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2015届高考数学一轮必备考情分析学案:6.5《数列的综合应用》(含解析)


6.5 数列的综合应用 考情分析 1.考查数列的函数性及与方程、不等式、解析几何相结合的数列综合题. 2.考查运用数列知识解决数列综合题及实际应用题的能力. 基础知识 1.等比数列与等差数列比较表 不同点 (1)强调从第二项起每 等差数列 一项与前项的差; (2)a1 和 d 可以为零; (3)等差中项唯一 (1)强调从第二项起每 一项与前项的比; 等比数列 (2)a1 与 q 均不为零; (3)等比中项有两个值 源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] [来 相同点 (1)都强调从第二项起每一 项与前项的关系; 源:www.shulihua.net] [来源:www.shulihua.net][来源:www.shulihua.net][来 (2)结果都必须是同一个常 数; [来源:学§科§网] (3)数列都可由 a1, d 或 a1, q 确定 2.解答数列应用题的步骤 (1)审题——仔细阅读材料,认真理解题意. (2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言,将实际问题转化成数学问题,弄 清该数列的特征、要求是什么. (3)求解——求出该问题的数学解. (4)还原——将所求结果还原到原实际问题中. 3.数 列应用题常见模型 (1)等差模型:如果增加(或减少)的量是一个固定量时,该模型是等差模型,增加 (或减少)的量就是公差. (2)等比模型:如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时,该模型是等比 模型,这个固定的数就是公比. (3)递推数列模型:如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定,随项的变化 而变化时,应考虑是 an 与 an+1 的递推关系,还是 Sn 与 Sn+1 之间的递推关系. 注意事项 1.数列的渗透力很强,它和函数、方程、三角形、不等式等知识相互联系,优化 组合,无形中加大了综合的力度.解决此类题目,必须对蕴藏在数列概念和方法 中的数学思想有所了解. 2.(1)对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解,有些数列题目条件已指 明是等差(或等比)数列,但有的数列并没有指明,可以通过分析,转化为等差数 列或等比数列,然后应用等差、等比数列的相关知识解决问题. (2)数列是一种特殊的函数,故数列有着许多函数的性质.等差数列和等比数列 是两种最基本、 最常见的数列, 它们是研究数列性质的基础, 它们与函数、 方程、 不等式、 三角等内容有着广泛的联系,等差数列和等比数列在实际生活中也有着 广泛的应用, 随着高考对能力要求的进一步增加,这一部分内容也将受到越来越 多的关注. 3. (1)数列与函数方程相结合时主要考查函数的思想及函数的性质(多为单调性). (2)数列与不等式结合时需注意放缩. (3)数列与解析几何结合时要注意递推思想. 巩固提高 题型一 等差数列与等比数列的综合应用 【例 1】已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ,S9=-36,S13=-104,等比 数列{bn}中,b5=a5,b7=a7,则 b6 的值为( A.± 4 2 C.4 2 B.-4 2 D.无法确定 ) 解析:依题意得,S9=9a5=-36?b5=a5=-4,S13=13a7=-104?b7=a7 =-8,所以 b6=± 4 2. 答案:A 【变式 1】 数列{an}的前 n 项和记为 Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1). (1)求{an }的通项公式; (2)等差数列{bn}的各项为正,其前 n 项和为 Tn,且 T3=15, 又 a1+b1,a2+b2,a3+b3 成等比数列,求

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