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2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第3章 第3节 三角函数图象与性质


课时作业
一、选择题 1.函数 y= 1 cos x-2的定义域为 ( ? π π? A.?- , ? 3? ? 3 π π? ? B.?kπ - ,kπ + ?,k∈Z 3 3? ? π π? ? C.?2kπ - ,2kπ + ?,k∈Z 3 3? ? D.R C 1 1 [∵cosx-2≥0,得 cos x≥2, )

π π ∴2kπ- 3 ≤x≤2kπ+ 3 ,k∈Z.] π? ? 2.已知函数 f(x)=sin?2ωx- ?(ω>0)的最小正周期为π ,则函数 f(x)的图象的 3? ? 一条对称轴方程是 ( π A.x=12 5π C.x= 12 C π B.x= 6 π D.x= 3 )

2π π? ? [由 T=π= 得 ω=1,所以 f(x)=sin?2x- ?, 3? 2ω ? π π = +kπ(k∈Z), 3 2

则 f(x)的对称轴为 2x-

5π kπ 解得 x= 12 + 2 (k∈Z), 5π 所以 x= 12 为 f(x)的一条对称轴.] ?π x π ? 3.(2012· 山东高考)函数 y=2sin? - ?(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为 3? ? 6 ( )

A.2- 3 C.-1

B.0 D.-1- 3

π πx π 7π 3 ?πx π? A [当 0≤x≤9 时,- 3 ≤ 6 - 3 ≤ 6 ,- 2 ≤sin ? - ?≤1,所以函 3? ? 6 数的最大值为 2,最小值为- 3,其和为 2- 3.] ?π ? 4.已知函数 f(x)=-2sin(2x+φ)(|φ|<π ),若 f? ?=-2,则 f(x)的一个单调递减 ?8? 区间是 ( ? π 3π ? A.?- , ? 8 ? ? 8 ? 3π π ? C.?- , ? 8 8? ? C ? π 9π ? B.? , ? 8 ? ?8 ? π 5π ? D.? , ? 8 ? ?8 )

π ?π? ?π? ? ? ?π ? [由 f? ?=-2,得 f? ?=-2sin?2× +φ?=-2sin? +φ?=-2,所以 8 ?8? ?8? ? ? ?4 ?

?π ? sin? +φ?=1. ?4 ? 因为|φ|<π,所以 φ= π . 4

π π π 由 2kπ- 2 ≤2x+ 4 ≤2kπ+ 2 ,k∈Z, 3π π 解得 kπ- 8 ≤x≤kπ+ 8 ,k∈Z.] ? π π? 5.已知函数 f(x)=2sin ω x(ω>0)在区间?- , ?上的最小值是-2,则 ω 的最 4? ? 3 小值等于 ( 2 A.3 C.2 3 B.2 D.3 )

π ? ? π π? ? π ? π π? B [∵x∈?- , ?, 则 ωx∈?- ω, ω?, 要使函数 f(x)在?- , ?上 4? 4 ? 4? ? 3 ? 3 ? 3 π π π 3π 3 3 取得最小值-2, 则- 3 ω≤- 2 或 4 ω≥ 2 , 得 ω≥2, 故 ω 的最小值为2.] 6. (2014· 北京海淀模拟)已知函数 f(x)=cos2x+sin x, 那么下列命题中是假命题的

是 ( A.f(x)既不是奇函数也不是偶函数 B.f(x)在[-π ,0]上恰有一个零点 C.f(x)是周期函数 ?π 5 ? D.f(x)在? , π ?上是增函数 ?2 6 ? B 二、填空题 ?π ? 7.函数 y=cos? -2x?的单调减区间为________. 4 ? ? 解析 π? ?π ? ? 由 y=cos? -2x?=cos?2x- ?得 4? ?4 ? ? )

π 2kπ≤2x- 4 ≤2kπ+π(k∈Z), π 5π 故 kπ+ 8 ≤x≤kπ+ 8 (k∈Z). π 5π? ? 所以函数的单调减区间为?kπ+ ,kπ+ ?(k∈Z) 8 8 ? ? 答案 π 5π ? ?kπ+ ,kπ + 8 8 ? ? ?(k∈Z) ?

8.已知函数 f(x)=5sin (ωx+2)满足条件 f(x+3)+f(x)=0,则正数 ω=________. 答案 π 3

?4π ? 9.如果函数 y=3cos(2x+φ)的图象关于点? ,0?中心对称,那么|φ|的最小值为 ? 3 ? ________. 解析 π ? ? ∵y=cos x 的对称中心为?kπ+ ,0?(k∈Z), 2 ? ?

4π π 13π ∴由 2× 3 +φ=kπ+ 2 (k∈Z),得 φ=kπ- 6 (k∈Z). π ∴当 k=2 时,|φ|min= 6 . 答案 π 6

三、解答题 10.设 f(x)= 1-2sin x. (1)求 f(x)的定义域; (2)求 f(x)的值域及取最大值时 x 的值. 解析 (1) 由 1 - 2sin x ≥ 0 , 根 据 正 弦 函 数 图 象 知 : 定 义 域 为
? ? 13π ?. π≤x≤2kπ+ 6 ,k∈Z ? ?

? ? ? 5 ?x?2kπ+ 6 ? ? ?

(2)∵-1≤sin x≤1,∴-1≤1-2sin x≤3, ∵1-2sin x≥0,∴0≤1-2sin x≤3, 3π ∴f(x)的值域为[0, 3],当 x=2kπ+ 2 ,k∈Z 时,f(x)取得最大值. 11.已知函数 f(x)=2sin(π -x)cos x. (1)求 f(x)的最小正周期; ? π π? (2)求 f(x)在区间?- , ?上的最大值和最小值. 2? ? 6 解析 (1)∵f(x)=2sin(π-x)cos x=2sin xcos x=sin 2x,

∴函数 f(x)的最小正周期为π. π π (2)∵- 6 ≤x≤ 2 , π 3 ∴- 3 ≤2x≤π,则- 2 ≤sin 2x≤1. 3 ? π π? 所以 f(x)在区间?- , ?上的最大值为 1,最小值为- 2 . 2? ? 6 12.(2012· 北京高考)已知函数 f(x)= (sin x-cos x)sin 2x . sin x

(1)求 f(x)的定义域及最小正周期; (2)求 f(x)的单调递增区间. 解析 (1)由 sin x≠0 得 x≠kπ(k∈Z),

故 f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ,k∈Z}. 因为 f(x)= (sin x-cos x)sin 2x =2cos x(sin x-cos x) sin x

π? ? =sin 2x-cos 2x-1= 2sin?2x- ?-1, 4? ?

2π 所以 f(x)的最小正周期 T= 2 =π. π π? ? (2)函数 y=sin x 的单调递增区间为?2kπ- ,2kπ+ ?(k∈Z). 2 2? ? π π π 由 2kπ- 2 ≤2x- 4 ≤2kπ+ 2 ,x≠kπ(k∈Z), π 3π 得 kπ- 8 ≤x≤kπ+ 8 ,x≠kπ(k∈Z). π 3π? ? ? ? ?(k∈Z). 所以 f(x)的单调递增区间为?kπ- ,kπ?和?kπ,kπ+ 8 8 ? ? ? ?


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