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2012年浙江省高三名校交流模拟卷


文科数学模拟卷
一﹑选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1. 集合 A ? {?1,0,1}, B ? { y y ? 2 , x ? A} ,则 A ? B ?
x





A. {0}

B. {1}

C. {0,1}

D. {?1,0,1} )

2. 若复数 z ? 4 ? t 2 ? A. ( - 2,-1 )
2

1? t 对应的点在第四象限,则实数 t 的取值范围是( i
B. (2, ? ?)
2

C. (- 1,2)

D. (- ?, - 2)

3. 若抛物线 y ? 8 x 的焦点与椭圆 x ? y 2 ? 1的右焦点重合,则 m 的值为( )
m

A. 5

B. 3

C. ?5

D. ?3 ( )

4. 设 a 是空间中的一条直线, ? 是空间中的一个平面,则下列说法正确的是 A. 过 a 一定存在平面 ? ,使得 ? // ?

B. 过 a 一定不存在平面 ? ,使得 ? ? ?

C. 在平面 ? 内一定存在直线 b , 使得 a ? b D. 在平面 ? 内一定不存在直线 b , 使得 a // b ??在△ABC 中,

sin A 2cos C ? cos A 是角 A、B、C 成等差数列的( ? cos A 2sin C ? sin A

)

A.充分非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.某几何体的三视图如图,若各视图均为边长为 2 的正方形.,则这个 几何体的体积是 ( ) A.

7.已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如右图所示,且|x1|<|x2|, 则有 ( )

4 3

B.

8 3

C.

16 3

D.

20 3

正视图

侧视图

A.a>0,b>0,c<0,d>0 B.a<0,b>0,c<0,d>0 C.a<0,b>0,c>0,d>0 D.a>0,b<0,c>0,d<0

俯视图 (第 6 题)

8.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的结果是: A. ? 3 B. ?

( D. 2

)

1 2

C.

1 3

1

(第 8 题)

9.设函数 f ( x) ? ax ?

x ( x ? 1) ,若 a 是从 1,2,3 三数中任取一个, b 是从 2,3, x ?1
) D.

4,5 中任取一个,那么使 f ( x) ? b 恒成立的概率为( A.

1 6

B.

1 4

C.

3 4

5 6

10.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (4) ? 1 , f ' ( x) 为 f ( x) 的导函数,已知 y ? f ' ( x) 的图 像如图所示,若两个正数 a 、 b 满足 f (2a ? b) ? 1 ,则 值范围是( A. ( , ) ) B. (??, ) ? (3,??) C. ( ,3) D. (??,3)

b?2 的取 a?2

y

1 1 3 2

1 2

1 2

O

x

二.填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.某机构就当地居民的月收入调查了 1 万 人,并根据所得数据画出了样本频率分 布直方图(如图) .为了深入调查,要从 这 1 万人中按月收入用分层抽样方法抽 出 100 人, 则月收入在[2500, (元) 3000) 段应抽出 人.
0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 月收入(元) 频率 组距

1000

1500

2000 2500 3000 3500 4000

12.已知函数 f ( x) ? ?

?

2x

( x ? 4)

? f ( x ? 1) ( x ? 4)

, 则 f (5) _____________.

13.曲线 y ?

1 3 ? 4? x ? x在点 ?1, ? 处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是 3 ? 3?
2 2



14.已知圆 ?x ? 2? ? y ? 1 经过双曲线 则此双曲线的离心率 e =

x2 y2 ? ? 1 ? a ? b ? 0 ? 的一个顶点和一个焦点, a 2 b2


15.向量 a , b, c, d 满足: | a |? 1 , | b |? 2 , b 在 a 上的投影为 则 | c | 的最大值是 .

1 , (a ? c ) ? (b ? c ) ? 0 , 2

16.数列 ?an ? 中, a1 ? 6 ,且 an ? an?1 ? 公式 an ? .

an?1 ? n ? 1 ( n ? N* , n ≥ 2 ),则这个数列的通项 n

17 . 已 知 f ( x) 是 定 义 在 [?1,1] 上 的 奇 函 数 , 且 在 [ 0 , 1上 ] 是增函数,那么

y?

f( 2x ? 3 ) ? f ( x? 的值域 1 ) _______ .
2

三.解答题(本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明﹑证明过程或演算过程) 18. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , cos (1)求 cos B 的值. (2)当 a ? 3 时,求 AB ? AC 的最小值,并求取此最小值时的 b, c 的值。

A?C 3 ? . 2 3

19.已知各项均为正数的数列 ?a n ?中, a1 ? 1, S n 是数列 ?a n ?的前 n 项和,对任意 n ? N ,
?

有 2S n ? 2 pan ? pan ? p( p ? R) (1)求常数 p 的值,并求数列 ?a n ?的通项公式; (2)设 bn ?
n?2 ( an an?2 )2

2

(n ? N ?) ,求证: b1 ? b2 ? ? ? bn ?

13 9

20. 已知四边形 ABCD , AB ? AD ? 起,使 A?D ? 3 ,如图所示。

2 ,BC ? CD ? 1 ,BC ? CD ,将四边形沿 BD 折

(1) 求证: A?C ? BD ; (2) 求二面角 D ? A?B ? C 的余弦值的大小; D C D A B C

A?

B

3

21. 已知函数 f ( x) ? a ln x ? ax ? 3(a ? R且a ? 0) . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间;

m (Ⅱ)若 a ? ?2 ,且对于任意的 t ? ?1,2?,函数 g ( x) ? x 3 ? x 2 ? ? f ' ( x)? 在区间 (t ,3) 上总 ?2 ? ? ?
存在极值,求 m 在什么范围取值范围。

x ? 2 py( p ? 0) , x ? ( y ? b) ? 1 22. 已知抛物线 C: 顶点为 O, 焦点为 F, 准线为 l , 圆 M:
2 2 2

关于 l 对称, 焦点 F 到圆 M 上所有点的距离最大值是 3,A(4, m)(m ? 0) 为抛物线 C 上一点。 (1)求抛物线 C 的方程与圆 M 的方程; (2) 抛物线 C 上是否存在异于 O 、A 的点 B , 使得经过点 O, A,B 的圆和抛物线 C 在点 B 处 有相同的切线。若存在,求出点 B 的坐标;若不存在,请说明理由。

4


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