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山东省临沂市五校联合09-10学年高一数学学期第一次考试试题人教版必修一


山东省临沂市五校联合 09-10 学年高一数学学期第一次考试试题
总分 150 分,时间 120 分钟 第Ⅰ卷 一、选择题(第小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. ) 1、A∩B=A, B∪C=C,则 A,C 之间的关系必有 ( ) A. A ? C B. C ? A C. A = C D. 以上都不对 2、 A={x∣-2<x<3 }, B={x∣∣x+1∣>2},则 A∪B= ( ) A.(-2,1) C. (1,3) 3、函数 y ? 1 ? B.(-3,3) D.( -∞, -3)∪(-2,+∞) ( B.在(-1,+∞)内是单调递减 D.在(1,+∞)内是单调递增 ) D. 第四象限 ( B. y ? ( 3 x )3 与 y ? x D. y ?
0

1 x ?1



A.在(-1,+∞)内是单调递增 C.在(1,+∞)内是单调递减

4、 若 0< a <1,则函数 y ? loga ( x ? 5) 的图象不经过( A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限

5、下列哪组中的两个函数是同一函数 A. y ? ( x )2 与 y ? x C. y ?

)

x 2 与 y ? ( x )2

3

x3 与 y ?

x2 x
( ) D. ?? ?, 2? ( )

6、 函数 f(x)= x ? 2 +(x-4) 的定义域为 A.{x|x>2,x≠4} B.

?2, ???
?1? ? 2?
?1.5

C. ?2,4? ,则

? 4, ???

7、设 y1 ? 40.9 , y2 ? 80.48 , y3 ? ? ? A. y3 ? y1 ? y2
2

B. y2 ? y1 ? y3
2

C. y1 ? y3 ? y2

D. y1 ? y2 ? y3 ( )

8、计算 (lg2) ? (lg5) ? 2lg2 ? lg5 等于 A.0 B.1 C.2 D.3

9、已知 a ? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是 A. 5a ? 2
2


2



B. a ? 2

C. 3a ? (1 ? a)

D. 3a ? a ? 1
2

10、已知函数 f(x)=4x -mx+5 在区间 ?? 2,??? 上是增函数,则 m 的取值范围是





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A.(-∞,-16)

B. ?? ?,16?

C. ?? ?,?16?

D.(4, 16)

11、如图的曲线是指数函数 y ? a x 的图象,已知 a 的值取 2, 则相应于曲线①②③④的 a 的值依次为 A. C. ( )

4 3 1 , , , 3 10 5

y

④ ③ ② x

4 1 3 2, , , 3 5 10 3 1 4 , , , 2 10 5 3

B.

4 3 1 , 2, , 3 10 5 1 3 4 D. , , , 2 5 10 3

o



12、将进货单价为 8 元的商品按劳 10 元 1 个销售时,每天可卖出 100 个,若这种商品的销售 价每个上涨 1 元,则日销售量就减少 10 个,为了获取最大利润,此商品的售价应定为每个 ( ) A. 11 元 B. 12 元 C. 13 元 D. 14 元

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高一上学期第一次模块考试

数学试题
第Ⅱ卷 二、填空题(第小题 4 分,共 16 分,把答案填在横线上) 13、已知 f(x+1) 的定义域为[1,2],则 f(x )的定义域为 14、已知 x ? R ,则集合 {3, x, x2 ? 2 x} 中元素 x 所应满足的条件为 15、函数 y ? log 1 ( x2 ? 3x ? 2) 的单调增区间是
2
2

. . .

,减区间是

?e x , x ? 0 1 16、设 g ( x) ? ? ,则 g ( g ( )) ? . 2 ? lnx, x ? 0 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17、 (本题满分 12 分)设集合 A ? ?x | ?2 ? x ? 5? , B ? ?x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1?. (1) 若 B ? ? ,求实数 m 的取值范围;

(2) 当 x ? R 时,不存在元素 x 使 x ? A 与 x ? B 同时成立,求实数 m 的取值范围.

18、 (本题满分 12 分)若集合 M ? x | x2 ? x ? 6 ? 0 , N ? ?x | ax ?1 ? 0? , 且N ? M , 求实数 a 的 值.

?

?

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19、(本题满分 12 分)已知函数 f ( x ) 的定义域为 ? ?7,7 ? ,且同时满足下列条件: (1) f ( x ) 是奇函数; (2) f ( x ) 在定义域上单调递减; (3) f (1 ? a) ? f (2a ? 5) ? 0, 求 a 的取值范围.

20、(本题满分 12 分)已知 a ? a (1) a ? a
2 ?2

?1

? 5 ,求下列各式的值.
? 1 2

(2) a 2 ? a

1

(3) a ? a
3

?3

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21、(本题满分 12 分)设 a>0,f(x)= (1)求 a 的值;

ex a ? 是 R 上的偶函数. a ex

(2)证明 f(x)在(0,+∞)上是增函数.

22、(本题满分 14 分)设为实数,函数 f ( x) ? x2 ? | x ? a | ?1 ,x∈R. (1)讨论 f ( x) 的奇偶性; (2)若 x≥ a ,求 f ( x) 的最小值.

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高一上学期第一次模块考试

数学试题(参考答案)
一、选择题 二、填空题 14、 x ? 0, ?1,3 15、 (??,1) , 16、 ADDAB CCBBC DD 13、 [? 3, ? 2] [ 2, 3]

(2, ??)

1 2

三、解答题 17、解:(1) 由于 B ? ? ,则有 m ? 1 ? 2m ? 1 ,得 m ? 2 , 故所求实数 m 的取值范围为 ?m | m ? 2?. (2) 当 B ? ? 时,即 m ? 2 时,符合题意; 当 B ? ? 时,则只需 ?

?m ? 1 ? 2m ? 1 ?m ? 1 ? 2m ? 1 或? ,即 m ? 4 , ?2m ? 1 ? ?2 ?m ? 1 ? 5

故所求实数 m 的取值范围是 m | m ? 4或m ? 2 . 18、解:由 x ? x ? 6 ? 0 ? x ? 2或 ? 3 ,因此, M ? ?2, ?3? .
2

?

?

(i)若 a ? 0 时,得 N ? ? ,此时, N ? M ; 1 1 1 1 1 (ii)若 a ? 0 时,得 N ? { } . 若 N ? M ,满足 ? 2或 ? ?3 ,解得 a ? 或a ? ? . a a a 2 3 1 1 故所求实数 a 的值为 0 或 或 ? . 2 3 19、解:因为 f ( x ) 是奇函数,所以 f (1 ? a) ? f (2a ? 5) ? 0 可变为 f (1 ? a) ? f (5 ? 2a)

??7 ? 1 ? a ? 7 ? 所以 ??7 ? 2a ? 5 ? 7 ,解得: 4 ? a ? 6 ?1 ? a ? 5 ? 2a ?
所以 a 的取值范围为 4 ? a ? 6 . 20、解: (1)法一: a ? a 法二(配方): a ? a
2
1 ? 1 2
?1

? 5 ,两边平方得: a 2 ? 2aa ?1 ? a ?2 ? 25 ,即 a 2 ? a ?2 ? 23

?2

? a2 ? 2aa?1 ? a?2 ? 2 ? (a ? a?1 )2 ? 2 ? 25 ? 2 ? 23
?1 1 ? 1 2

(2)∵ (a 2 ? a 2 ) ? a ? a ? 2 ? 5 ? 2 ? 3 , ∴ | a 2 ? a (3) a ? a
3 ?3

|? 3 , ∴ a 2 ? a

1

?

1 2

?? 3

? (a ? a?1 )(a2 ? aa?1 ? a?2 ) ? (a ? a?1 )(a2 ? 2aa?1 ? a?2 ? 3)

? (a ? a?1 )[(a ? a?1 )2 ? 3] ? 5 ? (25 ? 3) ? 110

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21、解: (1)∵f(x)=

ex a ? 是 R 上的偶函数,∴f(x)-f(-x)=0. a ex



e x a e? x a 1 1 1 ? x? ? ? x ? 0 ? ( ? a)e x ? (a ? )e ? x ? 0 ? ( ? a)(e x ? e ? x ) ? 0 a a e a e a a
1 -a=0 时等式恒成立,∴a=1. a

ex-e-x 不可能恒为“0” , ∴当

(2)在(0,+∞)上任取 x1<x2,

f(x1)-f(x2)=

ex 1 1 1 ? x ? e x ? x ? (e x ? e x ) ? ( x ) a e e e ? ex
1 2 1 2 1 2 1 2

? (e x ? e x ) ? (e x ? e x ) ?
1 2 2 1

1 1 ? (e x ? e x )(1 ? x x ) x e e e e
1 2

x1

2

1

2

(e x ? e x )(e x e x ? 1) ∵e>1,∴0< e ? e , e ? e >1,∴ e e >1 <0, ex ex
x1 x2 x1 x2
x1 x2
1 2 1 2 1 2

∴f(x1)-f(x2)<0, ∴f(x)是在(0,+∞)上的增函数. 22、解: (1)当 a =0 时,函数 f (? x) ? (? x)2 ? | ? x | ?1 ? f ( x) ,此时 f ( x) 为偶函数. 当 a ≠0 时, f (a) ? a2 ? 1 , f (?a) ? a2 ? 2 | a | ?1 , f (?a) ? f (a) . 此时函数 f(x)为非奇非偶函数. 1 3 (2)当 x≥ a 时,函数 f ( x) ? x2 ? x ? a ? 1 ? ( x ? )2 ? a ? . 2 4 1 1 3 若 a ≤- ,则函数 f ( x) 在 [a, ??) 上的最小值为 f (? ) ? ? a . 2 2 4 1 若 a >- ,则函数 f ( x) 在 [a, ??) 上单调递增,从而,函数 f ( x) 在 [a, ??) 上的最小值为 2 2 f( a )= a ? 1 . 1 3 综上,当 a ≤- 时,函数 f(x)的最小值是 - a . 2 4 1 2 当 a >- 时,函数 f(x)的最小值是 a ? 1 . 2

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