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高二数学选修(1-2)综合测试题(二)


高二数学选修(1-2)综合测试题(二)
一、选择题 1.下列有关样本相关系数的说法不正确的是( ) A.相关系数用来衡量 x 与 y 的之间的线性相关程度 B. r ≤1 ,且 r 越接近 0,相关程度越小 C. r ≤1 ,且 r 越接近 1,相关程度越大 D. r ≥1 ,且 r 越接近 1,相关程度越大
,, 3) 4) 5) 2.在一次实验中,测得 ( x,y) 的四组值分别是 A(1 2) B(2,,C (3,,D(4, ,则 y 与 x 之

间的回归直线方程为( A. ? ? x ? 1 y

) C. ? ? 2 x ? 1 y D. ? ? x ? 1 y

B. ? ? x ? 2 y

3.下面几种推理过程是演绎推理的是( ) A.两条直线平行,同旁内角互补,如果 ?A 和 ?B 是两条平行直线的同旁内角,则
?A ? ?B ? 180°

B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 C.三角形内角和是 180° ,四边形内角和是 360° ,五边形内角和是 540° ,由此得凸多边形 · 内角和是 (n ? 2) 180
1? 1 ? D.在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an ? ? an ?1 ? ? (n ≥ 2) ,由此归纳出 ?an ? 的通项公式 2? an ?1 ?

4.已知 a,b 是不相等的正数, x ? A. x ? y B. y ? x

a? b 2

, y ? a ? b ,则 x y 的关系是( , D. y ? 2x )



C. x ? 2 y

5.若 sin 2? ? 1 ? ( 2 ? 1)i 是纯虚数,则 ? 的值为(

π A. 2kπ ? (k ?Z) 4
D.

B. kπ ?

π π (k ? Z) C. 2kπ ? (k ? Z) 4 4

kπ π ? (k ?Z) 2 4


6.如果复数 z ? 3 ? ai 满足条件 z ? 2 ? 2 ,那么实数 a 的取值范围为( A. (?2 2, 2) 2
2) B. (?2, , C. ( ?11)

D. (? 3,3)

, ? 10) 7.设十人各拿水桶一只,同到水龙头前打水,设水龙头注满第 i(i ? 1 2, , 个人的水桶需 时 Ti 分钟,假设这些 Ti 各不相同,当水龙头只一个可用时,应如何安排他(她)们的接水次

序,使他(她)们的总的花费时间(包括等待时间和自己接水所花的时间)为最少(



A.从 Ti 中最大的开始,按由大到小的顺序排队 B.从 Ti 中最小的开始,按由小到大的顺序排队 C.从靠近诸 Ti 平均数的一个开始,按依次小取一个大取一个的摆动顺序排队 D.任意顺序排队接水的总时间都不变 8.程序框图

输出 a,b,c 的含义是(



A.输出的 a 是原来的 c ,输出的 b 是原来的 a ,输出的 c 是原来的 b B.输出的 a 是原来的 c ,输出的 b 是新的 x ,输出的 c 是原来的 b C.输出的 a 是原来的 c ,输出的 b 是新的 x ,输出的 c 是原来的 b D.输出的 a,b,c 均等于 x 9.已知关于 x 的方程 x2 ? (1 ? 2i) x ? 3m ? i ? 0 有实根,则实数 m 满足( A. m ≤ ? )

1 4

B. m ≥ ?

1 4

C. m ? ?

1 12

D. m ?

1 12

10.下图为一串白黑相间排列的珠子,按这种规律往下排起来,那么第 36 颗珠子应是什么 颜色的( )

A.白色 B.黑色 C.白色可能性大 D.黑色可能性大 11.为防止某种疾病,今研制一种新的预防药.任选取 100 只小白鼠作试验,得到如下的 列联表: 药物效果与动物试验列联表 患病 服用药 没服用药 总计 15 20 35 未患病 40 25 65 总计 55 45 100 )

则认为“药物对防止某种疾病有效”这一结论是错误的可能性约为( A.0.025 B.0.10 C.0.01 D.0.005

12.下面的图示中,是流程图的是(



A.①②

B.③④

C.①②③

D.①②③④

二、填空题 13.反证法的证明过程可以概括为“否定――推理――否定”,即从否定结论开始,经过 正确的推理,导致逻辑矛盾,从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程.用反例法证明 命题“若 p 则 q ”的过程可用框图表示为 .
? 14.复平面内的以点 (0, 1) 为圆心,1 为半径的圆的方程是



15.我们把利用随机变量 K 2 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法 称为两个分类变量的 . 16. f ( x) ?
xn ?

2x 2 1 2 , x1 ? 1 , xn ? f ( xn?1 )(n ?N且n ≥ 2) ,计算 x2,x3,x4 分别为 ,, ,猜想 x?2 3 2 5 .

三、解答题 17.某种产品的广告费用支出 x 与销售额 y 之间有如下的对应数据:

x y

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

(1)画出散点图; (2)求回归直线方程; (3)据此估计广告费用为 10 时,销售收入 y 的值.

1 18.已知 a ? b ? c ? 1 ,求证: ab ? bc ? ca ≤ . 3

19.若复数 z ? (m2 ? m ? 1) ? (4m2 ? 8m ? 3)i(m ?R) 的共轭复数 z 对应的点在第一象限,求实 数 m 的集合.

20.求满足 10 ? x2 ? 1000 的所有正整数 x 的值, 用程序框图表示出来. 解: x?2 21.已知 f ( x) ? a x ? (a ? 1) . x ?1 , (1)证明:函数 f ( x) 在 (?1 ? ∞) 上为增函数;(2)用反证法证明:方程 f ( x) ? 0 没有负 数根.

参考答案
1、D2、A3、A4、B5、B6、D7、B8、A9、D10、A11、B12、A 13、肯定条件 p ,否定结论 q ? 导出逻辑矛盾 ? “若 p 则 ?q ”为假 ? “若 p 则 q ”为真 14、 z ? 1 ? 1 15、独立性检验 16、

2 n ?1

17 解:(1)作出散点图如下图所示:

(2)求回归直线方程. 1 1 x ? ? (2 ? 4 ? 5 ? 6 ? 8) ? 5 , y ? ? (30 ? 40 ? 60 ? 50 ? 70) ? 50 , 5 5

?x

2

i

? 22 ? 42 ? 52 ? 62 ? 82 ? 145 , ? 302 ? 402 ? 602 ? 502 ? 702 ? 13500 , ? 1380 ,

?y

2

i

?x y
i

i

? ? xi yi ? 5x y ? 1380 ? 5 ? 5 ? 50 ? 6.5 , b? 2 145 ? 5 ? 52 ? xi 2 ? 5x
? a ? y ? bx ? 50 ? 6.5 ? 5 ? 17.5 .

因此回归直线方程为 ? ? 6.5x ? 17.5 ; y

(3) x ? 10 时,预报 y 的值为 y ? 10 ? 6.5 ? 17.5 ? 82.5 . 18 证明:∵ a ? b ? c ? 1 , ∴ a 2 ? b2 ? c 2 ? 2ab ? 2bc ? 2ca ? 1 . 又∵ a 2 ? b2 ≥ 2ab , b 2 ? c 2 ≥ 2bc , c 2 ? a 2 ≥ 2ca ,

∴将以上三个不等式相加,得 2(a2 ? b2 ? c2 ) ≥ 2(ab ? bc ? ca) ,
∴ a 2 ? b2 ? c2 ≥ ab ? bc ? ca . ∴1 ? a 2 ? b2 ? c 2 ? 2ab ? 2bc ? 2ca ≥ ab ? bc ?ca ? 2ab ? 2bc ? 2ca ? 3(ab ? bc ? ca) .

1 ∴ ab ? bc ? ca ≤ . 3
19 解: z ? (m2 ? m ? 1) ? (4m2 ? 8m ? 3)i ,因为 z 对应的点在第一 象限,
?m2 ? m ? 1 ? 0, 5 ?1 3 ? ∴? 2 ? ?m? . 2 2 ?4m ? 8m ? 3 ? 0 ? ? 5 ?1 3? ? ? ?m? ?. ∴所求 m 的集合为 ?m| 2 2? ? ? ?

21 证明:(1) f ?( x ) ? a x ln a ?

3 . ( x ? 1) 2 3 ? 0 ,∴ f ?( x) ? 0 , ( x ? 1) 2

∵ a ? 1 x ? ?1 ,∴ a x ln a ? 0 , ,

, ∴函数 f ( x) 在 (?1 ? ∞) 上为增函数;

(2) 假设存在 x0 ? 0( x0 ? ?1) , 满足 f ( x0 ) ? 0 , a x0 ? ? 则 解得

x0 ? 2 x ?2 0 ∴ ?1, , ? a x0 ? 1 , 0 ? ? 0 x0 ? 1 x0 ? 2

1 ? x0 ? 2 ,与假设 x0 ? 0 矛盾.故方程 f ( x) ? 0 没有负数根. 2


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