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【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练22


题组层级快练(二十二)
1.cos2 015° =( A.sin35° C.sin55° 答案 D 解析 cos2 015° =cos(5×360° +215° )=cos215° =cos(270° -55° )=-sin55° . 2.tan240° +sin(-420° )的值为( 3 3 A.- 2 C. 3 2 ) B.- 3 3 D. 2 3 2 ) B.-sin35° D.-sin55°

答案 C 3.已知 f(cosx)=cos2x,则 f(sin15° )的值等于( 1 A. 2 C. 3 2 ) 1 B.- 2 D.- 3 2

答案 D 解析 f(sin15° )=f(cos75° )=cos150° =- 3 .故选 D. 2 )

sin?kπ+α? cos?kπ+α? 4.已知 A= + (k∈Z),则 A 的值构成的集合是( sinα cosα A.{1,-1,2,-2} C.{2,-2} 答案 C sinα cosα 解析 当 k 为偶数时,A= + =2; sinα cosα -sinα cosα 当 k 为奇数时,A= - =-2. sinα cosα 5.(tanx+ A.tanx C.cosx 答案 D sin2x+cos2x 1 cosx 1 解析 (tanx+ )cos2x= · cos2x= = . tanx sinxcosx sinx tanx sin?α-3π?+cos?π-α? 6.若 tan(5π+α)=m,则 的值为( sin?-α?-cos?π+α? ) 1 )cos2x=( tanx ) B.sinx 1 D. tanx B.{-1,1} D.{1,-1,0,2,-2}

m+1 A. m-1 C.-1 答案 A 解析 由 tan(5π+α)=m,得 tanα=m.

m-1 B. m+1 D.1

-sinα-cosα sinα+cosα m+1 原式= = = ,∴选 A. -sinα+cosα sinα-cosα m-1 3 π 7.若 A 为△ABC 的内角,且 sin2A=- ,则 cos(A+ )等于( 5 4 2 5 A. 5 C. 5 5 2 5 B.- 5 D.- 5 5 )

答案 B π 2 解析 cos2(A+ )=[ (cosA-sinA)]2 4 2 1 4 = (1-sin2A)= . 2 5 又 cosA<0,sinA>0,∴cosA-sinA<0. π 2 5 ∴cos(A+ )=- . 4 5 8.若 3sinα+cosα=0,则 10 A. 3 2 C. 3 答案 A 1 解析 由 3sinα=-cosα,得 tanα=- . 3 1 1+ 9 10 cos2α+sin2α 1+tan2α 1 = 2 = = = . 2 2 3 cos α+sin2α cos α+2sinαcosα 1+2tanα 1- 3 1 9.若 tanθ+ =4,则 sin2θ=( tanθ 1 A. 5 1 C. 3 答案 D 1 sinθ cosθ 解析 ∵tanθ+ =4,∴ + =4. tanθ cosθ sinθ ) 1 B. 4 1 D. 2 1 的值为( cos2α+sin2α 5 B. 3 D.-2 )



sin2θ+cos2θ 2 1 =4,即 =4.∴sin2θ= . cosθsinθ sin2θ 2 )

10.(2015· 河北唐山模拟)已知 sinα+ 2cosα= 3,则 tanα=( A. 2 2 2 2 B. 2 D.- 2

C.-

答案 A 解析 ∵sinα+ 2cosα= 3,∴(sinα+ 2cosα)2=3. ∴sin2α+2 2sinαcosα+2cos2α=3. ∴ ∴ sin2α+2 2sinαcosα+2cos2α =3. sin2α+cos2α tan2α+2 2tanα+2 =3. tan2α+1

∴2tan2α-2 2tanα+1=0. ∴tanα= 2 ,故选 A. 2 )

11.已知 tanθ=2,则 sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=( 4 A.- 3 3 C.- 4 答案 D 5 B. 4 4 D. 5

sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ tan2θ+tanθ-2 4+2-2 4 解析 sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ= = = = . 5 sin2θ+cos2θ tan2θ+1 4+1 π π 12.已知 2tanα· sinα=3,- <α<0,则 cos(α- )的值是( 2 6 A.0 C.1 答案 A 2sin2α 1 π 解析 依题意得 =3,即 2cos2α+3cosα-2=0,解得 cosα= 或 cosα=-2(舍去).又- <α<0, cosα 2 2 π π π π π 因此 α=- ,故 cos(α- )=cos(- - )=cos =0. 3 6 3 6 2 13.已知 sinθ= 3 答案 - 5 解析 由 sinθ= 5 4 ,可得 cos2θ=1-sin2θ= ,所以 sin4θ-cos4θ=(sin2θ+cos2θ)(sin2θ-cos2θ)=sin2θ 5 5 5 ,则 sin4θ-cos4θ 的值为________. 5 B. 3 2 )

1 D. 2

1 4 3 -cos2θ= - =- . 5 5 5 π 1 14.若 α∈(0, ),且 sin2α+cos2α= ,则 tanα 的值等于________. 2 4 答案 3

1 3 3 π 解析 由二倍角公式可得 sin2α+1-2sin2α= ,即-sin2α=- ,sin2α= .又因为 α∈(0, ),所以 sinα 4 4 4 2 = 3 π π ,即 α= ,所以 tanα=tan = 3. 2 3 3 15.化简 sin6α+cos6α+3sin2αcos2α 的结果是________. 答案 1 解析 sin6α + cos6α + 3sin2αcos2α = (sin2α + cos2α)(sin4α - sin2αcos2α + cos4α) + 3sin2αcos2α = sin4α +

2sin2αcos2α+cos4α=(sin2α+cos2α)2=1. 16.若 tanα+ 答案 1 ,7 3 1 1 =3,则 sinαcosα=________,tan2α+ 2 =________. tanα tan α

1 sinα cosα 解析 ∵tanα+ =3,∴ + =3. tanα cosα sinα 即 sin2α+cos2α 1 =3.∴sinαcosα= . sinαcosα 3

1 1 2 1 又 tan2α+ 2 =(tanα+ ) -2tanα =9-2=7. tan α tanα tanα π 3 π π 17. (2015· 浙江嘉兴联考)已知 α 为钝角, sin( +α)= , 则 sin( -α)=________, cos(α- )=________. 4 4 4 4 答案 - 7 3 , 4 4

π π π π 解析 sin( -α)=cos[ -( -α)]=cos( +α), 4 2 4 4 3 π 5 π ∵α 为钝角,∴ π< +α< π.∴cos( +α)<0. 4 4 4 4 π ∴cos( +α)=- 4 3 7 1-? ?2=- . 4 4

π π π π 3 cos(α- )=sin[ +(α- )]=sin( +α)= . 4 2 4 4 4 2sinαcosα-cosα+1 π 5 18.已知 0<α< ,若 cosα-sinα=- ,试求 的值. 2 5 1-tanα 答案 5 9 - 5 5 5 1 ,∴1-2sinαcosα= . 5 5

解析 ∵cosα-sinα=- 4 ∴2sinαcosα= . 5

4 9 ∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+ = . 5 5 π 3 ∵0<α< ,∴sinα+cosα= 5. 2 5 与 cosα-sinα=- cosα= 5 联立,解得 5

5 2 ,sinα= 5.∴tanα=2. 5 5

4 5 - +1 2sinαcosα-cosα+1 5 5 5 9 ∴ = = - . 5 5 1-tanα 1-2 π 3π 19.已知- <α<0,且函数 f(α)=cos( +α)-sinα· 2 2 (1)化简 f(α); 1 (2)若 f(α)= ,求 sinα· cosα 和 sinα-cosα 的值. 5 12 7 答案 (1)f(α)=sinα+cosα (2)- ,- 25 5 解析 (1)f(α)=sinα-sinα· ?1+cosα?2 1+cosα -1=sinα+cosα. 2 -1=sinα+sinα· sinα 1-cos α 1+cosα -1. 1-cosα

1 1 24 (2)方法一:由 f(α)=sinα+cosα= ,平方可得 sin2α+2sinα· cosα+cos2α= ,即 2sinα· cosα=- . 5 25 25 12 49 π ∴sinα· cosα=- .∵(sinα-cosα)2=1-2sinα· cosα= , 又- <α<0, ∴sinα<0, cosα>0, ∴sinα-cosα<0, 25 25 2 7 ∴sinα-cosα=- . 5 1 ? ?sinα=-5, ?sinα+cosα=5, 方法二:联立方程? 解得? 4 ?sin2α+cos2α=1, ? ?cosα=5 3

?sinα=5, 或? 3 ?cosα=-5.

4

?sinα=-5, π ∵- <α<0,∴? 2 4 ?cosα=5.
12 7 ∴sinα· cosα=- ,sinα-cosα=- . 25 5

3

7 1.已知 cosA+sinA=- ,A 为第四象限角,则 tanα 等于( 13 12 A. 5 12 C.- 5 5 B. 12 5 D.- 12

)

答案 C 7 解析 ∵cosA+sinA=- ,① 13 7 120 ∴(cosA+sinA)2=(- )2,∴2cosA· sinA=- . 13 169 ∴(cosA-sinA)2=(cosA+sinA)2-4cosAsinA. 17 ∵A 为第四象限角,∴cosA-sinA= .② 13 5 12 ∴联立①②,∴cosA= ,sinA=- . 13 13 sinA 12 ∴tanA= =- ,选 C. cosA 5 π 3 3π 2.已知 sin( +α)= ,则 sin( -α)的值为________. 4 2 4 答案 3 2

3π π π 3 解析 sin( -α)=sin[π-( +α)]=sin( +α)= . 4 4 4 2


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