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平行四边形的性质和判定学习教育课件PPT


§1.3.1 平行四边形的性质 平行四边形 角 { 边 { 对边平行 对边相等 对角相等 对角线 互相平分 在表格相应的空格内打“√” (课本13页) 定理: 平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等; 平行四边形的对角线互相平分. 证明:平行四边形的对边相等. 已知:如图,在 ABCD中. 求证:AB=CD ,AD=BC. B 怎么想 A C 怎么写 D 要想证明AB=CD ,AD=BC, 只要证△ABC≌△CDA, 只需证∠BAC=∠DCA, 或∠BCA=∠DAC. D 已知:如图,在 ABCD中. A 求证:AB=CD ,AD=BC. B C 证明:连结AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB∥CD ,AD∥BC. ∴ ∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC. 在△ABD 和△DCA 中, ∠BAC=∠DCA (已证), AC=CA (公共边), ∠BCA=∠DAC (已证) . ∴△ABC≌△DCA (ASA). ∴AB=CD ,AD=BC(全等三角形的对应边相等) . 试证明 平行四边形的对角相等. A B C D 试证明 :平行四边形的对角线互相平分. 已知:如图,在 ABCD中, AC,BD 相 交于点O. A D 求证:AO=CO ,BO=DO. O B 怎么想 怎么写 要想证明AO=CO ,BO=DO, 只要证△AOB≌△COD或 △AOD≌△COB, C 已知:如图,在 ABCD中, AC,BD 相 交于点O. 求证:AO=CO ,BO=DO. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD ,AD∥BC (平行四边形的定义), AB=CD (平行四边形的对边相等) . ∴∠1=∠2 ,∠3=∠4 . A D 在△AOB和△COD中, 3 O 2 ∠1=∠2(已证), 1 4 AB=CD(已证), B C ∠3=∠4(已证), ∴△AOB≌△COD(ASA). ∴AO=CO,BO=DO(全等三角形的对应边相等) . 定理 平行四边形的对边相等. 定理 平行四边形的对角相等. 定理 平行四边形的对角线互相 平分. 已知:如图,在 ABCD中. A 求证:∠A=∠C,∠B=∠D . B C D 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB∥CD ,AD∥BC. ∴ ∠B+∠C=180°, ∠A+∠B=180°. ∴ ∠A=∠C. 同理可得,∠B=∠D. 已知:如图,在 ABCD中, AC,BD 相 交于点O. 求证:AO=CO ,BO=DO. A O 怎么想 怎么写 要想证明AO=CO ,BO=DO, 只要证△AOB≌△COD, 只需证AB=CD, 只需证△ABC≌△CDA. D B C 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD ,AD∥BC . A ∴∠1=∠2 ,∠3=∠4 . D 在△ABC和△CDA中, 3 O 2 ∠1=∠2(已证), 4 1 AC=CA(公共边), B C ∠3=∠4(已证), ∴△ABC≌△CDA(ASA) ∴AB=CD (全等三角形的对应边相等) . 在△AOB和△COD中, ∠1=∠2(已证), AB=CD(已证), ∠3=∠4(已证), ∴△AOB≌△COD(ASA). ∴AO=CO,BO=DO(全等三角形的对应边相等) . 例题 已知:如图,在 ABCD中,E,F分 别是AD,BC的中点. E A D 求证:BE=DF. B 怎么想 C F 怎么写 要证BE =DF, 只需证

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