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等比数列求和公式教案


等比数列的前 n 项和公式 教学目标: 1.知识与技能目标:理解并掌握等比数列前 n 项和公式的推导过程、公式 的特点,在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题. 2.过程与方法目标:通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊 到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括 等逻辑思维能力和逆向思维的能力. 3.情感、态度与价值观:通过对公式推导方法的探索与发现,优化学生的 思维品质,渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点. 教学重点、难点 本节课的重点是公式的推导、公式的特点和公式的运用;难点是公式的推导 方法及公式在实际问题中应用 . 教学过程: 1 引入 设问:同学们,你们知道西萨要的是多少小麦吗? 写出麦粒总数为: 1 ? 2 ? 2 2 ? 2 3 ? ?2 63 ? 麦粒总数是: S64 ? 1 ? 2 ? 22 ? 23 ? ? ? 263 ??(1) 上式有何特点? 如果(1)式两端同时乘以 2 得 2S64 ? 2 ? 22 ? 23 ? ? ? 264 ??(2) 比较(1) 、 (2)两式,有什么关系 S64 ? 1 ? 2 ? 22 ? 23 ? ? ? 263 ??(1) 2S64 ? 2 ? 22 ? 23 ? ? ? 264 ??(2) 两式上下相对的项完全相同,把两式相减,就可以消去相同的项,得到 S 64 ? 2 64 ? 1 。 2 同样的方法: 设等比数列 ?an ? ,首项为 a1 ,公比为 q ,如何求前 n 项和 S n ? S n ? a1 ? a1q ? a1q 2 ? a1q 3 ? ? ? a1q 63 ??(3) qSn ? a1q ? a1q 2 ? a1q 3 ? a1q 4 ? ? ? a1q 64 ??(4) a1 ? a1q n 探讨 1:由 ?1 ? q?Sn ? a1 ? a1q ? a1 ? an?1 得 S n ? 1? q n ? a1 ? an?1 1? q 对不对? q ?1 时, S n ? ? 表示出来? 探讨 2: 结合等比数列的通项公式 an ? a1q n?1 , 如何把 S n 用 a1 , an , q 思路 1: S n ? a1 ? a1q ? a1q 2 ? a1q 3 ? ? ? a1q 63 ? a1 (1 ? q ? q 2 ? ? q 63 ) 思路 2: a a 2 a3 ? ??? n ? q a1 a2 an?1 3 例题: 1 一个等比数列的第 5 项和第 12 项分别是 16 和-2048,求公比和第 7 项 1 2 在等比数列 ?an ? 中, (1)已知 a1= -4,q= ,求 S10 ; 2 (2)已知 a1= 1,ak= 243, q=3,求 Sk . 4 小结: Sn ? {a1 (1? q n ) 1? q na1 ????????( q ?1) ? a1 ? a n q ?( q ?1) 1? q 5 布置作业: 6 板书设计:

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等比数列求和教案 - 《等比数列的前 n 项和》教学设计 教材:人教版必修五§2.5.1 教学目标:(1)知识目标:理解等比数列的前 n 项和公式的推导方法;掌握等比...

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公式. 2、掌握等比数列的通项公式及求和公式的应用 学习目标 过程与方法:通过国王奖励大臣这个事例,引入本节课的教学目标,并通过错位相减法得到等比数列求和公式...

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等比数列求和公式教案 - 等比数列的前 n 项和公式 教学目标: 1.知识与技能

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等比数列求和教案 - 课题:等比数列的前 n 项和(一课时) 教材:浙江省 职业学校文化课教材《数学》下册 (人民教育出版社) 一、教材分析 ● 教学内容 《等比数列...

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等差数列求和公式教学设计 - 等差数列前 n 项的和教学设计 一、教材分析 本节

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等比数列求和教案 - 贵州师范大学数计学院教学技能大赛 课题:等比数列的前 课题

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数列求和优秀教案 - 题组教学:“探索研究综合运用”模式 “数列的裂差消项求和法解题课”教学设计 【课例解析】 1 教材的地位和作用 本节课是人教 A...

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常见数列求和教案(重点) - 常见数列求和(重点) 适用学科 高中数学 适用区域 全国新课标 知识点 1.公式法 3.错位相减 5.裂项相消 适用年级 课时时长(分钟) 2...

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等比数列求和教案 - 2.5 等比数列的前 n 项和 (一)教学目标 1、 知识与技能:掌握等比数列的前 n 项和公式,并用公式解决实际问题 2、 过程与方法:由研究...

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等比数列的前n项和公式教学设计说明 - 《等比数列的前 n 项和公式教学设计说明 河南省开封市第二十五中学 姜黎黎 《等比数列前 n 项和》 是人教版...

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教学对象 日期 教学内容 等比数列的前 n 项和公式教案 课型 设计者 新授 授课学时 1 课时 等比数列的前 n 项和公式 (1)知识目标:理解等比数列的前...

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等比数列求和教案 - 课题:等比数列前 项和的公式 教学目标 (1)通过教学使学

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数列求和公开课教案 (1) - 《数列求和复习》教学设计 开课时间:2016/12/22 一、学情分析: 学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本...

§3.2等比数列前n项和公式教学设计 2.doc

前几节课学生已学习了等差数列求和,等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡...教学重、难点 1.重点:等比数列的前 n 项和公式的推导和公式的简单应用. 2....