶性 1.下列函数中,在区间(0,1)上为增函数的是( ) 1 1 A.y=log x B.y= 2 x C.y=sin x D.y=x2-x 2.已知函数 f(x)是定义在 R 上的减函数,a∈R,则下列不等式恒成立的是( ) A.f(a2+a)<f(a) B.f(a2+a)>f(a) C.f(a2+1)<f(a) D.f(a2+1)>f(a) 3.已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,且满足 f(3x-2)<f(1),则实数 x 的 取值范围是( ) 2 A.(-∞,1) B.( ,1) 3 2 C.( ,+∞) D.(1,+∞) 3 4.若函数 f(x)=|x-a|在区间[1,+∞)上为增函数,则实数 a 的取值范围是( ) A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 5.已知偶函数 f(x)在[0,+∞)上单调递增,则满足 f( x+2)<f(x)的 x 的取值范围为 ______________. 6.函数 y=-(x-3)|x|的递增区间是__________. ax ?x>1? ? ? 7.若 f(x)=? 是 R 上的单调递增函数,则实数 a 的取值范围是 a ? ??4-2?x+2 ?x≤1? ________. -x +2x ?x>0? ? ? 8.已知函数 f(x)=?0 ?x=0? ? ?x2+mx ?x<0? 2 是奇函数. (1)求实数 m 的值; (2)若函数 f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数 a 的取值范围. x1 9.已知定义在区间(0,+∞)上的函数 f(x)满足 f( )=f(x1)-f(x2),且当 x>1 时,f(x)<0. x2 (1)求 f(1)的值; (2)判断 f(x)的单调性; (3)若 f(3)=-1,求 f(x)在[2,9]上的最小值. 第 6 讲 函数的性质(二)——周期性、对称性 1.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x),则 f(6)的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.在 R 上定义的函数 f(x)是偶函数,且 f(x)=f(2-x),若 f(x)在区间[1,2]上是减函数, 则 f(x)( ) A.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数 B.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数 C.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数 D.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数 3.已知函数 f(x)是定义在 R 上的函数,且 f(x)=f(x+2).当 x∈[-2,-1]时,f(x)=x2,则当 x∈[2,3]时,f(x)的解析式是 ( ) A.x2-4 B.x2+4 C.(x+4)2 D.(x-4)2 4.已知偶函数 f(x)对任意实数 x 都有 f(x+1)=-f(x),且在[0,1]上单调递增,则( ) 7 7 7 A.f( )<f( )<f( ) 5 2 3 7 7 7 B.f( )<f( )<f( ) 2 3 5 7 7 7 C.f( )<f( )<f( ) 3 2 5 7 7 7 D.f( )<f( )<f( ) 5 3 2 5.已知 f(x)在 R 上是奇函数,且满足 f(x+4)=f(x),当 x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则 f(7) 等于________. 6.已知函数 f(x)的图象的两条对称轴为 x=0 和 x=1, 且在 x∈[-1,0]上 f(x)单调递增, 则 f( 2)______f(2).(填“>”或“<”) 7.若 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x-2)=-f(x),给出下列 4 个结论: ①f(2)=0; ②f(x)是以 4 为周期的周期函数; ③f(x)的图象关于直线 x=0 对称; ④f(x+2)=f(-x). 其中所有正确的结论的序号是________. x 8.函数 y=f(x)是以 4 为周期的周期函数, 且当 x∈[-2,2)时, f(x)= +1, 则当 x∈[4n,4n 2 +4)(n∈Z)时,试求出函数 f(x)的解析式. 9.设 f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(

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