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天津市和平区2014届高三上学期期末考试 理科数学


天津市和平区 2014 届高三上学期期末考试 理科数学试题
温馨提示:本试卷包括第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分 钟。祝同学们考试顺利!

第 I 卷选择题(共 40 分)
注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再 选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3.本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。 参考公式:

一、选择题,在每小题给出的四个选顶中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知 (a ? bi)(1 ? i) ? 1 ? 2i ,其中 i 为虚数单位,则实数 a,b 满足条件 (A)a =l,b=3 (B)a=3,b=l (C) a ?

1 3 ,b ? 2 2

(D) a ?

3 1 ,b ? 2 2

(2)“a=1"是“函数 f ( x) ? x ? a 在区间 ?1, ?? ? 上为增函数”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

(3)要得到函数 y ? tan(2 x ? (A)向右平移

?
3

) 的图象只需将 y ? tan 2 x 的图象

? 个单位长度 3 ? (C)向右平移 个单位长度 6

? 个单位长度 3 ? (D)向左平移 个单位长度 6
(B)向左平移

(4)某程序框图如图所示,若程序运行后,输出 S 的结果是 (A)246 (B)286 (C)329 (D)375 (5)在 ( x ? ) 的展开式中,常数项是
9

1 x

(A)-36 (6)函数 f ( x) ? ?

(B)36

(C)-84

(D)84

?( x ? 3)( x ? 1), x ? 0 的零点个数为 ??2 ? ln x, x ? 0

(A)3

(B)2

(C)l

(D)0

(7)已知函数 y ? f ( x) 是偶函数, y ? f ( x ? 2) 在[0,2]上单调递减,设 a ? f (0), b ? f (2), c ? f (?1) ,则 (A)a<c<b (B)a<b<c (C)b<c<a (D)c<b<a

(8)在 R 上定义运算 a ? b ? a(1 ? b) .若不等式 ( x ? y) ? ( x ? y) ? 1对于实数 x 恒成立,则实数 y 的取值 范围是 (A) (?2,0) (B) (?1,1) (C) ( ? , )

1 3 2 2

(D) ( ? , )

3 1 2 2

第Ⅱ卷非选择题(共 110 分)
注意事项: 1.用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上,答在本试卷上的无效。 2.本卷共 12 小题,共 110 分。 二、填空题:本大题共 6 小题每小题 5 分,共 30 分,把答案填在答题卷上 (9)已知集合 A ? x | x ? 5 x ? 6 ? 0 , B ? x | x ? 2 x ? 8 ? 0 ,则 A ? B ? ___________.
2 2

?

?

?

?

? x ? 3 y ? 3 ? 0, ? (10)若变量 x,y 满足约束条件 ?5 x ? 3 y ? 5 ? 0, 则 z ? x ? y 的最大值为____________. ? x ? y ? 1 ? 0. ?

x2 y 2 2 (11)若双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、 右焦点分别为 F1 、F2 ,线段 F1 F2 被抛物线 y ? 2bx 的焦点分 a b
成 53 两段,则此双曲线的离心率为___________. (12)在△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,若 ___________. (13)在 ?ABC 中, AB=2, BC=3, AD 为 BC 边上的高, O 为 AD 的中点, 若 AO ? ? AB ? ? BC , ?ABC ? 60 ,
?

b c 2 ,且 cos A ? ,则 cosB 的值伪 ? cos B cos C 3
???? ??? ? ??? ?

则 ? ? ? ? 的值为___________. (14)若 a>0,则 a ?

9 的最小值是____________. a ?1
2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 (15)(本小题满分 13 分)设 f ( x) ? 6 ? 3 sin 2 x ? 6sin x . (I)求 f (x)的最大值和最小正周期; (Ⅱ)若锐角 ? 满足 f (? ) ? 3 ? 2 3 ,求 tan

3? 的值. 5

(1 6)(本小题满分 13 分)—批手机成箱包装,每箱 5 只,某客户在购进这批手机之前,首先取出 3 箱, 再从每箱中任取 2 只手机进行检验.设 3 箱手机中有二等品依次为 0、1、2 只,其余都是—等品. (I)用 X 表示抽检的 6 只手机中二等品的件数,求 X 的分布列和数学期望; (II)若抽检的 6 只手机中有 2 只或 2 只以上的为二等品, 用户就拒绝购买这批手机, 求用户拒绝购买这 批手机的概率

(17)(本小题满分 13 分)如图,正方形 ABCD 与梯形 CDEF 所在的平面 互相垂直, CD ? DE , CF// DE,CD=CF=2 ,DE=4,G 为 AE 的中点. (I)求证:FG//平面 ABCD; (II)求证:平面 FAD ? 平面 FAE; (IⅡ)求平面 FAE 与平面 ABCD 所成锐二面角的余弦值.

(18)(本小题满分 13 分)数列 ? an ? 满足 an ?1 ? an ? 2, a3 ? 5, a ? N 。
?

(I)求列 ? an ? 的通项公式; (II)设 bn ?

an , Tn ? b1 ? b2 ? ? ? ? ? bn ,若 Tn ? m(m ? Z ) ,求 m 的最小值。 2n

(19)(本小题满分 14 分)己知函数 f ( x) ? ? x ? 2ax ? 3a x(a ? R且a ? 0) .
3 2 2

1 3

(I)当 a ? ?1 时,求曲线 y ? f ( x) 在 (?2, m) 处的切线方程: (II)当 a>0 时,求函数 y ? f ( x) 的单调区间和极值; (Ⅲ)当 x∈[2a,2a+2]时,不等式 f '( x) ? 3a 恒成立,求 a 的取值范围.

(20)(本小题满分 14 分)已知直线 (1 ? 4k ) x ? (2 ? 3k ) y ? (3 ? 12k ) ? 0(k ? R) 所经过的定点 F 恰好是中 心在原点的椭圆 C 的—个焦点,且椭圆 C 上的点到点 F 的最大距离为 8. (I)求椭圆 C 的标准方程; (II)点 A 的坐标为(-2,1),M 为椭圆 C 上任意一点,求 MF ? MA 的最大值; (Ⅲ)已知圆 O : x ? y ? 1 ,直线 l : mx ? ny ? 1.试证明当点 P(m, n) 在椭圆 C 上运动时,直线 l 与
2 2

圆 O 恒相交,并求直线 l 被圆 O 所截得的弦长的取值范围.


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