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2.2-4一元二次不等式的解法应用题


2.2一元二次不等式的解法(4)
——应用题

例1、某服装公司生产的衬衫,每件定价80元,在某城市年销售8万件. 现该公司在该市设立代理商来销售衬衫。代理商要收取代理费,代理费 80 为销售金额的r%. 为此,该衬衫每件价格要提高到 元才能保证 1? r% 公司利润。由于提价每年将少销售0.62r万件。如果代理商每年收取的代 理费不小于16万,求r的取值范围。
分析:
年销售金额 代理费 = = 单价 × 年销量 × r% 年销售金额

实际问题
建 模

代理费



16万

解: 代理商年销售额为 收取的年代理费为 由题意得 即

80 (8-0.62r) 1? r%
80 (8 ? 0.62r ) r % 1? r%

80 (8 ? 0.62r ) r % ? 16 1? r%

数学模型
100 ,10] 31

3.1r 2 ? 41r ? 100 ? 0
100 ? r ? 10 31
因此所求r的取值范围是 [

解得

例2、距离码头南偏东60的400千米处有一个台风中心。已知台风以每小 时40千米的速度向正北方向移动,距台风中心350千米以内都受台风影 响。问从现在起多少小时后,码头将受台风影响,码头受台风影响的时 间大约多久?
解: 以码头为坐标原点,正东方向为x轴,
正北方向为y轴,建立平面直角坐标系, 如图,则 台风中心的坐标为A (200 3, ?200) t小时后到达点B(
码头 O
2

200 3, ?200 ? 40t )
2 2

由题意得 (200 3) ? (40t ? 200) ? 350

B A

整理得
解得

16t 2 ? 160t ? 375 ? 0

3.75 ? t ? 6.25

6.25 ? 3.75 ? 2.5

答: 在3.75小时后,码头会受到台风的影响, 受台风影响的时间长达2.5小时。

课堂小结:
?

建模思想:

实际问题

建模

数学模型

实际问题 的解

数学模型 的解


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