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2010级高二数学选修4-4单元测试题(一)


2010 级高二数学(文科)选修 4-4 单元测试题(一)
班级 __________ ____ 姓名 __________ ____

1.极坐标方程分别是 ? ? cos ? 和 ? ? sin ? 的两个圆的圆心距是



2.已知圆的极坐标方程 ? ? 2cos ? ,直线的极坐标方程为 ? cos ? ? 2? sin ? ? 7 ? 0 , 则圆心到直线的距离为_________.

3.在极坐标系下,直线 ? cos(? ?

?
4

) ? 1 与圆 ? ? 2 的公共点个数是_______.

4.在极坐标系中,过圆 ? ? 6cos ? 的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为



5.在极坐标系中,圆 C 的极坐标方程是 ? ? 4 cos( ?? 轴的正半轴建立直角坐标系, 则圆 C 的半径是

?
6

) .现以极点为原点,以极轴为 x


, 圆心的直角坐标是

6.在极坐标系中,若过点 A(3,0) 且与极轴垂直的直线交曲线 ? ? 4 cos? 于 A、B 两点,则

| AB |? ________ _.

7. 设 M 、 N 分别是曲线 ? ? 2sin ? ? 0 和 ? sin(? ? 小距离是 .

?
4

)?

2 上的动点,则 M 、 N 的最 2

8.已知曲线 C1 、 C 2 的极坐标方程分别为 ? cos? ? 3 , ? ? 4 cos? ( ? ? 0,0 ? ? ? 则曲线 C1 与 C2 交点的极坐标为 .

?
2

) .

9. 在极坐标系中, 过点 ? 2 2,

? ?

??

则切线的极坐标方程是 ? 作圆 ? ? 4sin ? 的切线, 4?
1



10.在极坐标系下,已知直线 l 的方程为 ? cos( ?? 为__________.

?
3

)?

1 ? ,则点 M (1, ) 到直线 l 的距离 2 2

11.在极坐标系中,点 P(2,

3? ) 到直线 l : 3? cos? ? 4? sin? ? 3 的距离为__________. 2

12.过点 (2,

?
3

) 且平行于极轴的直线的极坐标方程为



13.在极坐标系中,点 A 的坐标为 ? 2 2,

? ?

?? ? ,曲线 C 的方程为 ? ? 2 cos? ,则 OA( O 为 4?


极点)所在直线被曲线 C 所截弦的长度为

14.在极坐标系下,圆 ? ? 2 的圆心到直线 ? sin ? ? 2? cos ? ? 1 的距离是



15. 已知直线的极坐标方程为 ? sin(? ?

?
4

)?

2 , 则点 (0,0) 到这条直线的距离是 2



16.在极坐标系中,曲线 ? ? 3 截直线 ? cos( ??

?
4

) ? 1 所得的弦长为



17.在极坐标系中,点 M ( ? ,? ) 关于极点的对称点的极坐标是



18.若直线 ? sin(? ?

?
4

)?

2 与直线 3x ? ky ? 1 垂直,则常数 k = 2



19. 在直角坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2cos ? ? 4sin ? ,写出曲线 C 的直角坐 标方程____ ____.

2

20.在极坐标系中,已知两点 A 、 B 的极坐标分别为 ? 3,

? ?? ? ?? ? , ? 4, ? ,则△ AOB (其中 ? 3? ? 6?

O 为极点)的面积为



21. 在极坐标系中, 曲线 ? ? 4(sin ? ? cos? ) 截直线 ? ?

?
2

( ? ? R) 所得的弦长等于



22.在极坐标系( ? , ? ) ( 0 ? ?<2? )中,曲线 ? ? 2sin ? 与 ? cos ? ? ?1 的交点的极 坐标为______________.

23.点 M,N 分别是曲线 ? sin ? ? 2和? ? 2cos ? 上的动点,则|MN|的最小值是



24.在极坐标系中, 圆 ? ? 2 上的点到直线 ? cos( ??

?
3

) ? 3 的距离的最大值是



25.在极坐标系中,直线 ? (cos? ? sin ? ) ? 2 ? 0 被曲线 C : ? ? 2 所截得弦的中点的极坐 标为 .

26. 以极坐标系中的点 (2,

?
2

) 为圆心,2 为半径的圆的直角坐标方程是



27. 圆 C 的极坐标方程 ? ? 2cos ? 化为直角坐标方程为 面积为 .

,该圆的

28.同时给出极坐标系与直角坐标系,且极轴为 OX ,则极坐标方程 ? cos(? ? 对应的直角坐标方程是 .

?
6

) ? 2 化为

29.在极坐标系中,直线 l 的方程为 ? cos? ? 4 ,则点 (2,

?
3

) 到直线 l 的距离为

__ .

30.在极坐标系中,点 P (2, 0) 与点 Q 关于直线 ? ?

?
3

对称,则 | PQ | =____________.

3

31. 在极坐标系中, 圆 ? ? 2cos ? 的圆心的极坐标是 所表示的图形的交点的极坐标是 .

, 它与方程 ? ?

?
4

( ? ? 0)

32.在极坐标系中,点 A 和点 B 的极坐标分别为 (2, 面积= .

?
3

) 和 (3,0) , O 为极点,则 ?OAB 的

33.在极坐标系中,和极轴垂直相交的直线 l 与圆 ? ? 4 相交于 A 、 B 两点,若 | AB |? 4 ,则 直线 l 的极坐标方程为 .

34. 已知直线的极坐标方程为 ? sin(? ?

?
4

)?

2 7? , 则点 ( 2, ) 到这条直线的距离为____. 2 4

35.两直线 ? sin(? ? 垂直或平行或斜交)

?
4

) ? 2008 , ? sin(? ?

?
4

) ? 2009 的位置关系是__________. (判断

36.在极坐标系中, ? ? 4sin ? 是圆,则点 A (4,

?
6

) 到圆心 C 的距离是



37.在极坐标系中,曲线 ? ? 2sin ? 的中心与点 ?1, ? ? 的距离为



38.在极坐标系下,圆 ? ? 2 cos? 与圆 ? ? 2 的公切线条数为



39.在极坐标系 ( ? ,? ) (0 ? ? ? 2? ) 中,曲线 ? (sin ? ? cos? ) ? 1 与 ? (sin ? ? cos? ) ? 1 的交点的极坐标为 .

40.在极坐标系中,直线 l 的方程为 ? sin ? ? 3 ,则点 (2,

?
6

) 到直线 l 的距离为



4

2010 级高二数学(文科)选修 4-4 单元测试题(一) 参考答案
1.

2 2

2.

8 5 5

3. 2 4. ? cos ? ? 3 5. 2 ; ( 3 ,?1) 6. 2 3 7. 2 ? 1 8. (2 3,

?
6

)

9. ? cos ? ? 2

10. 11. 1

3 ?1 2

12. ? sin ? ? 3 13. 2

14.

5 5
2 2

15.

16. 4 2 17. ( ? , ? ? ? ) 18. ?3 19. ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 5 (或 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0)
2 2 2 2

20. 3 21. 4
5

22. ( 2, 23. 1 24. 5

3? ) 4

3? ) 4 2 2 2 2 26. x ? ( y ? 2) ? 4 (或 x ? y ? 4 y ? 0 )
25. ( 2 , 27. ( x ? 1)
2

? y 2 ? 1 (或 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 ) ;

?

28. 3x ? y ? 4 ? 0 29. 3 30. 2 3 31. (1,0) ; ( 2, 32.

?
4

)

3 3 2

33. ? cos ? ? 2 3

34.

2 2

35.垂直 36. 2 3 37. 2 38.1 39. (1, 40. 2

?
2

)

6


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