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【全国百强校】湖北省武汉市第二中学2015-2016学年高二上学期期末考试文数试题(原卷版)

湖北省武汉市第二中学 2015-2016 学年高二上学期期末考试 文数试题 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1. 复数 5 的共轭复数是( i?2 B. 2 ? i ) C. ? 2 ? i D. i ? 2 A. i ? 2 2. 如图是某学校一名篮球运动员在 10 场比赛中所得分数的茎叶图, 则该运动员在这 10 场比赛中得分的中 位数为( A.15 ) B.15.5 C.16 D.16.5 3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的 学生中抽取容量为 50 的样本,则应从高二年级抽取( A.10 B.15 C.20 D.25 ) )名学生. 4.设函数 y ? f ( x) 的定义域为 R,则 f (0) ? 0 是“函数 f ( x) 为奇函数”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输出的 S 为 A. n ? 6 C. n ? 6 B. n ? 6 D. n ? 8 11 ,则判断框中填写的内容可以是( 12 ) 6.已知某种产品的支出广告额 x 与利润额 y (单位:万元)之间有如下对应数据: 则回归直线方程必过( A. ? 5,36 ? ) C. ? 5,30 ? D. ? 4,30 ? ) B. ? 5,35 ? x2 y2 5 7.已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率为 ,则 C 的渐近线方程为( a b 2 A. y ? ? 1 x 4 B. y ? ? 1 x 3 C. y ? ? 1 x 2 D. y ? ? x 8.已知函数 f ? x ? ? log 2 x ,任取一个 x0 ? ? , 2 ? 使 f ? x0 ? ? 0 的概率为( 2 A. ?1 ? ? ? ) 1 4 B. 1 2 C. 3 4 ) D. 2 3 9.已知函数 f ? x ? ? 1 2 x sin x ? x cos x ,则其导函数 f ? ? x ? 的图象大致是( 2 2 10.设抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,点 M 在 C 上, MF ? 5 ,若以 MF 为直径的圆过点 (0,2) , 则 C 的方程为( 2 2 ) B. y ? 2 x 或 y ? 8 x 2 2 A. y ? 4 x 或 y ? 8 x C. y ? 4 x 或 y ? 16 x 2 2 D. y ? 2 x 或 y ? 16 x 2 2 11.在平面直角坐标系中,两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的“L?距离”定义为:||P1P2||=|x1-x2|+|y1-y2|, 则平面内与 x 轴上两个不同的定点 F1,F2 的“L?距离”之和等于定值(大于||F1F2||)的点的轨迹可以是 ( ) A. B. C. D. x2 12. 设函数 f ? x ? ? ? k ln x , k ? 0 .若 f ? x ? 存在零点,则 f ? x ? 在区间 1, e ? ? 上有( 2 A.0 B.1 C.2 D.不确定 ? )个零点 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分. ) 13.某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查,将 840 人按 1,2,…,840 随机编 号,则抽取的 42 人中,编号落人区间[481,720]的人数为 . 14. 为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况,随机选取该月中的 5 天,将这 5 天中 14 时的气温数据(单 位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论: ①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温; ②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温; ③甲地该月 14 时的平均气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差; ④甲地该月 14 时的平均气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为 2 . 15.点 F 是抛物线 ? : x ? 2 py ( p ? 0) 的焦点, F1 是双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点,若线 a 2 b2 段 FF1 的中点 P 恰为抛物线 ? 与双曲线 C 的渐近线在第一象限内的交点,则双曲线 C 的离心率 e 的值为 . 16. 某种平面分形图如下图所示, 一级分形图是由一点出发的三条线段, 长度均为 1, 两两夹角为 120 ; 二 级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来 段两两夹角为 120 ;……;依此规律得到 n 级分形图. 1 的线段,且这两条线段与原线 3 (1)4 级分形图中共有______条线段; (2) n 级分形图中所有线段长度之和为______. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 10 分) 设命题 p : 实数 x 满足 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ,其中 a ? 0 ;命题 q : 实数 x 满足 | 2 x ? 7 |? 5 . (1)当 a ? ?1 时,若 p ? q 为真,求 x 范围; (2)若 ?p 是 ?q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 2014 年“双节”期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的 先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调

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