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四川省某重点中学2014—2015学年高二数学下学期期中试题(无答案)

高 2013 级高二(下)半期考试数学试题 考试时间:120 分钟 试题满分:150 分 一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) x2 ? y2 ? 1 1.已知双曲线的方程 4 ,则双曲线的渐近线方程为( y?? A. ) x 2 B. y ? ?2 x C. y ? ? x D. y ? ? 5x 2i 2. i 是虚数单位,复数 1 ? i 的实部为( A. 2 B. ? 2 C. 1 D. ? 1 ) y y ? f ?( x) ? 3.函数 f ( x) 的定义域为开区间 ( a, b) , 导函数 f ( x) 在 ( a, b) 内的 a b O x 图象如图所示,则函数 f ( x) 在开区间 ( a, b) 内有极小值点( A.1 个 B.2 个 C.3 个 x ) D. 4 个 ) 4.已知命题 p: ?x ∈R,2 =5,则 ? p 为( (A) ?x ? R,2 =5 x x (B) ?x ? R,2 ? 5 (C) ?x0 ∈R,2 x0 =5 (D) ?x0 ∈R,2 x0 ≠5 ) 5.(理) 已知 a ? (?1,0,2) , b ? (2,0, t ) 且 a // b ,则 t 的值为( A. ? 4 B.4 1 C. 2 ? D. 1 2 ) ? ? a ? ( ? 1 , 2 ), b ? (2, t ) 且 a // b ,则 t 的值为( (文)已知 A. ? 4 B.4 1 C. 2 ? D. ) 1 2 1 6.函数 y=2x2-lnx 的单调递减区间为( A.(-1,1] B.(0,1] C.[1,+∞) D.(0,+∞) 7. 一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是 2 的圆, 则这个几何体的表面积是(球体的表面积公式 S= 4? R )( 2 ) -1- A. 14? B. 16? C. 12? ) D. 8? 8.下列结论错误的是( 2 A.命题“若 x ? 3x ? 4 ? 0 ,则 x ? 4 ”的逆否命题为“若 x ? 4, 则x ? 3x ? 4 ? 0 ” 2 2 B.“ x ? 4 ”是“ x ? 3x ? 4 ? 0 ”的充分条件 C. 命题 p : ?x ? [0,1], e ? 1 ,命题 q : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0, 则 p ? q 为假 x 2 2 2 D.命题“若 m ? n ? 0 ,则 m ? 0且n ? 0 ”的否命题是“若 m ? n ? 0.则m ? 0或n ? 0 ” 2 2 ??? ??? 2 2 9.已知 O 为坐标原点,直线 y ? x ? a 与圆 x ? y ? 4 分别交于 A,B 两点.若 OA ? OB ? ?2 ,则 实数 a 的值为( A.1 B. 2 ). C. ? 1 D. ? 2 10. 已知抛物线错误!未找到引用源。的焦点为 F ,准线为 l ,点 P 为抛物线上一点,且在第 一象限,错误!未找到引用源。 ,垂足为 A , PF ? 4 ,则直线 AF 的倾斜角等于( ) A.错误!未找到引用源。 2? B. 3 C.错误!未找到引用源。 2 5? D. 6 11.设曲线 y ? sin x 上任一点 ( x, y ) 处切线斜率为 g ( x) ,则函数 y ? x g ( x) 的部分图象可以 为( ) . 12. (理) 已知定义在 ?0,??? 上的单调函数 f ( x) , 对 ?x ? ?0,??? , 都有 f ? f ( x) ? log2 x? ? 3 , 则方程 f ( x) ? f ' ( x) ? 2 的解所在的区间是( ) D. ?1,2? ? 1? ? 0, ? A. ? 2 ? B. ?2,3? ?1 ? ? ,1? C. ? 2 ? (文)已知函数 f ( x) 的定义域为 R,其导函数为 f ' ( x) ,且 f ( x) ? xf '( x) ? 0 恒成立,则三 个数 ? f (?1), f (1),3 f (3) 的大小关系为( ) -2- A. ? f (?1) ? f (1) ? 3 f (3) C. ? f (?1) ? 3 f (3) ? f (1) B. f (1) ? ? f (?1) ? 3 f (3) D. 3 f (3) ? f (1) ? ? f (?1) 二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若 z 为复数 z ? 1 ? 2i (其中 i 为虚数单位)的共轭复数,则 z ? z =____________. 2 14.已知函数 f ( x) ? x ? x ?1 ,则函数 f ( x ) 在点 M(1,f(1))处的切线方程是______ 15.(理)如图在平行六面体 ABCD ? A?B?C ?D? 中, A' D' B' C' AB ? 4, AD ? 3, AA? ? 5, ?BAD ? 90 , ? D ?BAA? ? ?DAA? ? 60 ,则 AC ? 的长是 ? C (文)下图是一个算法的流程图,则输出 S 的值是 . A B (15 (理) 题图) 16.过双曲线 的左焦点 F(﹣c,0) (c>0)作圆 x2+y2=a2 的切线, 切点为 E,延长 FE 交抛物线 y2=4cx 于点 P.若 E 为 FP 的中点,则双曲线的离心率为 三.解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或者推演 步骤. ) 17. (本题满分 10 分) 设复数 Z ? (1 ? i)a ? 3a ? 2 ? i, (a ? R) 2 (1)若 Z 为纯虚