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人教B版选修2-2高中数学2.3《数学归纳法》word教案


2.3 数学归纳法 【教学目标】了解数学归纳法的原理及使用范围, 初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结 论,会用数学归纳法证明一些简单的等式问题;通过对归纳法的复习,体会不完全归纳法的弊端, 通过实例理解理论与实际的辨证关系;在学习中感受探索发现问题、提出问题的,解决问题的乐趣 . 【教学重点】数学归纳法证题步骤,尤其是递推步骤中归纳假设 【教学难点】数学归纳法的原理 一、课前预习:(阅读教材 69 页,完成知识点填空) 1.数学归纳法的证题步骤 一般地,证明一个与正整数 n 有关的命题,可按下列步骤进行: (1)(归纳奠基)证明当 n 取 (2)(归纳递推)假设当 n ? k ( 立. 只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从 n0 开始的所有正整数 n 都成立. 上述证明方法叫做数学归纳法. 2.用框图表示数学归纳法的步骤 时命题成立; )时命题成立,推出当 时命题也成 思考: (1)在数学归纳法的第一步归纳奠基中,第一个值 n0 是否一定为 1? (2)所有与正整数有关的命题都可以用数学归纳法证明吗? (3)用数学归纳法证明问题时,归纳假设是否一定要用上? 二、课上学习: 例 1:用数学归纳法证明: 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n ? [ 3 3 3 3 n(n ? 1) 2 ] 2 例 2:设 n∈N ,n>1,用数学归纳法证明 1+ * 1 2 + 1 1 +…+ > n. 3 n 例 3:用数学归纳法证明(3 n +1)· 7 -1(n∈N*)能被 9 整除. n 例 4:自学教材 71 页例 2,探究 72 页练习 B 第 2 题. 三、课后练习: 1.若 f (n) ? 1 ? 1 1 1 ? ? ... ? (n ? N *) ,则 n ? 1 时, f (n) 是( 2 3 2n ? 1 B. 1 3 1 1 C.1+ + 2 3 D.非以上答案 ) A.1 2.一个关于自然数 n 的命题,如果验证 n ? 1 时命题成立,并在假设 n ? k , k ? 1 时命题成立的基 础上,证明了 n ? k ? 2 时命题成立,那么综合上述说法,可以证明对于( ) A.一切自然数命题成立 B.一切正奇数命题成立 C.一切正偶数命题成立 D.以上都不对 3.利用数学归纳法证明不等式 1 1 1 13 ? ? ... ? ? 时,由 k 递推到 k ? 1 左边应添加 n ?1 n ? 2 n ? n 14 B. 的因式 A. 1 2(k ? 1) 1 1 ? 2k ? 1 2(k ? 1) C. 1 1 ? 2k ? 1 2(k ? 1) D. 1 2k ? 1 4.用数学归纳法证明 成立,则当 1 1 1 1 1 ( n ? N * ),假设当 n ? k 时不等式 ? 2 ? ... ? ? ? 2 2 2 n?2 2 3 (n ? 1) n ? k ? 1 时,应推证的目标不等式是________. 5.用数学归纳法证明: 1 ? a 时,左边所得的项为( D. 1 ? a ? a ? a 2 3 ? a ? ... ? a 2 n ?1 1 ? a n?2 ? ( n ? N *, a ? 1 ),在验证 n ? 1 成立 1? a 2 ) A.1 B. 1 ? a ? a C. 1 ? a 6.设 Sk= A.Sk+ 1 k+1 k+2 k+3 B.Sk+ + 1 + 1 +…+ 1 ,则 Sk+1 为( 2k C.Sk+ ) 1

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