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江苏省扬州中学2014届高三下学期4月阶段测试数学


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2014 届江苏省扬州中学高三数学周练(4.12)
一、填空题: 1. 已知集合 A ? ?1, ?2,3, ?4? , B ? x | x ? R, x ? 5 ,则 A ? B ? 2. 已知复数 z ? 3 ? 4i ,则 z .

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?

?

.

3. 设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数且 f (4) ? f (?3) ? 2 ,则 f (3) ? f (4) ? 4. 已知平面向量 a ? (2m ? 1,3), b ? (2, m) ,且 a ∥ b ,则实数 m 的值等于 5. 设等比数列 {an } 的公比 q=2,前 n 项和为 S n ,则

S4 = a3
6 7 8 9 19 37 46 6

6. 已知正方形 ABCD 的四个顶点在椭圆

x2 y2 ? ?( 1 a ? b ? 0) 上,AB∥ x 轴,AD 过左 a2 b2

焦点 F,则该椭圆的离心率为 . 7.右图是某小组在一次测验中的数学成绩的茎叶图,则平均成绩是______ 8. 函数 y ? sin(? x ?

?

6

)(? ? 0) 的图象关于直线 x ?

?

3

对称,则 ? 的最小值为

9. “一条直线与两个相交平面都平行” 是 “这条直线与这两个平面的交线平行” 的_________条件。 10. 给出下列四个结论: ①命题“ ?x ? R, x ? x ? 0" 的否定是“ ?x ? R, x ? x ? 0 ”;
2 2

②“若 am ? bm , 则 a ? b ”的逆命题为真;
2 2

③函数 f ( x) ? x ? sin x (x ? R )有 3 个零点; ④对于任意实数 x,有 f (? x) ? ? f ( x), g ( ? x) ? g ( x), 且 x>0 时, f ?( x) ? 0, g ?( x) ? 0, 则 x<0 时 f ?( x) ? g ?( x). 其中正确结论的序号是 .(填上所有正确结论的序号) 11. ⊙A:(x-3)2+(y-5)2=1,⊙B:(x-2)2+(y-6)2=1,P 是平面内一动点,过 P 作⊙A、⊙B 的切线,切点分别为 D、E,若 | PD |?| PE |, O(0,0), 则 | PO | 的最小值为 . → → → → → → 12. 等边三角形 ABC 中,P 在线段 AB 上,且AP=λAB,若CP· AB=PA· PB,则实数 λ 的值是 ________. 13. 给定正整数 n 和正数 b ,对于满足条件 a1 ? a n ?1 ? b 的所有无穷等差数列 ?a n ? ,当
2

an?1 =______时, y ? a n ?1 ? a n? 2 ? ? ? a 2 n ?1 取得最大值。
14. 设 x1、x2 是函数 f ( x) ? ax ? bx ? a x(a ? 0) 的两个极值点, 且 | x1 | ? | x 2 |? 2 2 则 b 的最大值为_________ 三、解答题
3 2 2

15.在△ABC 中,a=3,b=2 6 ,∠B=2∠A. (1)求 cosA 的值,(2)求 c 的值

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16 . 如 图 , 三 棱 柱 ABC ? A1 B1C1 中 , 已 知 平 面 ABB1 A1 ? 平 面 CBB1C1 ,

AB ? BB1 ? BC ? 2 , ?ABB1 ? ?CBB1 ? 600 ,棱 BB1 的中点为 O .
(1)求证: 面AOC ? 面AA1C1C ; (2)求点 A1 到平面 AOC 的距离.
A A'

B

O C

B' C'

17. 某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养值提供政 府补贴, 设淡水鱼的市场价格为 x 元/千克, 政府补贴为 t 元/千克, 根据市场调查, 当 8≤x≤14 时,淡水鱼的市场日供应量 P 千克与市场日需求量 Q 近似地满足关系:
2 P=1000(x+t-8)(x≥8,t ≥0), Q ? 500 40 ? ( x ? 8) (8 ? x ? 14 ) ,

当 P=Q 时的市场价格为市场平衡价格, (1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域: (2)为使市场平衡价格不高于每千克 10 元,政府补贴至少每千克多少元?

18. 已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 左右焦点分别为 F1 , F2 ,连结椭圆上不同两点 4 3
B

C

y

A, B 满足 AB//x 轴,过点 A 作 AF2 的垂线 l1 ,过点 B 作 BF2 的垂线 l 2 .
且 l1 , l 2 的交点为 C . (1)求△ABF2 面积的最大值; (2)求证:过点 A, B, C 的圆 D 的在 x 轴上截得的弦长为定值。

A

F1

F2

x

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19. 已知 An (an,bn ) ( n ? N* )是曲线 y ? e 上的点, a1 ? a , S n 是数列 {an } 的前 n 项
x

和,且满足 S n ? 3n an ? S n ?1 , an ? 0 , n ? 2, ?. 3, 4,
2 2 2

(1)证明:数列 ?

? bn ? 2 ? ? ( n ≤ 2 )是常数数列; b ? n ?

(2)确定 a 的取值集合 M ,使 a ? M 时,数列 {an } 是单调递增数列; (3)证明:当 a ? M 时,弦 An An ?1 ( n ? N* )的斜率随 n 单调递增

20. 设函数 y=f(x)对任意实数 x,都有 f(x)=2f(x+1),当 x∈[0,1]时,f(x)= 27 x2(1-x). 4 (1)已知 n∈N+,当 x∈[n,n+1]时,求 y=f(x)的解析式; (2)求证:对于任意的 n∈N+,当 x∈[n,n+1]时,都有|f(x)|≤

1 ; 2n

(3)对于函数 y=f(x) (x∈[0,+∞ ),若在它的图象上存在点 P,使经过点 P 的切线与直线 x+y=1 平行,那么这样点有多少个?并说明理由.

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??????密?????封?????线?????内?????不?????要?????答?????题??????

附加题部分 (满分40分,时间30分钟)

?x=2(t+ t ), 1.将参数方程? 1 (t 为参数)化为普通方程. y = 4( t - ) ? t

1

姓名_____________ 学号

2. 已知在一个二阶矩阵 M 对应变换的作用下, 点 A(1, 2) 变成了点 A?(7,10) , 点 B( 2 ,0 ) 成了点 B?(2, 4) ,求矩阵 M 的逆矩阵 M ?1 .



高三___________

3.张先生家住 H 小区,他在 C 科技园区工作,从家开车到公司上班有 L1,L2 两条路线(如 图),L1 路线上有 A1,A2,A3 三个路口,各路口遇到红灯的概率均为 B2 两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为

1 ;L2 路线上有 B1, 2
A2 L1 A3 C B2

3 3 , . 4 5

A1

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L2

B1

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(1)若走 L1 路线,求最多 遇到 1 次红灯的概率; .. (2)若走 L2 路线,求遇到红灯次数 X 的数学期望;

4.如图,将圆分成n个区域,用3种不同颜色给每一个区域染色,要求相邻区域颜色互异, 把不同的染色方法种数记为 a n 。求 (1) a1 , a 2 , a3 , a 4 及 a n 与 a n ?1 (n ? 2) 的关系式; (2)数列 ?a n ?的通项公式 a n ,并证明: a n ? 2n(n ? N )
*



2 3 4 5

1

n

9 6 7 8

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