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吉林省长春市实验中学高中数学《函数的单调性与导数》导学案 新人教A版选修2-2


吉林省长春市实验中学高二数学《函数的单调性与导数》导学案 新 人教 A 版选修 2-2
【学习目标】 1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理; 2.掌握利用导数判断函 数单调性的方法 【重点难点】 重点:利用导数求单调性 难点:利用导数求单调性 【自主学习】 1.基本初等函数的导数公式
王新敞
奎屯 新疆

2.曲线切线的求法

阅读教材 P 22 ? P 23 页思考上,并回答下面问题: 1、函数的单调性与函数的导数的关系

2、利用导数研究函数的单调性的优点 【合作释疑】 探究一:回顾函数单调性的定义,并思考某个区间上函数 y ? f ( x) 的平均变化率的几何意 义与其导数正负的关系。

探究二:归纳函数单调性的求导步骤 。

【巩固训练,整理提高】 一.例题 例 1.判断下列函数的单调性,并求出单调区间 (1) f ( x) ? x ? 3x
3

(2) f ( x) ? x ? 2 x ? 3
2

(3) f ( x) ? sin x ? x, x ? (0, ? )

(4) f ( x) ? 2 x ? 3x ? 24x ? 1
3 2

1

例 2.完成教材 P 25 页例 3-------并探讨 P26 的“思考” (实验班)例 3 判断函数 f (x) =(a+1)ln x+ax +1 的单调性.
2

二.练习 1.命题甲:对任 意 x∈(a,b),有 f′(x)>0;命题乙:f(x)在(a,b)内是单调递增的,则 甲是乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充 要条件 D.既不充分也 不必要条 件 2.若在区间(a,b)内,f′(x)>0,且 f(a)≥0,则在(a,b )内有( ) A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)=0 D.不能确定 3.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是( ) x 3 A.sin x B.xe C.x -x D.ln x-x 4.函数 f(x)=2x-sin x 在(-∞,+∞)上是( ) A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.不确定 3 2 5.函数 f(x)=x -15x -33x+6 的单调减区间是_______ _____. 2 6.求函数 f(x)=2x -ln x 的单调区间.

(7~12 实验班) 7.定义在 R 上的函数 f(x),若(x-1)·f′(x )<0,则下列各项正确的是( ) A.f(0)+f(2)>2f( 1) B.f(0)+f(2)=2f(1) C.f(0) +f(2)<2f(1) D.f(0)+f(2) 与 2f(1)大小不定 1 8.函数 y=ax-ln x 在( ,+∞)内单调递增,则 a 的取值范围为( ) 2 A.(-∞,0 ]∪[2,+∞) B.( -∞,0] C.[2,+∞) D.(-∞,2] 3 2 9.已知 f(x)=ax +3x -x+1 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围为________. 10.使 y=sin x+ax 在 R 上是增函数的 a 的取值范围为____________. 3 2 11.(1)已知函数 f(x)=x +bx +cx+d 的单调减区间为[-1,2],求 b,c 的值; 3 (2)设 f(x)=ax +x 恰好有三个单调区间,求 实数 a 的取值范围.

12.已知 函数 f(x)=x -ax-1. (1)若 f(x)在实数集 R 上单调递增,求实数 a 的取值范围; (2)是否存在实数 a, 使 f(x)在(-1,1)上单调递减?若存在, 求出 a 的取值范围; 若不存在, 请说明理由.

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三.课堂小结 通过本节课的学习,你有哪些收获 ?

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【作业】 教材第 26 页第 1 题

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