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2011届高考数学第一轮考点复习测试题4


第二讲

坐标系与参数方程

第一课时 坐标系 课时作业
题号 答案 1.把点 P 的直角坐标( 6,- 2)化为极坐标为( A.?2 2,- ) 1 2 3 4 5 6

?

3? 3?

11π? B. ? ?2 2,- 6 ? π 2 2, ? D. ? 6? ? )

π 2 2,- ? C. ? 6? ?

2π 2, ?,则它的直角坐标是( 2.已知点 A 的极坐标为? 3? ? A.(1, 3) C. (-1, 3) B.(1,- 3) D.(-1,- 3)

?x′=2x, 3.在平面直角坐标系中,抛物线 x =-3y 经过伸缩变换? 1 ?y′=3y
2

1

后得到的曲线是

(

) A.y′2=-4x′ 9 C. y′2=- x′ 4 B.x′2=-4y′ 9 D.x′2=- y′ 4 )

4.在极坐标系中,点 P(ρ,θ)关于极轴对称的点的坐标为( A.( -ρ,-θ) C. (ρ,π-θ) B. (ρ,-θ) D. (ρ,π+θ)

5.在极坐标系中,ρ1=ρ2 且 θ1=θ2 是两点 M(ρ1,θ1)和 N(ρ2,θ2)重合的( A.充分不必要条件 C. 充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

)

π? ? 5π? 6.(文科)在极坐标系中,如果等边三角形的两个顶点分别是 A? ?2,4?,B?2, 4 ?,那么顶 点 C 的坐标可能是( 3π? A. ? ?4, 4 ? )

3π? B.? ?2 3, 4 ?

C.( 2 3,π) D.(3,π) 6.(理科)如右图,

棱长为 2 的正方体在的球坐标系中, 各顶点 F 的坐标都可用有序数对(ρ, θ, φ)表示, 则( A.ρ=2 2 C.cos θ= 3 3 π B.θ= 3 π D.φ= 7 2

)

π? .已知点 A 的极坐标是? ?5,3?, 则满足条件 ρ>0,-2π<θ<0 的点 A 的极坐标是______. 8.极坐标为? 3 ?的点 M 的直角坐标是____________. ? 2 ,π?

9.在同一平面直角坐标系中,直线 x-2y=2 变成直线 2x′-y′=4.则满足上述图形变 换的伸缩变换是_____________________. 10.在极坐标系中,两点 P1(ρ1,θ1),P2(ρ2,θ2)之间的距离公式是____________.

11.在右图中,用点 A,B,C,D,E 分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公 楼的位置.建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标.

12.在同一平面直角坐标系中,求满足以下图形变换的伸缩变换:曲线 x2-y2-2x=0 变 成曲线 x′2-16y′2-4x′=0.

参考答案
1.C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 6.解析:以正方体的一个顶点为极点,

相邻的两条棱所在的射线分别为 Ox 轴和 Oz 轴,建立如右图所示的球坐标系.则有 OD 1 3 OF= 3,cos θ= = = ,tan φ=1. OF 3 3 答案:C

5π? 7.? ?5,- 3 ?

8.?-

?

? ?x′=x 3 ? ,0 9.? 2 ? ?y′=4y ?

2 10.|P1P2|= ρ2 1+ρ1-2ρ1ρ2 cos?θ2-θ1?

11.点 A,B,C,D,E 的极坐标是 π? ? π? ? 3π? (0,0),(60,0),? ?120,3?,?60 3,2?,?50, 4 ? x′=2x, ? ? 12.? 1 ?y′=2y ?


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