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2.5 函数图像_图文

§2.5
一、考情分析

函数的图像

1.考查基本初等函数的图象; 2.考查图象的性质及变换;

3.考查图象的应用.
二、复习要求
1.会画一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、 对数函数的图象; 2.掌握常见的平移、伸缩、对称三种图象变换; 3.利用图象解决一些方程解的个数,不等式解集等问题, 巩固数形结合思想.

二、利用基本函数的图象作图
1.平移变换 (1)水平平移: y ? f ( x) ? y ? f ( x ? k ) (2)竖直平移: y ? f ( x) ? y ? f ( x) ? k 2.对称变换 (1)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于 对称.x轴 (2)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于 y轴 对称.

(3)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于 原点 对称.

(4)要得到y=|f(x)|的图象,可将y=f(x)的图象在x
轴下方的部分以 x轴 为对称轴翻折到x轴上方,其余

部分不变.
(5)要得到y=f(|x|)的图象,可将y=f(x),x≥0的部

分作出,再利用偶函数的图象关于 y轴 的对称性,作
出x<0时的图象.

3.伸缩变换
(1)y=Af(x)(A>0)的图象,可将y=f(x)图象上所有
点的纵坐标变为 原来的A倍
1 的横坐标变为 原来的a倍 ,

, 横坐标 不变而得到.

(2)y=f(ax)(a>0)的图象,可将y=f(x)图象上所有点
纵坐标 不变而得到.

识图与辩图:
1.函数y=x|x|的图象大致是 ( )

答案:A

2.(教材习题改编)在同一平面直角坐标系中,函数f(x) =ax与g(x)=ax的图象可能是下列四个图象中的( )

答案:B

3.若关于x的方程|x|=a-x只有一个解,则实 数a的取值范围是________.

答案:(0,+∞)

[例1]

[例2] (2012· 湖北高考)已知定义在区间[0,2]上的函数 y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为 ( )

2.(1)如图,函数 f(x)的图象是曲线 OAB,其中点 O, ? 1 ? ? ? A,B 的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则 f? ?的值 ?f?3? ? 等于_______.

(2)(2012· 东城模拟)已知函数对任意的x∈R有f(x)+f(-x) =0,且当x>0时,f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的图象大致 为 ( D)

[例3] (2011· 新课标全国卷)已知函数y=f(x)的周期为 2,当x∈[-1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函 数y=|lg x|的图象的交点共有 ( ) A.10个 B.9个 C.8个 D. 1 个

[答案]

A

若本例中f(x)变为f(x)=|x|,其他条件不变,试确定交 点个数. 解:根据f(x)的性质及f(x)在[-1,1]上的解 析式可作图如下:

由图象知共10个交点.

3. (2012· 天津河西模拟)设方程3x=|lg(-x)|的两个根为x1, x2,( ) A.x1x2<0 B.x1x2=1 C.x1x2>1 D.0<x1x2<1

[答案]

D

|x2-1| 4. (2012· 天津高考)已知函数 y= 的图象与函数 y=kx-2 的图 x-1 象恰有两个交点,则实数 k 的取值范围是________.

[解析 ] 因为函数 |x2- 1| ? ?x+ 1, x≤ - 1或 x>1, y= =? x- 1 ? ?- x- 1,- 1<x<1, 所以函数 y= kx- 2 的图象 恒过点 (0,- 2),根据图象 易知,两个函数图象有两个 交点时, 0<k<1 或 1<k<4.

[答案]

(0,1)∪(1,4)

5.(2013· 长春第二次调研)设函数f(x)=|x+a|,g(x)= x-1,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则 实数a的取值范围是________.

答案:[-1,+∞)

山东高考题

π π ( 2008 年) ( 3)函数 y=lncosx(- < x< =的图象是 ( 2 2

)

e x ? e?x ( 2009 年) ( 6) 函数 y ? x 的图像大致为( ?x e ?e y y
y 1 O 1 x


y 1

1

1 O1 x
O 1 x
O

1 D

x

A

B

C

( 2010 年) ( 11)函数 y ? 2 ? x 的图象大致是(
x 2



A

x ( 2011 年) (9)函数 y ? ? 2 sin x 的图象大致是( 2

B

C

D



A

B

C

D

cos 6 x ( 2012 年) 9.函数 y ? x 的图像大致为( ?x 2 ?2



(2013 年)(8)函数 y=xcosx+sinx 的图象大致为(
y y y y



π O x O

π x O

π x O

π x

(A)

(B)

(C)

(D)