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平均数典型例题


典型例题
例 1 检查一箱装有 1250 件包装食品的质量,按 2%抽查一部分。在这个问题 中,总体、个体、样本各是什么?样本的容量是多少? 解析 总体是指这箱 1250 件包装食品的质量, 个体是指每一个包装食品的质 量,样本是按 2%抽取的 25 袋包装食品的质量,样本的容量是 25. 说明: 总体是指考察对象的某种数量指标的全体.因此回答问题时必须说明 它的完整意义.还要注意样本的容量是没有单位的. 例 2 从某校学生某次数学测验的成绩中, 任抽了 10 名学生的成绩如下: 125, 120,129,107,125,107,120,125,133,129.估计这次参加数学测验的学 生成绩的平均分。 分析: 本题是用样本的特性去估计总体的特性的正确理解,也初步考查平均 数的计算. 解 利用平均数计算公式,则:

即样本平均数为 122. 可以估计,这次数学测验中,参加的同学的平均分是 122 分. 说明:用样本的特性估计总体的特性,在实际生活中应用颇多.用样本估计 总体时,样本的容量越大,样本对总体的估计越精确,但相应地,搜集、整理、 计算数据的工作量也就越大,实际生活中,要具体问题,具体分析 例 3 下表是某班 20 名学生的一次语文测验的成绩分配表: 成绩(分) 人数(人) 50 2 60 3 70 80 90 2

根据上表,若成绩的平均数是 72,计算



的值。

分析:本题考查学生对加权平均数中的“权”的理解。

解 由题意得:

整理,得:

解之,得:

答:



的值分别为 6 和 7。

说明: 当一组数据中有不少的数据重复时,可以使用加权平均数公式来计算 平均数,其中尤其应注意各“权”之和等于样本的容量。 例 4 某班第一小组有 12 人,一次数学测验成绩如下:85、96、74、100、 96、85、79、65、74、85、65、80,试计算这 12 人的数学平均数。 解法 1 利用平均数的公式计算。

(分)

解法 2 建立新数据,再利用平均数简化公式计算。取

,将上面各数

据同时减去 80,得到一组新数据:5,16,-6,20,16,5,-1,-15,-6, 5,-15,0。



(分)。

解法 3 利用加权平均数公式计算。

(分)。 解法 4 建立新数据,再利用加权平均公式计算。



(分)

说明:①平均数公式是一个计算平均数的基本公式,在一般情况下,要计算 一组数据的平均数可使用这个公式.②当数据较大,且大部分数据在某一常数左 右波动,解法 2 可以减轻运算基,故此法比较简便,常数 a 通常取接近这组数据 的平均数的较“整”的数,以达到简化计算过程的目的.常数 a 的取法并不惟 一. ③当一组数据中有不少数重复出现时, 可用加权平均数公式来计算平均数. 在 加权平均数公式中,相同数据 轻重之意, 越大,表明 的个数 叫做权,这个“权”含有所占份量

的个数越多,“权”就越大。

例 5 车间某天生产一种工件情况如下: 100 个的 7 人,90 个的 15 人,80 个的 18 人,70 个的 6 人,60 个的 2 人, 50 个的 2 人,试计算车间的生产平均数(精确到 )如果从上面的数据中,

取出 100 个的 3 人,90 个的 5 人,80 个的 6 人,70 个的 2 人,60 个的 1 人,50 个的 1 人,组成一个样本,试计算这个样本的平均数(精确到 )

解 将 100、90、80、70、60、50 分别减去 80,得:20,10,0,-10,- 20,-30。





(个)



(个)。

说明:一般地,用样本估计总体时,样本的容量越大,样本对总体的估计也 就越精确.相应地,搜集、整理数据的工作量也就越大因此样本容量的确定既要 考虑问题的需要,又要考虑实现可能性与付出代价的大小.


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