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陕西省西安市第七十中学2015-2016学年高一上学期10月月考数学试题


高一年级数学
分值 100 分 考试时间 100 分钟
一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分。在每小题所列出的四个选项中,只有一项符 合题意。 1.如果集合 P ? ?x | x ? ?1 ? ,那么( A. 0 ? P B. ?0? ? P ) C. ? ? P D. ?0? ? P ) D.{0,1,2,3,4}

2.已知全集 U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},则(?UM)∩N=( A.{2,3,4} B.{2} C.{3}

3.对于集合 A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤3},则由下列图形给出的对应 f 中,能构成从 A 到 B 的函数的是( )

4.设 ( x, y ) 在映射 f 下的象是 (2 x ? y, x ? 2 y) ,则在 f 下,象(2,1)的原象是( A. ( , )



1 3 2 2

B. (1,0)

C. (1,2) )

D. (3,2)

5.下列 4 组式子中表示同一函数的是(

A. f ( x) ? x

,g (t) ? t2

B. y ? x , y ?

x2 x

;

C. f ( x) ? 1 ? x ? x ? 1 , y ? x 2 ? 1 ; D. f ( x) ? (3-x)2 , y ? x ? 3 ;
6.函数 f ( x) ? x 与 g ( x) ? x(2 ? x) 的递增区间依次为( A. ?? ?,0?, ?? ?,1? B. ?? ?,0? , ?1, ? ? ) D. ?0,??? , ?1, ? ? )

C. ?0,??? , ?? ?,1?

7.如图,I 是全集,M、P、S 是 I 的 3 个子集,则阴影部分所表示的集合是( A. (M∩P)∩S C. (M∩P)∩?IS B. (M∩P)∪S D. (M∩P)∪?IS

8. 函数= y ? kx2 ? 6x ? 8 的定义域为 R,则 k 的取值范围是( ) A. 0 ? k ?

9 8

B. 0 ? k ?

9 8

C. 0 ? k ?

9 8

D. k ?

9 8

9. 函数 f(x)与 g(x)的对应关系如下表

x f(x)

-1 1

0 3

1[ 2 ) D.-1 ) D 5 )

则 g[f(-1)]的值为( A.0 B.3 C.1 10.已知 f ( x) ? ? A 2

( x ? 6) ? x ?5 ,则 f(3)为( ? f ( x ? 2) ( x ? 6)
B 3 C 4

11.若函数 f(x)的定义域为 ?? 1,1? ,则 f(2x+1)的定义域为 ( A. ?0,1? B

??1,0?

[

C. ?? 1,1?

D.来 ?? 3,1?:学 ,则 m 的取值范围是

12. 若函数 y ? x 2 ? 3x ? 4 的定义域为 [0, m] ,值域为



) A. (0,4] B. C. D.

二.填空题(共 5 题,每题 4 分) 13.函数 y ?

x ?1 ?

1 的定义域是_________. 2? x
.

3 14. 已知函数 f ( x) ? 3x ? ax ? 1 ( a 为常数) f (5) ? 7 ,则 f (?5) ?

15. 定义一种集合运算 A?B={x|x∈(A∪B),且 x?(A∩B)},设 M= {x - 2 ? x ? 2} , N= {x 1 ? x ? 3} ,则 M?N 所表示的集合是________. 16 .已知 f ( x) ? ?

?(6 ? a) x ? 4a, ( x ? 1) 是 ?? ?,??? 上的增函数,则实数 a 的取值范围是 ?ax, ( x ? 1)

__________________. 1 17.若函数 f(x)满足关系式 f(x)+2f( )=3x,则 f(2)的值为________ x 三、解答题(共 4 题,共 44 分) 18.(本题 10 分)设全集为 R,集合 A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}. (1)分别求 A∩B,(?RB)∪A;
[

(2)已知 C={x|a<x<a+1},若 C?B,求实数 a 的取值范围构成的集合。 19. (本题 10 分)

( x ? ?1) ?x?2 ? 2 ( ?1 ? x ? 2) , 设 f ( x) ? ? x ? 2x ( x ? 2) ?
(1)在下列直角坐标系中画出 f ( x) 的图象; (2)若 f (t ) ? 3 ,求 t 值。

20. (本题 10 分)已知函数 f ( x) ?

x ?1 , x ? ?3,5? , x?2

⑴判断函数 f ( x) 的单调性,并证明; ⑵ 求函数 f ( x) 的最大值和最小值.

21. (本题 14 分)二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ,且 f (0) ? 1 , (1)求 f ( x) 的解析式; (2)在区间 [ ?1,1] 上,求 f ( x) 的最大值和最小值; (3 在区间 [ ?1,1] 上 y ? f ( x) 的图象恒在 y ? 2 x ? m 图象的上方,试确定实数 m 的范围。

高一年级数学答案 一.选择题
题号 答案 1 D 2 C

( 每小题 3 分,共 36 分)
3 D 4 B 5 A 6 C 7 C 8 D 9 A 10 A 11 B 12 C

二.填空题

(每小题 5 分,共 20 分)
14. -5 15 , {x ? 2 ? x ? 1或2 ? x ? 3}

13. {x x ? ?1且x ? 2} 16. [1,6)

17.-1

三.解答题 (共 44 分)
18.(本题 10 分) 解 (1) A ? B ? {x 3 ? x ? 6} (?RB)∪A= {x x ? 2或3 ? x ? 6或x ? 9} (2){a|2≤a≤8} 19. (本题 10 分)解 (1)略

(2) t ? 20. (本题 10 分) (1)增函数,证明略 (2) f ( x ) 的最大值为 21. (本题 14 分)解:

3

4 2 ,最小值为 7 5

(1)由题设 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0) ∵ f (0) ? 1 ∴ c ?1 又 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x

∴ a( x ? 1) 2 ? b( x ? 1) ? c ? (ax2 ? bx ? c) ? 2 x ∴ 2ax ? a ? b ? 2 x ∴ f ( x) ? x ? x ? 1
2

∴ ?

?2a ? 2 ?a ? b ? 0

∴ ?

?a ? 1 ?b ? ?1

(2)当 x ? [?1,1] 时, y ? f ( x) ? x ? x ? 1的最大值为 f (1) ? 1 ? 1 ? 1 ? 1
2 2

最小值为 y ? f ( ) ?

1 2

3 4

(3)当 x ? [?1,1] 时, y ? f ( x) ? x 2 ? x ? 1的图象恒在 y ? 2 x ? m 图象上方 ∴ x ? [?1,1] 时 x ? x ? 1 ? 2 x ? m 恒成立,即 x ? 3x ? 1 ? m ? 0 恒成立
2 2

令 g ( x) ? x 2 ? 3x ? 1 ? m

x ? [?1,1] 时, g ( x) min ? g (1) ? 12 ? 3 ?1 ? 1 ? m ? ?1 ? m
故只要 m ? ?1 即可,实数 m 的范围 m ? ?1


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