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人教A版高中必修二试题高二年级数学期中试卷

第一学期高二年级数学期中试卷 考 2.本试卷包括 x 道大题,共 x 页。考试时间 120 分钟。 生 3.答题前要认真审题,看清题目要求,按要求认真作答。 须 4.答题时字迹要工整,画图要清晰,卷面要整洁。 知 一. 选择题(共 10 个小题,每题 4 分,共 40 分。) 1. 棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A. ) C. 3 3 D. 4 3 ) 1.考生要认真填写密封线内的班级、姓名、学号。 5. 除画图可以用铅笔外, 答题必须用蓝、 黑色字迹的签字笔、 钢笔或圆珠笔。 3 B. 2 3 2.在空间直角坐标系 O ? xyz 中,点 A(?2, 4,3) 关于坐标平面 yOz 对称的点是( A. (2, 4,3) B. (2, ?4,3) C. (?2, ?4,3) D. (?2, 4, ?3) ) 3.已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,下列四个命题中正确的是( (1) ? // ? ? l ? m A.(1)与(2) (2) ? ? ? ? l // m B.(3)与(4) (3) l // m ? ? ? ? C.(2)与(4) (4) l ? m ? ? // ? D.(1)与(3) ) y 4. 圆 C1: ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 与圆 C2: ( x ? 2)2 ? ( y ? 5)2 ? 16 的位置关系是 ( A.外离 B. 相交 C.外切 D.内切 5.如右图,如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个等腰直角三 角形,斜边长为 1,那么原平面图形的面积是( A.2 B. ) O x 2 2 1 C. D. 2 4 2 6.已知线段 AB 的中垂线方程为 x ? y ? 1 ? 0 且 A( ?1,1) ,则 B 点坐标为( A. (2, ?2) B. (?2, 2) C. (?2, ?2) ) D. 2 D. (2, 2) ) 7.平行线 x ? 2 y ? 0 与 x ? 2 y ? 5 ? 0 之间的距离为( A.5 B. 3 C. 5 8.正方体的内切球和外接球的半径之比为( A. ) C. 2: 3 2 2 3 :1 B. 3 :2 D. 3:3 9.若过点(3,1)总可以作两条直线和圆 ( x ? 2k ) ? ( y ? k ) ? k (k ? 0) 相切,则 k 的取值范围 是( ) B.(1,2) C.(2,+∞) D.(0,1)∪(2,+∞) A.(0,2) CD 的 10. 如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 2,动点 E , F 在棱 A 1B 1 上,点 Q 是棱 中点,动点 P 在棱 AD 上.若 EF ? 1 , DP ? x , A1E ? y ( x , y 大于零),则三棱锥 P ? EFQ 的体 积( ) D A1 · E 1 C1 A.与 x , y 都有关 B.与 x , y 都无关 C.与 x 有关,与 y 无关 D.与 y 有关,与 x 无关 · F B1 D P · A · B Q C 二.填空题(共 6 个小题,每题 4 分,共 24 分。请将正确答案填在题后答题纸上) 11. 在 y 轴上的截距为 2 且倾斜角为 45° 的直线方程为________________ 以点(-2,3)为圆心且与 y 轴相切的圆的方程是 . 12. 设 圆x 2 ? y 2 ? 4x ? 5 ? 0的弦AB的中点为 P(3,1),则直线AB的方程为_______ 过原 点 的 直 线 与 圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 相 交 所 得 的 弦 长 为 4 , 则 该 直 线 的 方 程 为 . 13. 已 知 过 点 A(?2, m) 和 B(m, 4) 的 直 线 与 直 线 2 x ? y ? 1 ? 0 平 行 , 则 为 . m 的值 求过点 A(- 5, 2),且在 x 轴 y 轴上截距相等的直线方程 14. 圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 的圆心到直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的距离是 置关系为 .(填相交、相切、相离) ,该圆与直线的位 15. 一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为 . 2 2 2 2 俯视图 正(主)视图 2 侧(左)视图 16. 将边长为 1 的正方体木块 ABCD ? A 1B 1C1D 1 沿平面 BB 1D 1 D 锯开后得到两个三棱柱, 将这两个三棱柱重新进行拼接,组成一个新的三棱柱,则新的三棱柱的表面积是 ___________.(写出所有可能的情况) 三.解答题:(共 4 个小题,共 36 分。请写明必要的解题过程) 17(12 分).(1)已知直线 l1 : ax ? 3 y ? 1 ? 0, l 2 : 2 x ? (a ? 1) y ? 1 ? 0, (1)若 l1 / / l2 ,求实数 a 的值; (2)若 l1 ? l2 ,求实数 a 的值. (2) 已知平面上三个定点 A(?1, 0) , B(3, 0) , C (1, 4) . (1)求点 B 到直线 AC 的距离; (2)求经过 A 、 B 、 C 三点的圆的方程. 18(8 分). 如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中 (1)求证:直线 A1 B // 平面 ACD1 ; (2)求证:平面 ACD1 ? 平面 BD1 D . (3)若边长为 4,求三棱锥 D1 ? ABC 的体积。 A1 D1 B1 C1 D A B C 19(8 分). 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AC ? 3, BC ? 4, AB ? 5, AA 1 ? 4. (1)求证: AC ? BC1 ; (2) 在 AB 上是否存在点 D ,使得 AC1 // 平面 CDB1 , 若存在,

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