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典型例题1

典型例题
例 1. (数形结合思想)已知 a、b、c 在数轴上位置如图: 则 代 数 式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的 值 等 于 ( ) A.-3a B. 2c-a C.2a-2b D. b

例 2. 已知: x>0<z, 且 xy>0,且 y>z>x,,那么 x+z + y+z -x-y 的值是( )

A.是正数 B.是负数 C.是零 D.不能确定符 例 3. (分类讨论的思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的 3 倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之 间的距离为 8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于 原点同侧呢?

(2)数轴上表示这两数的点位于原点同侧:

4. (整体的思想)方程 x-2008=2008-x 的解的个数是( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.无穷多个

例 5. (非负性)已知|ab-2|与|a-1|互为相互数,试求下 式的值. ??

? ???????? ?如果题目变成求 吗?有兴趣的同学可以在课下继续探究。 值,你有办法求解

例 6. (距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距 离 4 与-2,3 与 5,-2 与-6,-4 与 3. 并回答下列各题: (1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关

系吗?

(2)若数轴上的点 A 表示的数为 x,点 B 表示的数为―1, 则 A 与 B 两点间的距离

我们得到 A 与 B 两点间的距离可以表示为 (3)结合数轴求得 X-2+X+3 最小值为 5 ,取得最小值时 x 的取值范围为

(4) 满足 x+1 +X+4>3 的 x 的取值范围为

四、 小结 1 .理解绝对值的代数意义和几何意义以及绝对值的非负 性 2.体会数形结合、分类讨论等重要的数学思想在解题中 的应用


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