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广东省新兴县惠能中学2013届高三上学期第五次月考数学文试题


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2013 届高三第五次月考数学文试题
本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分。考试时间 150 分钟。 参考公式:锥体的体积公式 V ?

1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高; 3
2

球体的表面积公式 S ? 4?R ,其中 R 是球体的半径。 一、本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1. 已知复数 z 的实部是 ?1 ,虚部是 2 ,其中 i 为虚数单位,则 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

1 在复平面对应的点在 z
D.第四象限

2. y ? 2x 与 y ? log 2 x 的图像关于 A. x 轴对称 B. y 轴对称 C.原点对称 D. y ? x 对称

3. 数列 {an } 是等差数列, S n 是它的前 n 项和,若 S3 ? 12, S5 ? 30, 那么 S 7 = A.43 B.54 C.48 D.56

?x ? y ? 1 ? 0 ? 4. 如果实数 x, y 满足: ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? 4 x ? y 的最大值为 ?x ? 1 ? 0 ?
A.4 B.

7 2

C.

5 2

D. -4

5. 如图,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是等腰 直角三角形,则该几何体的体积为 A.

16 3

B. 8

C. 16

D.

8 3

6.如图,在 ?ABC 中,已知 BC ? 3DC ,则 AD ?

????

A.

2 1 AB ? AC 3 3

B.

C.

? 1 ??? 2 ???? AB ? AC 3 3

2 1 AB ? AC 3 3 ? ? 1 ??? 2 ??? AB ? AC D. 3 3

A

B

D

C

7.某种细菌经 60 分钟培养,可繁殖为原来的 2 倍,且知该细菌的繁殖规律为 y ? 10e ,
kt

其中 k 为常数, t 表示时间(单位:小时) y 表示细菌个数,10 个细菌经过 7 小时培养, , 细菌能达到的个数为

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A. 640

B. 1280

C.2560

D. 5120

8.台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动,离台风中心 30 千米内的地区 为危险区,城市 B 在 A 的正东 40 千米处,B 城市处于危险区内的时间为 A.0.5 小时 B.1 小时 C.1.5 小时 D.2 小时 9. 已知 sin(

?
4

??) ?

117 A. 169

5 ? , 0 ? ? ? ,则 cos 2? 的值为 13 4 118 119 B. C. 169 169

D.

120 169

10.有下列四种说法: ①命题“ ?x0 ? R, 使得x2 ? x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, 都有x2 ? x ? 0 ” ; ②“命题 p ? q 为真”是“命题 p ? q 为真”的必要不充分条件; ③“若 am ? bm , 则a ? b ”的逆命题为真;
2 2

④若实数 x, y ? [0,1] ,则满足: x 2 ? y 2 ? 1 的概率为 其中错误的个数是 A. 0 B.1 C.2 D.3

? . 4

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11~13 题) 11.双曲线

x2 y2 ? ? 1(a. ? 0, b ? 0) 的一条渐近线为 a2 b2

开始 A=1,S=0

. y ? ? 3x ,双曲线的离心率为 12. 设函数 f ( x) ? sin ? x ( 0 ? ? ? 2 ) ,将 f ( x ) 图像向 2? 左平移 单位后所得函数图像对称轴与原函数图像对称 3 轴重合,则 ? ? . 13.如图,该程序运行后输出的结果是 .

A>15? 否 S=S+1



输出 S

(二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题)

? x ? 1 ? 2t 14. (坐标系与参数方程选做题)若直线 ? ? y ? 2 ? 4t
(t 为参数)与直线 3x ? ky ? 2 ? 0 垂直,则常数 k = .

A=A+2

结束

15. (几何证明选讲选做题)如图,△ABC 中,D、E 分别在边 AB、AC 上,CD 平分∠ACB,DE∥BC,如果 AC=10,BC=15, 那么 AE=___________. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明 过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已 知

? ? ? a ? (sin( ? x), cos( ? ? x)), b ? ( c x,o s s ix) n , 函 数 ? 2

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? ? f ( x) ? a ? b .
(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)在 ?ABC 中,已知 A 为锐角, f ( A) ? 1, BC ? 2, B ?

?
3

,求 AC 边的长.

17.(本小题满分 13 分) 一车间生产 A, B, C 三种样式的 LED 节能灯,每种样式均有 10W 和 30W 两种型号, 某天的产量如右表(单位: 个): 按样式分层抽样的方法在这个月生产的 灯泡中抽取 100 个,其中有 A 样式灯泡 25 个。 (1)求 z 的值;
w.w.w.k.s.5.u. c.o. m

型号 10W 30W

A 样式 2000 3000

B 样式 z 4500

C 样式 3000 5000

(2)用分层抽样的方法在 A 样式灯泡中抽取一个容量为 5 的样本,从这个样本中任取 2 个 灯泡,求至少有 1 个 10W 的概率.

18.(本小题满分 13 分) 矩形 ABCD 中, 2 AB ? AD , E 是 AD 中点,
' 沿 BE 将 ?ABE 折 起 到 ?A B E 的 位 置 , 使

' AC ? A' D , F 、G 分别是 BE 、CD 中点. (1)求证: A?F ⊥ CD ; (2)设 AB ? 2 ,求四棱锥 A? ? BCDE 的体积.

19.(本小题满分 14 分) 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 两 圆 C1 :

( x ? 1) 2 ? y 2 ? 25和 C 2 :( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1,动圆 C 在 C1 内部且和圆 C1 相内切且和圆 C 2
相外切,动圆圆心 C 的轨迹为 E . (1)求 E 的标准方程; (2)点 P 为 E 上一动点,点 O 为坐标原点,曲线 E 的右焦点为 F ,求 PO
2

? PF 的最
2

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小值.

20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? 2 x , x ? R (1)求 f (x) 的单调区间; (2)若 x ? (2,??) 时, f ( x ) ?

1 x 恒成立,求实数 a 的取值范围. 2

21. (本小题满分 14 分)

1 1 3 x ? x 2 ? 15 x ,数列 ?an ? 满足 a1 ? , 2an?1 ? f ' (an ) ?15 ;数列 2 3 1 (n ? N ? ) . ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,数列 ?bn ? 的前 n 项积为 Rn , bn ? 2 ? an
已知函数 f ( x) ? (1)求证: 2n?1 Rn ? Tn ? 2 ; (2)求证: 5 ? 4 ?
n n

5n Tn ? 5n . 2

惠能中学 2013 届高三第五次月考 数学(文科) 答案
2013.1.9

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