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高考数学(文科,人教版)二轮专题整合突破复习课件专题4 第1讲 等差数列、等比数列 课件(共47张PPT)_图文

专题四 数列 第1讲 等差数列、等比数列 1.(2013·辽宁 ,文 4)下面是关于公差 d>0 的等差数列{an}的四个命 题: p1:数列{an}是递增数列; p2:数列{nan}是递增数列; p3:数列 是递增数列; p4:数列{an+3nd}是递增数列. 其中的真命题为( D ) A.p 1,p2 B.p3,p 4 C.p2,p 3 D.p1,p4 解析:如数列-2,-1,0,1,2,…,则 1×a1=2×a2,排除 p2,如数列 1,2,3,…, 则 =1,排除 p3,故选 D. 2.(2013·大纲全国 ,文 7)已知数列{an}满足 3an+1+an=0,a2=- ,则{an} 的前 10 项和等于( C ) 1 -10 A.- 6(1-3 ) B. (1-310) 9 - 10 C.3(1-3 ) D.3(1+3-10) 4 3 解析:∵ 3an+ 1+an=0? an+1=- an, 3 1 ∴ {an}是以 - 为公比的等比数列. 3 4 又∵ a2=- ,∴ a1= 4. 3 1 ∴ S10= 4 1- -3 1 10 1 1+3 =3(1-3-10). 故选 C. 3.(2013·广东,文 11)设数列{an}是首项为 1,公比为- 2 的等比数列, 15 则 a1+|a2|+a3+|a4|= . 解析:由数列{an}首项为 1,公比 q=-2,则 an=(-2)n-1,a1=1,a2=-2,a 3=4,a4=-8,则 a1+|a2|+a3+|a4|=1+2+4+ 8=15. 1 4.(2013·江苏,14)在正项等比数列{an}中,a5= ,a6+a7=3.则满足 2 a1+a2+…+an>a1a2…an 的最大正整数 n 的值为 12 . 解析:设正项等比数列 {an}的公比为 q,则由 a5= ,a6+a7=a5(q+q2)=3 可得 q=2,于是 an=2n-6, 2 1 则 a1+a2+…+an= 1 ( 1 2 ) 32 1-2 =2 - .∵ a5= ,q=2, 32 2 n-5 1 1 2 ∴ a6=1,a 1a11=a2a10=…=6 =1. ∴ a1a2…a11=1.当 n 取 12 时 ,a1+a2+…+a12=27- >a1a2…a11a12=a12=26 成立 ;当 n 取 13 时 ,a1+a2+…+a13=2 - <a1a2…a11a12a13=a12a13=26·27=213.当 n>13 32 8 1 1 32 时 ,随着 n 增大 a1+a2+…+an 将恒小于 a1a2…an.因此所求 n 的最大值 为 12. 5.(2013·课标全国Ⅱ ,文 17)已知等差数列{an}的公差不为零,a1= 25, 且 a1,a11,a 13 成等比数列. (1)求{an}的通项公式; (2)求 a1+a4+a7+…+a3n-2. 列. 解:(1)设 {an}的公差为 d. 2 由题意 ,11 =a1a13, 即 (a1+10d)2=a1(a1+12d). 于是 d(2a1+25d)=0. 又 a1=25,所以 d=0(舍去 ),d=-2. 故 an=-2n+27. (2)令 Sn=a1+a4+a7+…+a3n-2. 由 (1)知 a3n-2=-6n+31,故 {a3n-2}是首项为 25,公差为-6 的等差数 从而 Sn= (a1+a3n-2)= (-6n+56)=-3n2+28n. 2 2 高考中对等差(等比)数列的考查主、客观题型均有所体现,一般 以等差、 等比数列的定义或以通项公式、 前 n 项和公式为基础考点, 常结合数列递推公式进行命题,主要考查学生综合应用数学知识的 能力以及计算能力等,中低档题占多数.考查的热点主要有三个方 面:(1)对于等差、等比数列基本量的考查,常以客观题的形式出现, 考查利用通项公式、前 n 项和公式建立方程组求解,属于低档题;(2) 对于等差、等比数列性质的考查主要以客观题出现,具有 “ 新、巧、 活”的特点,考查利用性质解决有关计算问题,属中低档题;(3)对于等 差、等比数列的判断与证明,主要出现在解答题的第一问,是为求数 列的通项公式而准备的,因此是解决问题的关键环节. 热点一 等差、等比数列性质的应用 【例 1】 (1)已知{an}为等差数列,若 a3+a4+a8= 9,则 S 9=( B ) A.24 B.27 C.15 D.54 (2)在正项等比数列{an}中,a2,a 48 是方程 2x2- 7x+6=0 的两个根, 则 a1· a2· a25· a48· a 49 的值为( B ) A. 21 2 B.9 3 C.± 9 3 D.35 解析:(1)由 a3+a4+a8=9,得 3(a1+4d)=9,即 a5=3. 则 9(1 +9 ) S9= =9a5=27. 2 (2)依题意知 a2·a48=3. 2 又 a1·a49=a2·a48=25 =3,a25>0, 5 ∴ a1·a2·a25·a48·a49=25 =9 3. 规律方法 (1)解决此类问题的关键是抓住项与项之间的关系及项的序号 之间的关系 ,从这些特点入手选择恰当的性质进行求解; (2)应牢固掌握等差、等比数列的性质,特别是等差数列中若 “m+n=p+q,则 am+an=ap+aq”这一性质与求和公式 Sn= 合应用 . (1 + ) 的综 2 拓展训练 1(1)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 S15= 25π, 则 tan a 8 的值是( B ) A. 3 B.- 3 C.± 3 D.3 3 (2)已知数列{an}是等比数列,其前 n 项和为 Sn,若公比 q=2,S 4=1, 则 S8=( A ) A.17 B.16 C.15 D.256 解析: (1)∵ S15=15a8