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北师大版五年级上册数学知识点


一、数与代数 1、像 0,1,2,3,4,5,6??这样的数是自然数。最小的自然数是 0,没有最大的自然数, 所有的自然数都是整数,整数不全是自然数。 2、像-3,-2,-1,0,1,2,3,? ?这样的数是整数。 (注:整数包括自然数) 3、倍数和因数:倍数和因数是相互依存的。如:4×5=20,就可以说 20 是 4 和 5 的倍数, 4 和 5 是 20 的因数。 (注意:我们只在自然数(0 除外)范围内研究倍数和因数。 )* 判断题或填空题易出。如:4×5=20,4 是因数,20 是倍数,这是错误的。一个数的倍 数有无数个,倍数的个数是无限的,而因数的个数是有限的。一个数最大的因数和最小 的倍数都是它本身。 4.找因数:找一个数的因数,一对一对有序地找就不会重复和遗漏。一个数最小的因数是 1,最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。1 的因数只有 1 个,就 是 1。 如:36 的因数有:1,36,2,18,3,12,4,9,6 5.找倍数:从 1 倍开始有序地找,一个数没有最大的倍数,最小的倍数是它本身。例:一 个数最大的因数与最小的倍数是 18,这个数是( 18 ) 。 6.奇数和偶数:是 2 的倍数的数叫偶数,特征是:个位上是 0,2,4,6,8。如:2,4,6, 8 等等。不是 2 的倍数的数叫奇数。特征是:个位上是 1,3,5,7,9。如: 1,3,33,99 等等。 7.质数:一个数只有 1 和它本身两个因数,这个数叫质数。如:2,3,7,11 等等。 8.合数:一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。合数至少有 3 个因数。 如:4,12,49,36,51 等等。注意:1 既不是质数也不是合数。 例: (1)最小的质数(2) ,最小的合数(4)最小的奇数(1) 。 (2)1、3、5、7、19、29、49、65、51 当中是质数的有(3,5,7,19,29 ) 。 (3)两个都是质数的连续自然数是:2,3。既是偶数又是质数的是:2。 两个质数的乘积是合数。 例题:下面几个判断题都是错误的。1、一个自然数不是质数就是合数。2、所有的奇数 都是质数。3、所有的偶数都是合数。 9、按一个数的因数分,自然数可以分为: (质数)(合数)(1)三类。按一个数的奇偶性 , , 来分,自然数可以分为(奇数和偶数)两类。 是最小的偶数,暂不研究) (0 10、 (翻杯子、渡船、开关灯??)经过偶数次变化,与开始状态相同;经过奇数次变化, 与开始状态相反。 11、2,3,5 的倍数特征:个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数。个位上是 0 或 5 的 数都是 5 的倍数。各个数位上数字之和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。 12、数的奇偶性:偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数 13、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的 1 份的分数叫分数单位。十八分 之五的分数单位是十八分之一等等。 14、分子小于分母的分数是真分数,真分数﹤1 分子大于或等于分母的分数是假分数,假分数≥1 带分数是由整数和一个真分数组 成,带分数>1 假分数化成带分数的方法:分子除以分母,商为分数的整数部分,分母不变,余数为分子。 带分数化成假分数的方法:分母不变,假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。整数化成 假分数:分母乘以整数做分子。例:1 等于 2 除以 2。易错题:1、分数单位是九分之一的最 大真分数是( ) ,最小假分数是( ) ,最小带分数是( ) 。2、分母是8的最大真分 数( ) ,分子是8的最大真分数( ) 。 15.分数与除法的关系:被除数相当于分子,除数相当于分母,商相当于分数值(除数不为 0) 。16、分数的基本性质:分数的分子与分母同时乘或除以相同的数(0 除外) ,分数 大小不变。例题:把十六分之十的分母减去 8,要使分数大小不变,分子减去( ) 。 16. 几个数公有的因数, 叫做这几个数的公因数。 其中最大的一个, 叫做他们的最大公因数。

找两个数最大公因数的方法:1、记好一些规律,提高速度。规律一:4和5, 8和 7这些数是相邻的两个数,公因数只有1,最大公因数是1;规律二:3和7, 7和 11 这些都是质数,公因数只有1,最大公因数是1;规律三:5 和 9 , 3 和 10 非倍数关 系的质数和合数,最大公因数是 1;规律四:7 和 28 , 6 和 36 倍数关系的两个数,最 大公因数是较小的那个数。 短除法和列举法解决一些比较复杂的情况: 和 48 24 2、 36 和 16 17.约分:把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程叫做约分。约 分的方法:一是用公因数一个一个地去除,二是直接用两个数的最大公因数去除。分子、 分母只有公因数 1,不能再约分的分数,叫做最简分数。 18、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公 倍数。找最小公倍数的方法:方法一:最大公因数是1的两个相邻的自然数,最小公倍 数是乘积;方法二:倍数关系的两个数,最小公倍数是较大的那个数;方法三:短除法 解决比较复杂的情况。 19.通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分。通分的一般方法 是: 先求出原来几个分母的最小公倍数, 然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的 分数。 20、分数化小数的方法:用分子除以分母小数化分数的方法:把小数改写成分母是 10、100、 1000??的分数,再约分成最简分数。 21.分母不是整十,整百,整千的分数化小数,要用分母去除分子,除不尽的,可以根据(题 目要求)按四舍五入保留几位小数。 22、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。注意:观察分母的特点,能简算的 要简算。 23、分数加减运算: 1、分母相同的分数相加减,分母不变,分子相加减。 2、分母不同的分数相加减,先 通分,再按照同分母分数相加减的方法进行计算。 3、计算结果能约分的,要约成 最简分数 4、计算结果是假分数的,要化成带分数或整数 二、空间图形 1、常用的面积公式: (1)正方形的面积=边长×边长(2)长方形的面积=长×宽 (3)平行四边形的面积=底×高 S=ah (4)三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 推导公式:2S=ah (5)梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)×h÷2 推导公式:2S=(a+b) ×h 例题: 把一个平行四边形的框架拉成一个长方形, (和原来相等) 面积 周长 , (比原来大) 。 2、单位换算(填空) 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方米=10000 平方厘米 1 平方千米=100 公顷 3、组合图形的面积(大题)参考课本第76页。 三 、重点题目 1、课本 56 页和 57 的《相遇》以及课后习题,注意方程的规范书写步骤。 2、课本 58 页和 59 页《旅游费用》以及课后习题,尤其是租车问题,用画表分析,容易出 错,但却是重点。 3、课本 61 页《看图找关系》以及课后习题第 2 题,注意图的横轴、纵轴表示的含义。 4、课本 80 页《鸡兔同笼》和课后习题,注意画表时表头的书写,单位的标注。 5、课本 93 页《铺地砖》和习题,注意单位换算。这类题的方法步骤是:①先求卧室的面积 ②再求一块砖的面积 ③然后用卧室的面积÷一块砖的面积=至少需要的块数 ④最后用每 块砖的钱数×块数=所需的钱数。


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