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2014-2015学年山西省运城市康杰中学高一上学期期中数学试卷和解析

2014-2015 学年山西省运城市康杰中学高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个 选项中, 只有一个是符合要求的. 请把正确的答案序号涂在答题卡相应表格中) . 1. (3 分)设集合 A={x|x+1>0},B={x|x﹣2<0}.则图中阴影部分表示的集合 为( ) A.{x|x>﹣1} B.{x|x≥2} 2. (3 分)函数 f(x)= A. (﹣5,+∞) 3. (3 分)函数 y= C.{x|x>2 或 x<﹣1} D.{x|﹣1<x<2} 的定义域为( ) B.[﹣5,+∞) C. (﹣5,0) D. (﹣2,0) ) 的定义域是(﹣∞,1)∪[2,5) ,则其值域是( A. (﹣∞,0)∪( ,2] B. (﹣∞,2] C . (﹣∞, D. (0,+∞) ) ∪ [2 , + ∞ ) 4. (3 分)已知集合 A={x|x2﹣2x﹣3<0},B={y|1≤y≤4},则下列结论正确的 是( ) C.A∩B=(1,4] D. ( ? UA ) ∩ A.A∩B=? B. (?UA)∪B=(﹣1,+∞) B=[3,4] 5. (3 分)设 f(x)= A.0 B.1 C.2 D.3 ,则 f(f(2) )的值为( ) 6. (3 分)若函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线,则下 列说法正确的是( ) A.若 f(a)f(b)>0,不存在实数 c∈(a,b)使得 f(c)=0 B.若 f(a)f(b)>0,有可能存在实数 c∈(a,b)使得 f(c)=0 C.若 f(a)f(b)<0,存在且只存在一个实数 c∈(a,b)使得 f(c)=0 D.若 f(a)f(b)<0,有可能不存在实数 c∈(a,b)使得 f(c)=0 7. (3 分)三个数 a=0.32,b=log20.3,c=20.3 之间的大小关系是( 第 1 页(共 17 页) ) A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a 8. (3 分)下列所给四个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为( ) (1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作 业本再去上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时 间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加 速 . A.①②④ B.④②③ C.①②③ D.④①② 9. (3 分)函数 y= 的图象大致是( ) A. B. C . D. 10. (3 分) (理)若不等式 x2﹣logax<0 在(0, )内恒成立,则 a 的取值范围 是( A. ) ≤a<1 B. <a<1 C.0<a≤ D.0<a< 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.请把答案填在答题纸的 第 2 页(共 17 页) 相应空格中. ) 11. (4 分)已知函数 f(x)=x2﹣1,则函数 f(x)的零点是 . . 12. (4 分)已知函数 f(x)=4+ax﹣1 的图象恒过定点 P,则点 P 的坐标是 13. (4 分)已知函数 y=f(2x)的定义域为[0,1],则函数 y=f(log2x)的定义域 为 . (常数 a∈Z)为偶函数且在(0,+∞)是减函 14. (4 分)函数 f(x)= 数,则 f(2)= 15. (4 分)函数 y=log . (x2﹣6x+17)的值域为 . 16. (4 分)下列四个结论中: (1)如果两个函数都是增函数,那么这两个函数的积运算所得函数为增函数; (2)奇函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,则 f(x)在 R 上为增函数; (3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一个; (4)若函数 f(x)的最小值是 a,最大值是 b,则 f(x)值域为[a,b]. 其中正确结论的序号为 . 三、解答题(本大题共 4 小题,共 46 分.解答时应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤.请在答题纸的相应框里作答,框外答案作废. ) 17. (10 分)求下列各式的值: (1) ; (2) (log43+log83) (log32+log92) . 18. (12 分)设集合 A={x|2a+1≤x≤3a﹣5},B={x|3≤x≤22},求能使 A? A∩B 成立的 a 值的集合. 19. (12 分)设 a>0, ∈R. (1)求 a 的值; (2)证明 f(x)在(0,+∞)上是增函数. 20. (12 分)某宾馆有相同标准的床位 100 张,根据经验,当该宾馆的床价(即 每张床位每天的租金) 不超过 10 元时, 床位可以全部租出; 当床位高于 10 元时, 第 3 页(共 17 页) 是 R 上的函数,且满足 f(﹣x)=f(x) ,x 每提高 1 元,将有 3 张床位空闲. 为了获得较好的效益,该宾馆要给床位定一 个合适的价格,条件是:①要方便结帐,床价应为 1 元的整数倍;②该宾馆每日 的费用支出为 575 元,床位出租的收入必须高于支出,而且高得越多越好.若用 x 表示床价,用 y 表示该宾馆一天出租床位的净收入(即除去每日的费用支出后 的收入) : (1)把 y 表示成 x 的函数; (2)试确定,该宾馆将床价定为多少元时,既符合上面的两个条件,又能使净 收入高? 第 4 页(共 17 页) 2014-2015 学年山西省运城市康杰中学高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个 选项中, 只有一个是符合要求的. 请把正确的答案序号涂在答题卡相应表格中) . 1. (3 分)设集合 A={x|x+1>0},B={x|x﹣2<0}.则图中阴影部分表示的集合 为( ) A.{x|x>﹣1} B.{x|x≥2} C