kl800.com省心范文网

空间向量与平行关系


河南省淮阳第一高级中学
班级 使用人姓名 【自研课导学】 编号

高效课堂高二 B 段数学导学案
课题:立体几何中的向量方法 45 主编教师:杨留杰 课型:新授课 审核人签名:

2012-12-20

预习课(晚自习 40 分钟) 自读自研选修 2-1 课本第 102 到 104 页的所有内容,并在 20 分钟内完成自研环节任务: 达成目标 1.通过用空间向量的坐标表示进而表示直线、平面;2 掌握空间向量表述线线、线面、面面的平行关系. 3.会运用空间向量求直线的方向向量、平面的法向量 4.用方向向量、法向量处理线线、线面、面面间的平行关系 【展示课导学】 自研自探环节 自学指导内容,学法,时间 回归教材,夯实基础 合作探究 互动策略 内容 展示提升环节,质疑提升环节 展示方案内容,方式,时间 方案 1: :平面法向量的求法 (1)当已知平面的垂线时,在垂线上取一非零向量即可作 为平面的法向量. (2)当已知平面α 内两不共线向量 a=(a1,a2,a3),b= (b1,b2,b3)时,常用待定系数法求法向量:
设法向量 n=(x,y,z),由? 得?
?a1x+a2y+a3z=0, ? ?b1x+b2y+b3z=0, ? ?a·n=0, ? ?b· ? n=0,

问题一: 自 问题一:上一节我们学会了用空间向量坐标表示, 己解决, 其 那么我们可否用空间向量表示直线、平面以及线线、 中 试 试 身 手 线面的关系? 两人小对 子互查 1. 直线的方向向量和平面的法向量该如何表示 呢?想一想:直线的方向向量和平面的法向量唯一 吗?若不唯一,它们之间有怎样的关系? 2.空间平行与垂直关系的向量表示又如何呢?你和 你的小组可以合作探讨一下吗?并记下你们的成果 和大家一起分享! (1)线线平行: (2)线面平行: 六人互助 (3)面面平行: 组 设平面α,β的法向量分别为 u=(a1,b1,c1),v 解 决 问 题 二: 小组长 =(a2, b2, c2),则 α ∥ β ? u ∥ v ?________? 统 计 本 组 在第一次 __________________________ (λ∈R). 互动后仍 存在的疑 2 用向量方法证明空间中的平行关系 难问题, 组 线 织组员针 对疑难展 设直线 l1,l2 的方向向量分别是 a,b,则要证明 l1∥ 线 开讨论 (5 分钟) 平 l2,只需证明 a∥b,即 a=kb(k∈R). 行 ①设直线 l 的方向向量是 a,平面α 的法向量是 对子间相 互检查自 研成果, 解 决自学时 的疑难问 题。 并用红 笔评定等 级。 (5 分钟)

在上述方程组中,对 x,y,z 中的任一个赋值,求出另 两个,所得 n 即为平面的法向量. 方案 2:利用方向向量和法向量判定线面位置关系 【例 1】 (1)设 a,b 分别是不重合的直线 l1,l2 的方向向量,根 据下列条件判断 l1,l2 的位置关系: ①a=(4,6,-2),b=(-2,-3,1); ②a=(5,0,2),b=(0,1,0); (2)设 u,v 分别是不同的平面α ,β 的法向量,根据下 列条件判断α ,β 的位置关系; ②u=(3,0,0),v=(-2,0,0); (3)设 u 是平面α 的法向量,a 是直线 l 的方向向量,根 据下列条件判断平面α 与 l 的位置关系; ①u=(2,2,-1),a=(-6,8,4);

u,则要证明 l∥α ,只需证明 a⊥u,即 a·u=
线 面 平 行 0. ②根据线面平行判定定理在平面内找一个向量 与已知直线的方向向量是共线向量即可. ③证明一条直线 l 与一个平面α 平行, 只需证明

l 的方向向量能用平面α 内两个不共线向量线性
表示. 面 面 平 行 ②求出平面α ,β 的法向量 u,v, 证明 u∥v 即 可说明α ∥β . ①转化为相应的线线平行或线面平行.

②u=(2,-3,0),a=(8,-12,0). 教 师 给 出 方案 3: 求平面的法向量 分组抽签。 【例 2】 如图,ABCD 是直角梯形,∠ABC 拿到抽签 顺序后, 组 =90°,SA⊥平面 ABCD,SA=AB= 长主持本 1 组成员参 BC=1,AD= ,求平面 SCD 与平面 2 照展示方 案, 分配各 SBA 的法向量. 成员的展 示任务, 完 成展示准 备。 (8 分钟)

自学使能力提升,展示让神采飞扬

河南省淮阳第一高级中学
【训练课导学】 基础题

高效课堂高二 B 段数学导学案
“日清过关”巩固提升三级达标训练题 书写等级 达成等级 批阅日期

2012-12-20

? ? 1. 设 a ? ? 2, ?1, ?2? , b ? ? 6, ?3, ?6? 分别是直线 l1 , l2 的方向向量,则直线 l1 , l2 的位置关系是 . ? ? 2. 设 u ? ? ?2,2,5? , v ? ? 6, ?4,4? 分别是平面 ? , ? 的法向量,则平面 ? , ? 的位置关系是 . ? 3. 已知 n ? ? ,下列说法错误的是( ) ?? ?? ? ? ? ?? ? ?? A. 若 a ? ? ,则 n ? a B.若 a // ? ,则 n ? a C.若 m ? ? , ,则 n // m D.若 m ? ? , ,则 n ? m 4.下列说法正确的是( ) A.平面的法向量是唯一确定的 B.一条直线的方向向量是唯一确定的 ?? ?? C.平面法向量和直线的方向向量一定不是零向量 D.若 m 是直线 l 的方向向量, l // ? ,则 m // ? ??? ? ??? ? 5. 已知 AB ? ?1,0, ?1?, AC ? ?0,3, ?1 ? ,能做平面 ABC 的法向量的是( )
A. ?1,2,1?
? 1 ? B. ? 1, ,1? ? 3 ?

C. ?1,0,0?

D.

? 2,1,3?

提高题:

??? ? ??? ? 1.已知 AB ? ? 2,2,1? , AC ? ? 4,5,3? ,求平面 ABC 的一个法向量

2.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2,E、F 分别是 BB1、DD1 的中点,求证: (1)FC1∥平面 ADE; (2)平面 ADE∥平面 B1C1F.

【培辅期望】 (附培辅单) 疑惑告知: 效果描述: 【自主反思】 (日反思) 知识盘点: 心得描述: 自学使能力提升,展示让神采飞扬


赞助商链接

高中数学课时跟踪训练九空间向量与平行关系北师大版选...

高中数学课时跟踪训练九空间向量与平行关系北师大版选修2 1(含答案) - 课时跟踪训练(九) 空间向量与平行关系 ) 15 B.x=3,y= 2 15 D.x=6,y= 2 ) 1...

空间向量巧解平行、垂直关系

0. ?n· 考点二:用向量法证明空间中的平行关系、垂直关系线线平行 线面平行 面面平行 线线垂直 线面垂直 面面垂直 设两条不重合的直线 l,m 的方向向量...

2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.4...

2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.4平行关系学案文北师大版 - §8.4 最新考纲 平行关系 考情考向分析 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发...

2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.4...

2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.4平行关系学案理北师大版 - §8.4 最新考纲 平行关系 考情考向分析 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发...

空间向量证明平行和垂直位置关系教案

空间向量证明平行和垂直位置关系教案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 空间向量证明平行和垂直位置关系教案_数学_高中教育_教育专区。...

2016_2017学年高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.2空...

2016_2017学年高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.2空间线面关系的判定学案- - 3.2.2 空间线面关系的判定 1.能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直和...

...第八章 立体几何与空间向量 8.4 平行关系学案 文 北...

2019届高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 8.4 平行关系学案 文 北师大版 - §8.4 最新考纲 平行关系 考情考向分析 1.以立体几何的定义、公理和...

2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第4...

2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第4讲平行关系练习理北师大版 - 第 4 讲 平行关系 一、选择题 1.(2017·榆林模拟)有下列命题: ①若直线 ...

利用空间向量解立体几何(完整版)_图文

利用空间向量解立体几何(完整版) - 向量法解立体几何 引言 立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题:一是位置关系,它 主要包括线线垂直, 线面垂直, 线线平行,...

第2章 4用向量讨论垂直与平行

第2章 4用向量讨论垂直与平行 - § 4 用向量讨论垂直与平行 课时目标 1.会用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂 直等位置关系.2....