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山东省泰安市2016届高三期末数学试题(文)_图文

山东省泰安市 2016 届高三期末考试

数学试题(文科)
2016.1 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 设 全 集 U ? ?1,2,3,4,5,6,7,8? , 集 合 A ? ?1, 2, 3,? 5,

B ? ?2, 4,6? ,则右图中的阴影部分表示的集合为
A.

?2?

B. D.

?4, 6? ?4,6,7,8?

C. ?1,3,5?

2.设 ?an ? 是公差为正数的等差数列,若 a1 ? a3 ? 10 , a1a3 ? 16 ,则 a12 等于 A.25 C.35 B.30 D.40

3.已知 p : 0 ? a ? 4, q : 函数 y ? x2 ? ax ? a 的值恒为正,则 p 是 q 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 4.下列命题错误 的是 .. B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.如果平面 ? ? 平面 ? ,那么平面 ? 内所有直线都垂直于平面 ? B.如果平面 ? ? 平面 ? ,那么平面 ? 内一定存在直线平行于平面 ? C.如果平面 ? ? 平面 ? ,平面 ? ? 平面 ? , ? ? ? ? l ,那么 l ? 平面 ? D.如果平面 ? 不垂直于平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? 5.一元二次不等式 ? x ? 4 x ? 12 ? 0 的解集为
2

A.

? ??,2?

B.

? ?1,5?

C.

?6, ???

D.

? ?2,6?

6.函数 f ? x ? ? 2x ? 6 ? ln x 的零点所在的区间

A. ?1, 2 ?

B. ? 3, 4 ?

C. ? 2,3?

D. ? 4,5?

7.已知点 F1、F2 分别是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与椭圆 a 2 b2

交于 M、N 两点,若 ?MNF2 为等腰直角三角形,则该椭圆的离心率 e 为

A.

2 2

B.

1 2

C. ?1 ? 2

D.

3 3

8.设 f ? x ? 在定义域内可导,其图象如右图所示,则导函数 f ? ? x ? 的图 象可能是

9.已知函数 f ? x ? ? 2sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? 的距离为 ? .若 f ? x ? ? 1 对于任意的 x ? ? ?

? ?

??

? ,其图象与直线 y ? ?2 相邻两个交点 2?

? ? ?? , ? 恒成立,则 ? 的取值范围是 ? 12 3 ?

A. ? , ? ?6 3? C. ? , ? ?12 3 ? 10.已知函数 f ? x ? ? ? 围为 A. ? ??, ? 1?

?? ? ?

B. ? , ? ?12 2 ? D. ?

?? ? ?

?? ? ?

?? ? ? , ? ? 6 2?

? ?2 x ? 1? x ? ?1? ,若 a ? b, f ?a ? ? f ?b ? ,则实数 a ? 2b 的取值范 x e x ? ? 1 ? ? ? ?

? ?

1 e

? ?

B. ? ??, ? ?

? ?

1? e?

C. ? ??, ? ? 2 ?

? ?

1 e

? ?

D. ? ??, ? ? 2? e

? ?

1

? ?

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,请把答案填写在答题卡相应位置. 11.若 tan ? ?

1 ?? ? ,则 cos 2 ? ? cos ? ? 2? ? ? 3 ?2 ?



.

12.直线 ax ? y ? 1 ? 0 被圆 x2 ? y 2 ? 2ax ? a ? 0 截得弦长为 2, 则实数 a 的值是 ▲

.

? 2 x ? y ? 0, ? 13. 如 果 实 数 x, y 满 足 条 件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0, 则 ? x ? 1 ? 0, ?
z ? x ? y 的最小值为 ▲
2

.

14. 方程 x ?1 ? ln x 恰有 4 个互不相等的实数根

x1 , x2 , x3 , x4 ,则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ?



15.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形, 则该几何体的体积为 ▲ . 三、解答题:本大题共有 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 16.(本小题满分 12 分)

?ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c ,且 a sin B ? 3b cos A ? 0
(I)求角 A (II)若 a=6,b+c=8,求 ?ABC 的面积。 17. (本小题满分 12 分) 如图, 多面体 ABCDEF 中, 四边形 ABCD 是矩形, EF∥AD,FA⊥面 ABCD,AB=AF=EF=1,AD=2, AC 交 BD 于点 P (I)证明:PF∥面 ECD; (II)证明:AE⊥面 ECD 18. (本小题满分 12 分) 已知正项等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 S2 ? 6, S4 ? 30, n ? N * ,数列 ?bn ? 满足

bn ? bn?1 ? an , b1 ? 1
(I)求 an , bn ; (II)求数列 ?bn ? 的前 2 n 项和 T2 n . 19. (本小题满分 12 分) 如图,是一曲边三角形地块,其中曲边 AB 是以 A 为顶点,AC 为对称 轴的抛物线的一部分,点 B 到 AC 边的距离为 2Km,另外两边 AC、BC 的长度分别为 8Km, 2 5Km . 现欲在此地块内建一形状为直角梯形 DECF 的科技园区.求科技园区面积的最大值.

20. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1? a ? b ? ? ? 的右顶点 A(2, 0) ,且过点 (?1, ) 2 a b 2

(I)求椭圆 C 的方程; (II)过点 B(1, 0) 且斜率为 k1 ? k1 ? 0? 的直线 l 于椭圆 C 相交于 E,F 两点,直线 AE, AF 分别交直线 x ? 3 于 M,N 两点,线段 MN 的中点为 P,记直线 PB 的斜率为 k2 ,求 证: k1 ? k2 为定值. 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x ? ax ? a ? R? 在点 1, f ?1? 处切线方程为 y ? 2 x ? 1 (I)求 a 的值 (II)若 ?

?

?

1 ? 3? ? k ? 2 ,证明:当 x ? 1 时, f ? x ? ? k ?1 ? ? ? x ? 1 2 ? x?

(III)若 k ? 2 且 k ? z , f ? x ? ? k ?1 ? 值.

? ?

3? ? ? x ? 1对任意实数 x ? 1 恒成立,求 k 的最大 x?


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