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高中数学人教A版选修2-3练习:2.1.2离散型随机变量的分布列(一)(含答案)


2.1.2 离散型随机变量的分布列(一) [学习目标] 1.在对具体问题的分析中,理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念.认识分布 列对于刻画随机现象的重要性. 2.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质 [知识链接] 1.抛掷一枚骰子,朝上的一面所得点数有哪些值?取每个值的概率是多少? 答 ξ 的取值有 1,2,3,4,5,6, 1 1 1 1 1 1 则 P(ξ=1)= ,P(ξ=2)= ,P(ξ=3)= ,P(ξ=4)= ,P(ξ=5)= ,P(ξ=6)= . 6 6 6 6 6 6 2.离散型随机变量 X 的分布列刻画的是一个函数关系吗?有哪些表示法? 答 示. [预习导引] 1.离散型随机变量 X 的分布列 一般地,若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1,x2, …,xi,…,xn,X 取每一个值 xi(i=1,2,…,n)的概率 P(X=xi)=pi,以表格的形式表示如下: X P x1 p1 x2 p2 … … xi pi … … xn pn 是.随机变量的分布列可以用表格,等式 P(X=xi)=pi(i=1,2,…,n),或图象来表 此表称为离散型随机变量 X 的概率分布列,简称为 X 的分布列. 2.离散型随机变量的分布列的性质: (1)pi≥0,i=1,2,3,…,n; n (2)∑ pi=1. = i 1 要点一 求离散型随机变量的分布列 例 1 袋中装有编号为 1~6 的同样大小的 6 个球,现从袋中随机取 3 个球,设 ξ 表示取出 3 个球中的最大号码,求 ξ 的分布列. 解 根据题意,随机变量 ξ 的所有可能取值为 3,4,5,6. ξ =3,即取出的 3 个球中最大号码为 3,其他 2 个球的号码为 1,2,所以, C2 1 2 P(ξ=3)= 3= ; C6 20 ξ =4,即取出的 3 个球中最大号码为 4,其他 2 个球只能在号码为 1,2,3 的 3 个球中取, C2 3 3 所以,P(ξ=4)= 3= ; C6 20 ξ =5,即取出的 3 个球中最大号码为 5,其他 2 个球可以在号码为 1,2,3,4 的 4 个球中 取,所以,P(ξ=5)= C2 3 4 ; 3= C6 10 ξ =6,即取出的 3 个球中最大号码为 6,其他 2 个球可以在号码为 1,2,3,4,5 的 5 个 球中取,所以,P(ξ=6)= C2 1 5 3= . C6 2 所以,随机变量 ξ 的分布列为 ξ P 3 1 20 4 3 20 5 3 10 6 1 2 规律方法 求离散型随机变量的分布列关键有三点: (1)随机变量的取值;(2)每一个取值所对应的概率; (3)所有概率和是否为 1 来检验. 跟踪演练 1 从集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中,等可能地取出一个.记所取出的 非空子集的元素个数为 ξ,求 ξ 的分布列. 解 依据题意,ξ 的所有可能值为 1,2,3,4,5. C1 5 C2 10 5 5 又 P(ξ=1)= = ,P(ξ=2)= = ,P(ξ=3)= 31 31 31 31 C3 10 C4 5 C5 1 5 5 5 = ,P(ξ=4)= = ,P(ξ=5)= = . 31 31 31 31 31 31 故 ξ 的分布列为 ξ 1 2 3 4 5 P 5 31 10 31 10 31 5 31 1 31 要点二 分布列的性质及应用 k 例 2 设随机变量 X 的分布列 P(X= )=ak(k=1,2,3,4,5). 5 (1)求常数 a 的值; 3 (2

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