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2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题:学业质量标准检测4 Word版含解析

第四章 学业质量标准检测 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 3 1.圆 x2+y2+x-3y- =0 的半径是 导学号 09025098 ( C 2 A.1 B. 2 C.2 ) D.2 2 3 1 3 [解析] 圆 x2+y2+x-3y- =0 化为标准方程为(x+ )2+(y- )2=4,∴r=2. 2 2 2 2. 已知点 A(x,1,2)和点 B(2,3,4), 且|AB|=2 6, 则实数 x 的值是 导学号 09025099 ( D ) A.-3 或 4 B.6 或 2 C.3 或-4 D.6 或-2 [解析] 由空间两点间的距离公式得 ?x-2?2+?1-3?2+?2-4?2=2 6,解得 x=6 或 x=-2. 3. 圆 O1: x2+y2-2x=0 与圆 O2: x2+y2-4y=0 的位置关系是 导学号 09025100 ( B ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 [解析] 圆 O1(1,0),r1=1,圆 O2(0,2),r2=2,|O1O2|= ?1-0?2+?0-2?2= 5<1+2, 且 5>2-1,故两圆相交. 4.数轴上三点 A、B、C,已知 AB=2.5,BC=-3,若 A 点坐标为 0,则 C 点坐标为 导学号 09025102 ( B A.0.5 ) B.-0.5 C.5.5 D.-5.5 [解析] 由已知得,xB-xA=2.5,xC-xB=-3,且 xA=0,∴两式相加得,xC-xA=- 0.5,即 xC=-0.5. 5 5.(2016· 沧州高一检测)方程 x2+y2+ax+2ay+ a2+a-1=0 表示圆,则 a 的取值范围 4 是 导学号 09025103 ( D 2 A.a<-2 或 a> 3 ) 2 B.- <a<2 3 C.a>1 D.a<1 5 2 ? [解析] 由题意知,a2+(2a)2-4? ?4a +a-1?=-4a+4>0. ∴a<1.故选 D. 6.已知圆 C:x2+y2-4y=0,直线 l 过点 P(0,1),则 导学号 09025104 ( A A.l 与 C 相交 B.l 与 C 相切 ) C.l 与 C 相离 [解析] ∵圆 C 的圆心坐标为(0,2), 半径 r=2,∴|CP|=1<2, ∴点 P(0,1)在内部, ∴直线 l 与 C 相交. D.以上三个选项均有可能 7.(2016~2017· 南平高一检测 )以(-2,1)为圆心且与直线 x+y=3 相切的圆的方程为 导学号 09025105 ( D ) A.(x-2)2+(y+1)2=2 C.(x-2)2+(y+1)2=8 B.(x+2)2+(y-1)2=4 D.(x+2)2+(y-1)2=8 [解析] 由所求的圆与直线 x+y-3=0 相切,∴圆心(-2,1)到直线 x+y-3=0 的距离 |-2+1-3| d= =2 2, 2 ∴所求圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=8. 8.当 a 为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0 恒过定点 C,则以 C 为圆心, 5为 半径的圆的方程为 导学号 09025106 ( C A.x2+y2-2x+4y=0 C.x2+y2+2x-4y=0 ) B.x2+y2+2x+4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0 [解析] 由(a-1)x-y+a+1=0 得 a(x+1)-(x+y-1)=0, 所以直线恒过定点(-1,2), 所以圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5, 即 x2+y2+2x-4y=0. 9. (2016· 葫芦岛高一检测)已知圆 C 方程为(x-2)2+(y-1)2=9, 直线 l 的方程为 3x-4y -12=0,在圆 C 上到直线 l 的距离为 1 的点有几个 导学号 09025107 ( B ) A.4 B.3 C.2 D.1 [解析] 圆心 C(2,1),半径 r=3, 圆心 C 到直线 3x-4y-12=0 的距离 d= 即 r-d=1. ∴在圆 C 上到直线 l 的距离为 1 的点有 3 个. 10.直线 l1:y=x+a 和 l2:y=x+b 将单位圆 C:x2+y2=1 分成长度相等的四段弧, 则 a2+b2= 导学号 09025108 ( B A. 2 B.2 ) C.1 D.3 |6-4-12| =2, 32+?-4?2 1 |a| [解析] 依题意, 圆心(0,0)到两条直线的距离相等, 且每段弧的长度都是圆周的 , 即 4 2 = |b| |a| 2 , =1×cos45° = ,所以 a2=b2=1,故 a2+b2=2. 2 2 2 11.设 P 是圆(x-3)2+(y+1)2=4 上的动点,Q 是直线 x=-3 上的动点,则|PQ|的最小 值为 导学号 09025109 ( B A.6 [解析] ) C.3 D.2 B.4 |PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径.因为圆的圆心为(3,-1),半径 为 2,所以|PQ|的最小值 d=3-(-3)-2=4. 12.在平面直角坐标系 xOy 中,设直线 l:kx-y+1=0 与圆 C:x2+y2=4 相交于 A、B 两点,以 OA 、 OB 为邻边作平行四边形 OAMB ,若点 M 在圆 C 上,则实数 k 等于 导学号 09025110 ( C A.1 ) B.2 C.0 D.-1 [解析] 如图,由题意可知平行四边形 OAMB 为菱形, 又∵OA=OM,∴△AOM 为正三角形. 又 OA=2,∴OC=1,且 OC⊥AB. ∴ 1 =1,∴k=0. k +1 2 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在