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2014青岛市高三一模理科数学试题及答案

青岛市高三统一质量检测 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、 考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新 的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷(选择题 有一项是符合题目要求的. 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 1. 若集合 A ? {x | 0 ? x ? 2}, B ? {x | x ? 1} ,则 A 2 B? A. {x | 0 ? x ? 1} C. {x |1 ? x ? 2} B. {x | x ? 0 或 x ? ?1} D. {x | 0 ? x ? 2} 2. 已知向量 a ? (?1, 2) , b ? (3, m) , m ? R ,则“ m ? ?6 ”是“ a //(a ? b) ”的 A.充要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 0.1 频率 组距 3. 右图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方 图,则由图可估计样本重量的中位数为 A. 11 B. 11.5 C. 12 D. 12.5 O 0.06 5 10 15 20 重量 x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程为 4. 双曲线 4 5 A. y ? ? 5 x 4 B. 7 2 B. y ? ? 5 x 2 C. y ? ? 5 x 5 D. y ? ? 2 5 x 5 5. 执行右图所示的程序框图,则输出的结果是 A. 5 C. 9 D. 11 开始 6. 函数 y ? 2 cos ( x ? A. x ? ? 2 ) 图象的一条对称轴方程可以为 3 C. x ? ? 4 D. x ? ? k ?1 ? 4 B. x ? ? S ?1 S ? 20? 3 否 输出 k 结束 7. 过点 P(1, 3) 作圆 O :x2+y 2= 1 的两条切线,切点分别为 是 S ? S ? 2k A 和 B ,则弦长 | AB | = A. 3 B. 2 C. 2 D. 4 k ?k?2 ?x ? 0 y ?1 ? 8. 已知实数 x, y 满足约束条件 ? 4 x ? 3 y ? 4 ,则 w ? 的最小值是 x ?y ? 0 ? A. ? 2 B. 2 C. ?1 D.1 9. 由曲线 xy ? 1 ,直线 y ? x, x ? 3 所围成封闭的平面图形的面积为 A. 10. 在实数集 R 中定义一种运算“ ? ” ,对任意 a, b ? R , a ? b 为唯一确定的实数,且具 有性质: (1)对任意 a ? R , a ? 0 ? a ; (2)对任意 a, b ? R , a ? b ? ab ? (a ? 0) ? (b ? 0) . 32 9 B. 4 ? ln 3 C. 4 ? ln 3 D. 2 ? ln 3 1 的性质,有如下说法:①函数 f ( x) 的最小值为 3 ;②函数 f ( x) ex 为偶函数;③函数 f ( x) 的单调递增区间为 (??, 0] . 关于函数 f ( x ) ? (e ) ? x 其中所有正确说法的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. a ? 2i ? b ? i ( a,b ? R ) ,其中 i 为虚数单位,则 a ? b ? i 12. 已知随机变量 ? 服从正态分布 N (0,1) ,若 P(? ? 1) ? a , a 为常数,则 11. 已知 ; P(?1 ? ? ? 0) ? 13. 二项式 ( x ? ; 1 6 ) 展开式中的常数项为 x2 2 ; 14. 如图所示是一个四棱锥的三视图, 则该几何体的体积为 ; 主视图 左视图 2 2 俯视图 2 ? ? x 2 ? x, x ? 1 ? 15. 已知函数 f ( x) ? ?log x, x ? 1 , g ( x) ?| x ? k | ? | x ? 1| ,若对任意的 x1 , x2 ? R , 1 ? ? 3 都有 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则实数 k 的取值范围为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且 2cos A cos C (tan A tan C ?1) ? 1 . (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)若 a ? c ? 3 3 , b ? 3 ,求 ?ABC 的面积. 2 17. (本小题满分 12 分) 2013 年 6 月“神舟 ”发射成功.这次发射过程共有四个值得关注的环节,即发射、 实验、授课、返回.据统计,由于时间关系,某班每位同学收看这四个环节的直播的概率 分别为 3 1 1 2 、 、 、 ,并且各个环节的直播收看互不影响. 4 3 2 3 (Ⅰ)现有该班甲、乙、丙三名同学,求这 3 名同学至少有 2 名同学收看发射直播的概率; (Ⅱ)若用 X 表示该班某一位同学收看的环节数,求 X 的分布列与期望. 18. (本小题满分

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