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人教版高中数学必修二第三章 直线与方程第2节《直线的点斜式方程》参考课件2(共15张PPT)_图文

3.2.1 直线的点斜式方程 复习回顾 平行:对于两条不重合的直线l1、l2,其斜率分 别为k1、k2,有 l1∥l2 k 1= k 2 条件:不重合、都有斜率 垂直:如果两条直线l1、l2都有斜率,且分别为 k1、k2,则有 l1⊥l2 k1k2=-1 条件:都有斜率 新课讲授 直线方程的概念 如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直 线上的点,反过来,这条直线上的点的坐标都是 这个方程的解,那么,这个方程就叫做这条直线 的方程,这条直线就叫做这个方程的直线. 1.直线的点斜式方程: 已知直线l经过已知点P1(x1,y1),并且它的 斜率是k,求直线l的方程。 l y 解:设点P(x,y)是直线l P P1 上不同于P1的任意一点。 根据经过两点的直线斜率 x O 公式,得 y ? y1 k? 可化为y ? y1 ? k ?x ? x1 ? x ? x1 由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程, 叫直线的点斜式方程。 1.直线的点斜式方程: (1)、当直线l的倾斜角是00时, tan00=0,即k=0,这时直线l与x轴 平行或重合 l的方程:y-y1=0 或 y=y1 y y1 l O y x (2)、当直线l的倾斜角是900时, 直线l没有斜率,这时直线l与y轴 平行或重合 l的方程:x-x1=0 或 x=x1 O x1 l x 点斜式方程的应用: 例1:一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角 α=450,求这条直线的方程,并画出图形。 解:这条直线经过点P1(-2,3), 斜率是 k=tan450=1 代入点斜式得 y- 3= x+ 2 y 5 P1 ° ° ° -5 O x 练习: 1、写出下列直线的点斜式方程: (1)经过A(3,?1), 斜率是 2 (2)经过B(? 2,2),倾斜角是 300 (3)经过C(0,5),倾斜角是 00 2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和 倾斜角: (1)y-2=x-1 (2) y ? 2 ? 3x ? 3 2.直线的斜截式方程: 已知直线l的斜率是k,与y轴的交点是P(0, b),求直线方程。 y 代入点斜式方程,得l的直线方程: (0,b) y –b = k ( x - 0 ) 即 y=kx+b (2) O x 直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标 b叫做直线l在y轴上的截距。 方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的 截距b确定,所以方程(2)叫做直线的斜截式 方程,简称斜截式。 斜截式方程的应用: 斜截式方程:y = k x + b 几何意义:k 是直线的斜率,b是直线 在y轴上的截距 例2:斜率是5,在y轴上的截距是4的 直线方程。 解:由已知得k =5, b= 4,代入 斜截式方程 y= 5x + 4 练习: 3、写出下列直线的斜截式方程: 3 (1)斜率是 , 在y轴上的截距是? 2 2 (2)斜率是? 2, 在y轴上的截距是 4 练习: 4、已知直线l过A(3,-5)和B(-2,5),求 直线l的方程。 解:∵直线l过点A(3,-5)和B(-2,5) 5 ? ?? 5? ? kl ? ? ?2 ?2?3 将A(3,-5),k=-2代入点斜式,得 y-(-5)=-2(x-3) 即 2x+y-1=0 例题分析: 例3 已知直线l1 : y ? k1 x ? b1 , l2 : y ? k 2 x ? b2 试讨论 : (1)l1 ∥ l 2的条件是什么? (2)l1 ? l 2的条件是什么? l1 : y ? k1 x ? b1 , l2 : y ? k2 x ? b2 l1 ∥ l 2 ? k1 ? k2 , 且b1 ? b2 l1 ? l 2 ? k1 ? k 2 ? ?1 练习: 判断下列各直线是否平行或垂直 (1) l : y ? 1 x ? 3 1 2 1 l2 : y ? x ? 2 2 5 (2) l1 : y ? x 3 3 l2 : y ? ? x 5 练习: 5、求过点(1,2)且与两坐标轴组成一等 腰直角三角形的直线方程。 解:∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1 直线过点(1,2)代入点斜式方程得 y-2=x-1 或 y-2=-(x-1) 即x-y+1=0 或 x+y-1=0 总结 ①直线的点斜式,斜截式方程在直线斜 率存在时才可以应用。 ②直线方程的最后形式应表示成二元一 次方程的一般形式。