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人教A版高中数学必修四2.4.1《平面向量数量积的物理背景及其含义》教案


§2.4 平面向量的数量积 第 7 课时 一、 平面向量的数量积的物理背景及其含义 教学目的: 1.掌握平面向量的数量积及其几何意义; 2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律; 3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题; 4.掌握向量垂直的条件. 教学重点:平面向量的数量积定义 教学难点:平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用 授课类型:新授课 教 具:多媒体、实物投影仪 内容分析: 本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义,理解定义之后便可引导学生推导数 量积的运算律,然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识.主要知识点:平面向量 数量积的定义及几何意义;平面向量数量积的 5 个重要性质;平面向量数量积的运算律. 教学过程: 一、复习引入: 1. 向量共线定理 ? a. 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是:有且只有一个非零实数λ ,使 b =λ ? ? ? 2.平面向量基本定理:如果 e1 , e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一 向量 a ,有且只有一对实数λ 1,λ 2 使 a =λ 3.平面向量的坐标表示 分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 i 、 j 作为基底.任作一个向量 a ,由平面向量基 本定理知,有且只有一对实数 x 、 y ,使得 a ? xi ? yj 把 ( x, y ) 叫做向量 a 的(直角)坐标,记作 a ? ( x, y) 4.平面向量的坐标运算 若a ? ? 1 e1 +λ 2 e2 ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y 2 ) ,则 a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y 2 ) , a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y 2 ) , ?a ? (?x, ?y) . ? 若 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y 2 ) ,则 AB ? 5. a ∥ b ( b ? 0 )的充要条件是 x1y2-x2y1=0 6.线段的定比分点及λ P1, P2 是直线 l 上的两点,P 是 l 上不同于 P1, P2 的任一点,存在实数λ , ? ? ?x2 ? x1 , y2 ? y1 ? 使 P 2 ,λ 叫做点 P 分 P 1 P =λ PP 1P 2 所成的比,有三种情况: λ >0(内分) 7. 定比分点坐标公式: (外分) λ <0 (λ <-1) ( 外分)λ <0 (-1<λ <0) ( x1 ? ?x 2 y1 ? ?y 2 , ),我们称 λ 为点 P 分 P 1P 2 所成的比. 1? ? 1? ? 若点 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2),λ 为实数,且 P 1 P =λ PP 2 ,则点 P 的坐标为 8. 点 P 的位置与 λ 的范围的关系: ①当 λ >0时, P 2 同向共线,这时称点 P 为 P 1 P 与 PP 1P 2 的内分点. ②当 λ <0( ? ? ?1 )时, P 2 反向共线,这时称点 P 为 P 1 P 与 PP 1P 2 的外分点. 9.线段定比分点坐标公式的向量形式: 在平面内任取一点 O,设 OP 1 =a, OP 2 =b, 可得 OP = a ? ?b 1 ? ? a? b. 1? ? 1? ? 1? ? 10.力做的功:W = |F|?|s|cos ?,?是 F 与 s 的夹角. 二、讲解新课: 1.两个非零向量夹角的概念 已知非零向量

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