kl800.com省心范文网

2010-2015年高考全国卷1理科数学试题及答案-(word版)


绝密★启封并使用完毕前

2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国卷Ⅰ)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 2 至 6 页。

第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共 12 小题。 1+z (1)设复数 z 满足 =i,则|z|= 1? z (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2 ? ? ? ? (2) sin 20 cos10 ? cos160 sin 10 ? 1 1 3 3 (A) ? (B) (C) ? (D) 2 2 2 2 n 2 (3)设命题 P: ? n ? N, n > 2 ,则 ? P 为 (A) ? n ? N, n2 > 2n (B) ? n ? N, n2 ≤ 2n (C) ? n ? N, n2 ≤ 2n (D) ? n ? N, n2 = 2n (4)投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中 的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312 x2 (5)已知 M(x0,y0)是双曲线 C: ? y 2 ? 1 上的一点,F1、F2 是 C 上的两个焦点, 2
? ????? ? ????? 若 MF 1 ? MF 2 <0,则 y0 的取值范围是

3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 2 3 , ) (B) (, ) (C) (? , ) (D) (? , ) 3 3 3 3 3 3 6 6 (6) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题 :“今有委米依 垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图, 米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为 8 尺,米 堆的高为 5 尺, 问米堆的体积和堆放的米各为多少?” 已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺, 圆周率约为 3,估算出堆放斛的米约有
(A)(A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛 (7)设 D 为错误!未找到引用源。 ABC 所在平面内一点
BC ? 3 BC ,则 ? 1 ? 4 ? (A) AD ? ? AB ? AC 3 3 ? ? ? 1 4 (B) AD ? AB ? AC 3 3 ? ? 4 1 ? (C) AD ? AB ? AC 3 3
? ?

错误!未找到引用源。

(D) AD ?

?

4 ? 1 ? AB ? AC 3 3

(8)函数 f(x)=错误!未找到引用源。的部分图像如图所示,则 f(x)的单调递减区间为

1 3 1 3 (A) (k? ? , k? ? ), k ? Z (B) (2k? ? ,2k? ? ), k ? Z 4 4 4 4 1 3 1 3 (C) ( k ? , k ? ), k ? Z (D) (2k ? ,2k ? ), k ? Z 4 4 4 4 (9)执行右面的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8

5 (10)错误!未找到引用源。 的展开式中, x 5 y 2 的系数为 (x 2 ? x ? y)

(A)10

(B)20

(C)30

(D)60

(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体, 该几何体三视图中 ? 的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为 16 + 20 ,则 r=
(A)1 (B)2
x

(C)4

(D)8

12.设函数 f(x)=e (2x-1)-ax+a,其中 a 1,若存在唯一的整数 x0,使得 f(x0) 0,则 a 的取值范围是( ) ? 3 ? 3 3? ? 3 3? ?3 A. ?? ,1? B. ?? , ? C. ? , ? D. ? ,1? ? 2e ? 2e 4 ? ? 2e ? 2e 4 ?

第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个试题考生都必 须作答。第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分 (13)若函数 f ( x) ? x ln(x ? a ? x 2 ) 为偶函数,则 a= x2 y2 ? 1 错误!未找到引用源。的三个顶点,且圆心在 x 轴上, (14)一个圆经过椭圆 ? 16 4 则该圆的标准方程为 。 ?x ?1 ? 0 ? (15)若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。 ?x ? y ? 4 ? 0 ?

x 的最大值为 . y (16) 在平面四边形 ABCD 中, ∠A=∠B=∠C=75°, BC=2, 则 AB 的取值范围是

.

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) Sn 为数列{an}的前 n 项和.已知 an>0, an ? 2an ? 4Sn ? 3 错误!未找到引用源。 (Ⅰ)求{an}的通项公式, 1 (Ⅱ)设 b n ? 错误!未找到引用源。 ,求数列 ?bn ?错误!未找到引用源。 }的前 n a n a n?1 项和。

(18)如图, ,四边形 ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面 ABCD 同一侧的两点,BE ⊥平面 ABCD,DF⊥平面 ABCD,BE=2DF,AE⊥EC。 (1)证明:平面 AEC⊥平面 AFC (2)求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值

(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:千元) 对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响,对近 8 年的年宣传费 x1 和 年销售量 y1(i=1,2, · · · ,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。

? x

? ? y

?? w

?
x ?1

1

(x1- x )2

?

?
x ?1

1

(w1- w )2

??

?
x ?1

1

( x1- x )

?

?
x ?1

1

(w1- w )

??

? ? (y- y )
1469

46.6

56.3

6.8


289.8

1.6

(y- y ) 108.8

? ?

表中 w1 = x 1,

?? 1 w = 8

? w1
x ?1

1

(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx 与 y=c+d x 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; (Ⅲ)以知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为 z=0.2y-x。根据(Ⅱ)的结果回答下列 问题: (i) 年宣传费 x=49 时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ii) 年宣传费 x 为何值时,年利率的预报值最大? 附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)??.. (un vn),其回归线 v= ? ? ? u 的斜率 和截距的最小二乘估计分别为:

(20) (本小题满分 12 分)
x2 与直线 y=ks+a(a>0)交与 M,N 两点, 4 (Ⅰ)当 k=0 时,分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程; (Ⅱ)y 轴上是否存在点 P,使得当 K 变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由。

在直角坐标系 xoy 中,曲线 C:y=

(21) (本小题满分 12 分) 1 已知函数 f(x)= x 3 ? ax ? , g ( x) ? ? ln x 4 (Ⅰ)当 a 为何值时,x 轴为曲线 y ? f ( x) 的切线; (Ⅱ)用 min

?m, n?

表示 m,n 中的最小值,设函数 h( x) ? min ? f ( x), g ( x)

? ( x ? 0)

,讨

论 h(x)零点的个数

请考生在(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多 做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂 黑。 (22) (本题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 是☉O 的直径,AC 是☉C 的 Q 切线,BC 交☉O 于 E (1)若 D 为 AC 的中点,证明:DE 是 O 的切线; (2)若 OA= 3 CE,求∠ACB 的大小.

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 ? O? 中。直线 C1 : ? = ? 2,圆 C2 :? ? ? 1? ? ? ? ? 2 ? ? 1 ,以坐标原点为极点,
2 2

? 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
(I) 求 C1 , C2 的极坐标方程; (II) 若直线 C3 的极坐标方程为 ? ? 求 ?C2 MN 的面积

?
4

? ? ? R ? ,设 C2 与 C3 的交点为 M , N

,

(24) (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数错误!未找到引用源。=|x+1|-2|x-a|,a>0. (Ⅰ)当 a=1 时,求不等式 f(x)>1 的解集; (Ⅱ)若 f(x)的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围

2014 年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标 1 理科数学
注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效. 4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷
一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的一项。 1. 已知集合 A={ x | x ? 2 x ? 3 ? 0 },B={ x |-2≤ x <2=,则 A ? B =
2

A .[-2,-1]
2.

B .[-1,2)

C .[-1,1]

D .[1,2)

(1 ? i )3 = (1 ? i ) 2

A .1 ? i

B .1 ? i

C . ?1 ? i

D . ?1 ? i

3. 设函数 f ( x ) , g ( x) 的定义域都为 R,且 f ( x) 时奇函数, g ( x) 是偶函数,则下列结论正确的是

A . f ( x) g ( x) 是偶函数
C . f ( x) | g ( x) |是奇函数
2

B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数
D .| f ( x) g ( x) |是奇函数
2

4. 已知 F 是双曲线 C : x ? my ? 3m(m ? 0) 的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为

A. 3
概率

B .3

C . 3m

D . 3m

5. 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的

A.

1 8

B.

3 8

C.

5 8

D.

7 8

6. 如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角 x 的始边 为射线 OA ,终边为射线 OP ,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M , 将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f ( x) ,则 y = f ( x) 在[0, ? ] 上的图像大致为

7. 执行下图的程序框图,若输入的 a, b, k 分别为 1,2,3,则输出的 M =

A.

20 3

B.

16 5

C.

7 2

D.

15 8

8. 设 ? ? (0,

?

1 ? sin ? ? ) , ? ? (0, ) ,且 tan ? ? ,则 2 2 cos ?

A . 3? ? ? ?
C . 3? ? ? ?
9. 不等式组 ?

?
2

B . 2? ? ? ?
D . 2? ? ? ?

?
2

?
2

?
2

?x ? y ? 1 的解集记为 D .有下面四个命题: ?x ? 2 y ? 4

p1 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? ?2 , p2 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? 2 , P 3 : ?( x, y ) ? D, x ? 2 y ? 3 , p4 : ?( x, y ) ? D, x ? 2 y ? ?1 .
其中真命题是

A . p2 , P 3
??? ?
7 2

B . p1 , p4

C . p1 , p2

D . p1 , P 3

10. 已知抛物线 C : y 2 ? 8x 的焦点为 F ,准线为 l , P 是 l 上一点, Q 是直线 PF 与 C 的一个焦点, 若 FP ? 4FQ ,则 | QF | =

??? ?

A.

B.

5 2

C .3
3 2

D .2

11. 已知函数 f ( x) = ax ? 3x ? 1 ,若 f ( x) 存在唯一的零点 x0 ,且 x0 >0, 则 a 的取值范围为

A .(2,+∞)

B .(-∞,-2)

C .(1,+∞)

D .(-∞,-1)

12. 如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗实线画出的是某多面体的三视图, 则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为

A.6 2

B .4 2

C .6

D .4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第 (22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。 13. ( x ? y)( x ? y)8 的展开式中 x 2 y 2 的系数为 .(用数字填写答案)

14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去 过 B 城市;乙说:我没去过 C 城市;丙说:我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市 为 .

15. 已知 A,B,C 是圆 O 上的三点,若 AO ?

????

? ???? ??? ? ???? 1 ??? ( AB ? AC ) ,则 AB 与 AC 的夹角为 2

.

16. 已知 a, b, c 分别为 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边, a =2,且

(2 ? b)(sin A ? sin B) ? (c ? b)sin C ,则 ?ABC 面积的最大值为
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

.

17. (本小题满分 12 分)已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn , a1 =1, an ? 0 , an an?1 ? ? Sn ?1,其中 ? 为 常数. (Ⅰ)证明: an? 2 ? an ? ? ; (Ⅱ)是否存在 ? ,使得{ an }为等差数列?并说明理由. 18. (本小题满分 12 分)从某企业的某种产品中抽取 500 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测 量结果得如下频率分布直方图:

(Ⅰ)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 s (同一组数据用该区间的中点值 作代表) ; (Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N (? , ? ) ,其中 ? 近
2

2

似为样本平均数 x , ? 近似为样本方差 s .
2
2

(i)利用该正态分布,求 P(187.8 ? Z ? 212.2) ; (ii)某用户从该企业购买了 100 件这种产品,记 X 表示这 100 件产品中质量指标值为于区

间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求 EX . 附: 150 ≈12.2. 若 Z ~ N (? , ? 2 ) ,则 P( ? ? ? ? Z ? ? ? ? ) =0.6826, P(? ? 2? ? Z ? ? ? 2? ) =0.9544. 19. (本小题满分 12 分)如图三棱锥 ABC ? A1B1C1 中,侧面 BB1C1C 为菱形, AB ? B1C . (Ⅰ) 证明: AC ? AB1 ; (Ⅱ)若 AC ? AB1 , ?CBB1 ? 60o , AB=Bc, 求二面角 A ? A 1B 1 ? C1 的 余弦值.

20.(本小题满分 12 分)已知点 A (0,-2) ,椭圆 E :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,F 是 2 a b 2

椭圆的焦点,直线 AF 的斜率为 (Ⅰ)求 E 的方程;

2 3 , O 为坐标原点. 3

(Ⅱ)设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P, Q 两点,当 ?OPQ 的面积最大时,求 l 的方程. 21.(本小题满分 12 分)设函数 f ( x0 ? ae ln x ?
x

be x ?1 ,曲线 y ? f ( x) 在点(1, f (1) 处的切线为 x

y ? e( x ? 1) ? 2 . (Ⅰ)求 a , b ; (Ⅱ)证明: f ( x) ? 1 .
请考生从第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做, 则按所做的第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22. (本小题满分 10 分) 选修 4—1: 几何证明选讲如图, 四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E, 且 CB=CE (Ⅰ)证明:∠D=∠E; (Ⅱ)设 AD 不是⊙O 的直径,AD 的中点为 M,且 MB=MC, 证明:△ADE 为等边三角形.

23. (本小题满分 10 分) 选修 4—4: 坐标系与参数方程已知曲线 C : ( t 为参数). (Ⅰ)写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程;

?x ? 2 ? t x2 y 2 ? ? 1, 直线 l :? 4 9 ? y ? 2 ? 2t

(Ⅱ)过曲线 C 上任一点 P 作与 l 夹角为 30 的直线,交 l 于点 A ,求 | PA | 的最大值与最小值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲若 a ? 0, b ? 0 ,且 (Ⅰ)求 a ? b 的最小值;
3 3

o

1 1 ? ? ab . a b

(Ⅱ)是否存在 a , b ,使得 2a ? 3b ? 6 ?并说明理由.

参考答案
一、选择题 1—5 ADCAD 二、填空题 13. -20 14. A 15. 6—10 CDCBB 11. C 12. B

? 2

16.

3

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. 解: (Ⅰ)由题设, an an?1 ? ? Sn ?1, an?1an?2 ? ? Sn?1 ?1 两式相减得 an?1 (an?2 ? an ) ? ? an?1 ,而 an?1 ? 0 ,?an?2 ? an ? ? (Ⅱ) a1a2 ? ? S1 ?1 ? ?a1 ? 1 ,而 a1 ? 1 ,解得 (本小题满分 12 分)

a2 ? ? ?1 ,又 {an }

令 2a2 ? a1 ? a3 ,解得 ? ? 4 。此时 a1 ? 1 , a2 ?3, a 5, an? 4 3 ? 2 ? an ? ? {an } 是首项为 1,公差为 2 的等差数列。 即存在??4,使得 {an } 为等差数列。 18.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) x ? 170 ? 0.02+180 ? 0.09+190 ? 0.22+200 ? 0.33+210 ? 0.24+220 ? 0.08+230 ? 0.02=200

(Ⅱ)

19. (本小题满分 12 分) 解:

20.(本小题满分 12 分)

21.(本小题满分 12 分)

22.(本小题满分 10 分) (1)证明:由题设得,A,B,C,D 四点共圆,所以, ?D ? ?CBE 又? CB ? CE ,??CBE ? ?E 所以 ?D ? ?E

23.(本小题满分 10 分)

24. (本小题满分 10 分)

绝密★启 用前

2013 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)

理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 6 页.考试时间 120 分钟.满分 150 分. 答题前,考生务必用 0.5 毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第Ⅰ卷答题卡和第 Ⅱ卷答题纸规定的位置. 参考公式:
样本数据 x1 , x2 ,? xn 的标准差

s?

( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ( xn ? x) 2 n
S ? 4?R2

其中 x 为样本平均数

球的面积公式

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

注意事项: 1. 每小题选出答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 2.第Ⅰ卷只有选择题一道大题. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.复数

1 ? 2i ( i 是虚数单位)的虚部是 (B ) 1? i

A.

3 2

B.

1 2

C. 3

D. 1

2.已知 R 是实数集, M ? ? x A. (1,2) B. ?0,2?

? 2 ? ? 1?, N ? y y ? x ? 1 ? 1 ,则 N ? C R M ? ( D) ? x ?
C. ? D. ?1,2?

?

?

3.现有 10 个数,其平均数是 4 ,且这 10 个数的平方和是 200 ,那么这个数组的标准差是(B) A. 1 B. 2 C. 3 , 则 D. 4

4.设 S n 为等比数列 {an } 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 A. 5 B. 8 C. ? 8

S4 ? ( A) S2

D.15

5.已知函数 f ( x ) ? sin( 2 x ?

?
6

), 若存在 a ? (0, ? ) , 使得 f ( x ? a) ? f ( x ? a) 恒成立, 则 a 的值是(D)

A.

? 6

B.

? 3

C.

? 4

D.

? 2
(B)

6.已知 m 、 n 表示直线, ? , ? , ? 表示平面,给出下列四个命题,其中真命题为 (1) ? ? ? ? m, n ? ? , n ? m, 则? ? ? (2) ? ? ? ,? ? ? ? m, ? ? ? ? n, 则n ? m (3) m ? ? , m ? ? , 则 ? ∥ ? (4) m ? ? , n ? ? , m ? n, 则? ? ? A. (1) 、 (2) B. (3) 、 (4) C. (2) 、 (3) D. (2) 、 (4)

7.已知平面上不共线的四点 O, A, B, C ,若 OA ? 3OB ? 2OC , 则 A. 1 B. 2 C. 3

| AB | | BC |

等于(B)

D. 4

8.已知三角形 ?ABC 的三边长成公差为 2 的等差数列,且最大角的正弦值为

3 ,则这个 2

三角形的周长是(D)
A. 18 9.函数 f ( x) ? lg x ? B. 21 C. 24 D. 15

1 的零点所在的区间是(B) x
C. ?10,100?

A. ?0,1?

B. ?1,10?

,??) D. (100

10.过直线 y ? x 上一点 P 引圆 x2 ? y 2 ? 6 x ? 7 ? 0 的切线,则切线长的最小值为(C)

2 3 2 10 B. C. D. 2 2 2 2 11.已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 2b .若 a , b 都是区间 ?0,4? 内的数,则使 f (1) ? 0 成立的概率是
A.

(C)

A.

3 4

B.

1 4

C.

3 8

D.

5 8

12.已知双曲线的标准方程为

x2 y2 ? ? 1 , F 为其右焦点, A1 , A2 是实轴的两端点,设 P 为双曲线 9 16

上不同于 A1 , A2 的任意一点,直线 A1 P, A2 P 与直线 x ? a 分别交于两点 M , N ,若 FM ? FN ? 0 ,则 a 的值为(B) A.

16 9

B.

9 5

C.

25 9

D.

16 5

双曲线 x^2/9-y^2/16=1, 右焦点 F(5.0),A1(-3,0),A2(3,0) 设 P(x,y) M (a,m),N(a,n) ∵P,A1,M 三点共线, ∴m/(a+3)=y/(x+3) ∴m=y(a+3)/(x+3) ∵P,A2,N 三点共线, ∴n/(a-3)=y/(x-3) ∴n=y(a-3)/(x-3) ∵x^2/9-y^2/16=1 ∴(x^2-9)/9=y^2/16 ∴y^2/(x^2-9)=16/9 FM 向量=(a-5,y(a+3)/(x+3)) FN 向量=(a-5,y(a-3)/(x-3)) FM 向量*FN 向量 =(a-5)^2+y^2(a^2-9)/(x^2-9) =(a-5)^2+16(a^2-9)/9 ∵FM 向量*FN 向量=0 ∴(a-5)^2+16(a^2-9)/9=0 25a^2-90a+81=0 ∴a=9/5

第Ⅱ卷(非选择题
注意事项:

共 90 分)

1. 请用 0.5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置.书写的答案如需 改动,要先划掉原来的答案,然后再写上新答案. 2. 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效. 3. 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.如图所示的程序框图输出的结果为____ 2 ______. 14. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示, 其 球面上,则该球的表面积为_
开始

a ? 2, i ? 1



顶点都在一个

19 ? 3
1

_________.

i ? 10


a?

1

1 第 14 题图

1 1? a

输出 a

如图。F,H 是上下底的中心,O 是 FH 中点。则: AB=2 AE=√3, AF=2√3/3 OF=1/2 OA=√﹙AF? +OF? ﹚=√﹙19/12﹚ 球的表面积=4π﹙19/12﹚=19π/3≈19.89675﹙面积单位﹚ 向左转|向右转

i ? i ?1
结束

第13题图

15.地震的震级 R 与地震释放的能量 E 的关系为 R ?

2 (lg E ? 11.4) .2011 年 3 月 11 日,日本东海岸 3

发生了 9.0 级特大地震,2008 年中国汶川的地震级别为 8.0 级,那么 2011 年地震的能量是 2008 年 地震能量的 16.给出下列命题: ①已知 a , b 都是正数,且 ,m

10

3 2

倍.

a ?1 a ? ,则 a ? b ; b ?1 b

②已知 f ?( x ) 是 f ( x) 的导函数,若 ?x ? R , f ?( x) ? 0 ,则 f (1) ? f (2) 一定成立; ③命题“ ?x ? R ,使得 x ? 2 x ? 1 ? 0 ”的否定是真命题;
2

④“ x ? 1, 且y ? 1 ”是“ x ? y ? 2 ”的充要条件. 其中正确命题的序号是 ①③ .(把你认为正确命题的序号都填上)

三、解答题:本大题共6小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (1, cos
? ? x x x ) 与 b ? ( 3 sin ? cos , y ) 共线,且有函数 y ? f ( x) . 2 2 2

(Ⅰ)若 f ( x) ? 1 ,求 cos(

2? ? 2 x) 的值; 3

(Ⅱ)在 ?ABC 中,角 A, B, C ,的对边分别是 a, b, c ,且满足 2a cos C ? c ? 2b ,求函数 f ( B ) 的 取值范围. 解: (Ⅰ)∵ a 与 b 共线
? ?

1 ∴ ? x x 3 sin ? cos 2 2

cos y

x 2

x x x 3 1 ? 1 y ? 3 sin cos ? cos2 ? sin x ? (1 ? cos x) ? sin(x ? ) ? ????3 分 2 2 2 2 2 6 2
∴ f ( x) ? sin( x ?

?
6

)?

? 1 1 ? 1 ,即 sin( x ? ) ? 6 2 2

????????????????

4分

cos(

2? ? ? ? 1 ? 2 x) ? cos 2( ? x) ? 2 cos 2 ( ? x) ? 1 ? 2 sin 2 ( x ? ) ? 1 ? ? 3 3 3 6 2
????????????????

6分

(Ⅱ)已知 2a cos C ? c ? 2b 由正弦定理得:

2 sin A cosC ? sin C ? 2 sin B ? 2 sin( A ? C ) 2 sin A cosC ? sin C ? 2 sin A cosC ? 2 cos A sin C
∴ cos A ?

1 ? ,∴在 ?ABC 中 ∠ A ? 3 2

????????????????

8分

f ( B ) ? sin( B ?
∵∠ A ?

?
6

)?

1 2 2? ? ? 5? , ? B? ? 3 6 6 6
????????????????

?
3

∴0 ? B ?

10 分



1 ? 3 ? sin( B ? ) ? 1 , 1 ? f ( B) ? 2 6 2 3 ] 2
????????????????

∴函数 f ( B ) 的取值范围为 (1,

12

18. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,公差 d ? 0, 且S3 ? S5 ? 50, a1 , a4 , a13 成等比数列. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 ?

? bn ? ? 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . ? an ?

解: (Ⅰ)依题意得

3? 2 4?5 ? d ? 5a1 ? d ? 50 ?3a1 ? 2 2 ? ?(a ? 3d ) 2 ? a (a ? 12d ) 1 1 ? 1
解得 ?

????????????????

2分

?a1 ? 3 , ?d ? 2

????????????????

4分

?an ? a1 ? (n ? 1)d ? 3 ? 2(n ? 1) ? 2n ? 1 , 即an ? 2n ? 1.???????????6 分
(Ⅱ)

bn ? 3n?1 , bn ? an ? 3n?1 ? (2n ? 1) ? 3n?1 an

????????????????

7分

Tn ? 3 ? 5 ? 3 ? 7 ? 32 ? ? ? (2n ? 1) ? 3n?1

3Tn ?

3 ? 3 ? 5 ? 32 ? 7 ? 33 ? ? ? (2n ? 1) ? 3n?1 ? (2n ? 1) ? 3n ????????9 分

? 2Tn ? 3 ? 2 ? 3 ? 2 ? 32 ? ? ? 2 ? 3n?1 ? (2n ? 1)3n
3(1 ? 3 n ?1 ) ? (2n ? 1)3 n 1? 3 n ? ?2n ? 3 ? 3? 2?



Tn ? n ? 3n
??????????12 分

??????

19.(本小题满分 12 分) CD ? 2 , CD ? 面ABC ,BE ∥ CD , 已知四棱锥 A ? BCDE , 其中 AB ? BC ? AC ? BE ? 1 ,

F 为 AD 的中点.
(Ⅰ)求证: EF ∥面 ABC ; (Ⅱ)求证:面 ADE ? 面ACD ; (III)求四棱锥 A ? BCDE 的体积. 解: (Ⅰ)取 AC 中点 G,连结 FG、BG, ∵F,G 分别是 AD,AC 的中点 D B
A

D

F E C A

1 ∴FG∥CD,且 FG= DC=1 . 2
∵BE∥CD ∴EF∥BG. ∴FG 与 BE 平行且相等
???????????

F

2分

EF ? 面ABC, BG ? 面ABC
∴ EF ∥面 ABC (Ⅱ)∵△ABC 为等边三角形
???????????

E C G A

4分

∴BG⊥AC

又∵DC⊥面 ABC,BG ? 面 ABC ∴DC⊥BG ∴BG 垂直于面 ADC 的两条相交直线 AC,DC, ∴BG⊥面 ADC . ∵EF∥BG ∴EF⊥面 ADC ∵EF ? 面 ADE,∴面 ADE⊥面 ADC .
???????????????? ????????????????

B
A

6分

8分

(Ⅲ)连结 EC,该四棱锥分为两个三棱锥 E-ABC 和 E-ADC .

1 3 1 3 3 3 3 .?????????12 分 V A? BCDE ? VE ? ABC ? VE ? ACD ? ? ? 1 ? ? 1? ? ? ? 3 4 3 2 12 6 4
另法:取 BC 的中点为 O ,连结 AO ,则 AO ? BC ,又 CD ? 平面 ABC , ∴ CD ? AO, BC ? CD ? C ,

E ∴ AO 为 V A? BCDE 的 高 , ∴ AO ? 平 面 B C D ,
C D E

AO ?

3 , SB 2

C D E

?

(1 ? 2) ? 1 3 ? ,?V A? B 2 2

1 3 3 3 ? ? ? ? . 3 2 2 4

20.(本小题满分 12 分) 在某种产品表面进行腐蚀性检验,得到腐蚀深度 y 与腐蚀时间 x 之间对应的一组数据:

时间 x (秒) 深度 y (微米)

5 6

10 10

15 10

20 13

30 16

40 17

现确定的研究方案是:先从这 6 组数据中选取 2 组,用剩下的 4 组数据求线性回归方程,再对被 选取的 2 组数据进行检验. (Ⅰ)求选取的 2 组数据恰好不相邻的概率; (Ⅱ)若选取的是第 2 组和第 5 组数据,根据其它 4 组数据,求得 y 关于 x 的线性回归方程

?? y

4 139 x? ,规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 13 26

2 微米,则认为得到的线性回归方程是可靠的,判断该线性回归方程是否可靠. 解: (Ⅰ)设 6 组数据的编号分别为 1,2,3,4,5,6.设抽到不相邻的两组数据为事件 A,从 6 组数据中 选取 2 组数据共有 15 种情况: (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,4) (3,5) (3,6) (4,5) (4,6) (5,6) ,其中事件 A 包含的基本事件有 10 种. 所以 P ( A) ?
????????????????

3分

10 2 2 ? .所以选取的 2 组数据恰好不相邻的概率是 . 3 15 3

?????????

6分

?? (Ⅱ) 当 x ? 10 时, y ?? 当 x ? 30 时, y

4 139 219 219 ? 10 ? ? ,| ? 10 |? 2; 13 26 26 26 4 139 379 379 ? 30 ? ? ,| ? 16 |? 2; 13 26 26 26

??????????????

9分

所以,该研究所得到的回归方程是可靠的. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ?

????????????????

12 分

ax ? b 在点 (?1, f (?1)) 的切线方程为 x ? y ? 3 ? 0 . x2 ?1

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)设 g ( x) ? ln x ,求证: g ( x) ? f ( x) 在 x ? [1,??) 上恒成立. 解: (Ⅰ)将 x ? ?1 代入切线方程得 y ? ?2

b?a ? ?2 ,化简得 b ? a ? ?4 . 1?1 a( x 2 ? 1) ? (ax ? b) ? 2 x f ?( x) ? (1 ? x 2 ) 2 2a ? 2(b ? a) 2b b f ?(?1) ? ? ? ? ?1 . 4 4 2 解得: a ? 2, b ? ?2 2x ? 2 ∴ f ( x) ? 2 . x ?1 2x ? 2 (Ⅱ)由已知得 ln x ? 2 在 [1,??) 上恒成立 x ?1
∴ f ( ?1) ?

????????????????

2分

????????????????

4分

????????????????

6分

化简得 ( x 2 ? 1) ln x ? 2 x ? 2 即 x ln x ? ln x ? 2 x ? 2 ? 0 在 [1,??) 上恒成立 .
2
????????????????

8分

设 h( x) ? x ln x ? ln x ? 2 x ? 2 ,
2

h?( x) ? 2 x ln x ? x ?
∵x ?1

1 ?2 x
x?
????????????????

1 ? 2 ,即 h?( x) ? 0 . x ∴ h( x) 在 [1,??) 上单调递增, h( x) ? h(1) ? 0 ∴ g ( x) ? f ( x) 在 x ? [1,??) 上恒成立 .
∴ 2 x ln x ? 0, 22.(本小题满分 14 分)

10 分

????????????????

12 分

O, 实轴长为 4 3 的椭圆的中心在原点, 其焦点 F 对称轴为 y 1, , F 2 在 x 轴上.抛物线的顶点在原点

3 轴,两曲线在第一象限内相交于点 A ,且 AF1 ? AF2 ,△ AF 1 F2 的面积为 .
(Ⅰ)求椭圆和抛物线的标准方程; (Ⅱ)过点 A 作直线 l 分别与抛物线和椭圆交于 B, C ,若 AC ? 2 AB ,求直线 l 的斜率 k . 解(1)设椭圆方程为 y x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0) , AF ? m , AF ? n 1 2 a 2 b2 A
????????????????

? m 2 ? n 2 ? 4c 2 ? ? 由题意知 ?m ? n ? 4 3 ?m n ? 6 ? ?
解得 c ? 9 ,∴ b ? 12 ? 9 ? 3 .
2

2分 x

F1 C

B

o

F2

2

∴椭圆的方程为

x2 y2 ? ?1 12 3

????????????????

4分

∵ y A ? c ? 3 ,∴ y A ? 1 ,代入椭圆的方程得 x A ? 2 2 , 将点 A 坐标代入得抛物线方程为

x2 ? 8y .

????????????????

6分

(2)设直线 l 的方程为 y ? 1 ? k ( x ? 2 2 ) , B( x1 , y1 ), C ( x2 , y 2 ) 由 AC ? 2 AB 得 x2 ? 2 2 ? 2( x1 ? 2 2 ) ,
????????????????

化简得 2x1 ? x2 ? 2 2 联立直线与抛物线的方程 ?
2

8分

? ? y ?1 ? k(x ? 2 2) , 2 ? ?x ? 8 y
????????????????

得 x ? 8kx ? 16 2k ? 8 ? 0 ∴ x1 ? 2 2 ? 8k ① 联立直线与椭圆的方程 ? 10 分

? ? y ?1 ? k(x ? 2 2) 2 2 ? ? x ? 4 y ? 12

得 (1 ? 4k 2 ) x 2 ? (8k ? 16 2k 2 ) x ? 32k 2 ? 16 2k ? 8 ? 0

∴ x2 ? 2 2 ?

16 2k 2 ? 8k ② 1 ? 4k 2

????????????????

12 分

16 2k 2 ? 8k ?2 2 ?2 2 1 ? 4k 2 2k 整理得: (16k ? 4 2 )(1 ? )?0 1 ? 4k 2 2 2 ∴k ? ,所以直线 l 的斜率为 . ????????????????14 分 4 4
∴ 2 x1 ? x2 ? 2(8k ? 2 2 ) ?

2012 高考理科数学全国卷 1 试题及答案

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第 1 至 2 页,第Ⅱ卷第 3 至第 4 页。考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷
一、选择题 (1)复数

?1 ? 3i ? 1? i
(B) 2 ? i (C) 1 ? 2i (D) 1 ? 2i

(A) 2 ? i

(2)已知集合 A ? {1,3, m} , B ? {1, m} , A ? B ? A ,则 m ? (A) 0 或 3 (B) 0 或 3 (C) 1 或 3 (D) 1 或 3

(3)椭圆的中心在原点,焦距为 4 ,一条准线为 x ? ?4 ,则该椭圆的方程为 (A)

x2 y 2 ? ?1 16 12

(B)

x2 y 2 ? ?1 12 8

(C)

x2 y 2 ? ?1 8 4

(D)

x2 y 2 ? ?1 12 4

(4)已知正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中 , AB ? 2 ,CC1 ? 2 2 , E 为 CC1 的中点,则直线 AC1 与 平面 BED 的距离为 (A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 1

(5)已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a5 ? 5 , S5 ? 15 ,则数列 {

1 } 的前 100 项和为 an an ?1
(D)

(A)

100 101

(B)

99 101

(C)

99 100

101 100

(6) ?ABC 中, AB 边的高为 CD ,若 CB ? a , CA ? b , a ? b ? 0 , | a |? 1 , | b |? 2 ,则 AD ? (A) a ? b

??? ?

?

??? ?

?

? ?

?

?

????

1? 3

1? 3

(B)

2? 2? a? b 3 3

(C)

3? 3? a? b 5 5

(D)

4? 4? a? b 5 5

(7)已知 ? 为第二象限角, sin ? ? cos ? ? (A) ?

3 ,则 cos 2? ? 3
(C)

5 3

(B) ?
2

5 9
2

5 9

(D)

5 3

( 8 )已知 F1 、 F2 为双曲线 C : x ? y ? 2 的 左、 右焦点, 点 P 在 C 上, | PF 1 |? 2 | PF 2 | ,则

cos ?F1PF2 ?

(A)

1 4

(B)

3 5
? 1 2

(C)

3 4

(D)

4 5

(9)已知 x ? ln ? , y ? log5 2 , z ? e (A) x ? y ? z

,则 (C) z ? y ? x (D) y ? z ? x

(B) z ? x ? y

(10)已知函数 y ? x3 ? 3x ? c 的图像与 x 恰有两个公共点,则 c ? (A) ?2 或 2 (B) ?9 或 3 (C) ?1 或 1 (D) ?3 或1

(11)将字母 a, a, b, b, c, c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不 同的排列方法共有 (A) 12 种 (B) 18 种 (C) 24 种 (D) 36 种

(12)正方形 ABCD 的边长为 1 ,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上, AE ? BF ?

3 。动点 P 从 E 7

出发沿直线向 F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点 P 第一次碰到 E 时, P 与正方形的边碰撞的次数为 (A) 16 (B) 14 (C) 12 (D) 10

2012 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修Ⅱ)

第Ⅱ卷
注意事项: 1.答题前,考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚, 然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。 2.第Ⅱ卷共 2 页,请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题 .. 卷上作答无效 。 ...... 3.第Ⅱ卷共 10 小题,共 90 分。 二。填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效 ) .........

? x ? y ?1 ? 0 ? (13)若 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? 3x ? y 的最小值为__________。 ?x ? 3y ? 3 ? 0 ?
(14)当函数 y ? sin x ? 3 cos x(0 ? x ? 2? ) 取得最大值时, x ? ___________。
n ( 15 )若 ( x ? ) 的 展 开式中 第 3 项 与第 7 项 的二 项式系 数相 等,则 该展 开式中

1 x

1 的 系 数为 x2

_________。
? (16) 三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, 底面边长和侧棱长都相等,?BAA 则异面直线 AB1 1 ? ?CAA 1 ? 60 ,

与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

(17) (本小题满分 10 分) (注意:在试卷上作答无效 ) ...........

?ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ,已知 cos( A ? C ) ? cos B ? 1 ,a ? 2c ,求 C 。
(18) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效 ) ......... 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, PA ? 底面
P

ABCD , AC ? 2 2 , PA ? 2 , E 是 PC 上的一点, PE ? 2 EC 。
(Ⅰ)证明: PC ? 平面 BED ; (Ⅱ)设二面角 A ? PB ? C 为 90 ,求 PD 与平面 PBC 所成角的
?

E B C

A D

大小。

(19) (本小题满分 12 分) (注意:在试题 卷上作答无效 ) ... ...... 乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在 10 平前,一方连续发球 2 次后,对方再连续发球 2 次,依次轮换。每次发球,胜方得 1 分,负方得 0 分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得 1 分 的概率为 0.6 ,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。 (Ⅰ)求开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率; (Ⅱ) ? 表示开始第 4 次发球时乙的得分,求 ? 的期望。

(20) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效 ) ......... 设函数 f ( x) ? ax ? cos x , x ? [0, ? ] 。 (Ⅰ)讨论 f ( x) 的单调性; (Ⅱ)设 f ( x) ? 1 ? sin x ,求 a 的取值范围。

(21) (本小题满分 12 分) (注意:在试卷上作答无效 ) ........
2 2 2 已知抛物线 C : y ? ( x ? 1)2 与圆 M : ( x ? 1) ? ( y ? ) ? r (r ? 0) 有一个公共点 A , 且在点 A 处

1 2

两曲线的切线为同一直线 l . (Ⅰ)求 r ; (Ⅱ)设 m 、 n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线, m 、 n 的交点为 D ,求 D 到 l 的距离。

(22) (本小题满分 12 分) (注意:在试卷上作答无效 ) ........ 函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 3 ,定义数列 {xn } 如下: x1 ? 2 , xn ?1 是过两点 P(4,5) 、Qn ( xn , f ( xn )) 的
2

直线 PQn 与 x 轴交点的横坐标。 (Ⅰ)证明: 2 ? xn ? xn?1 ? 3 ; (Ⅱ)求数列 {xn } 的通项公式。

2011 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学
第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 (1)复数
2?i 的共轭复数是 1 ? 2i

3 3 (B) i (C) ?i (D) i 5 5 (2)下列函数中,既是偶函数哦、又在(0, )单调递增的函数是
(A) ? i

(A) y ? x2

(B) y ? x ?1

(C) y ? ? x 2 ? 1

(D) y ? 2? x

(3)执行右面的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是 (A)120 (B)720 (C)1440 (D)5040 (4)有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组 的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 (A)
1 3

(B)

1 2

(C)

2 3

(D)

3 4

(5)已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y ? 2 x 上,则 cos 2? = (A) ?
4 5

(B) ?

3 5

(C)

3 5

(D)

4 5

(6)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示, 则相应的俯视图可以为

(7)设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的一条对称轴垂直,l 与 C 交于 A,B 两点,

AB 为 C 的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为
(A) 2 (B) 3
5

(C)2

(D)3

a ?? 1? ? (8) ? x ? ?? 2 x ? ? 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数项为 x ?? x? ?
(A)-40 (B)-20 (C)20 (D)40

(9)由曲线 y ? x ,直线 y ? x ? 2 及 y 轴所围成的图形的面积为 (A)
10 3

(B)4

(C)

16 3

(D)6

(10)已知 a 与 b 均为单位向量,其夹角为 ? ,有下列四个命题
? 2? ? P 1 : a ? b ? 1 ? ? ? ?0, ? ? 3 ? ? 2? ? P2 : a ? b ? 1 ? ? ? ? ,? ? ? 3 ?

? ?? P3 : a ? b ? 1 ? ? ? ?0, ? ? 3?
其中的真命题是 (A) P 1, P 4 (B) P 1, P 3

?? ? P4 : a ? b ? 1 ? ? ? ? , ? ? ?3 ?

(C) P2 , P3
c? o sx(? ? ? )?( 2

(D) P2 , P4

n ( x? ? ? ) ( 11 ) 设 函 数 f ( x)? s i ?

? ? 0?, 的 最 小 ) 正周期为 ? ,且

f (? x)? f ( x,则 )

? ?? (A) f ( x) 在 ? 0, ? 单调递减 ? 2? ? ?? (C) f ( x) 在 ? 0, ? 单调递增 ? 2?

? ? 3? (B) f ( x) 在 ? , ?4 4

? ? 单调递减 ?

? ? 3? ? (D) f ( x) 在 ? , ? 单调递增 ?4 4 ?

(12)函数 y ? (A)2

1 的图像与函数 y ? 2sin ? x(?2 ? x ? 4) 的图像所有焦点的横坐标之和等于 x ?1

(B) 4

(C) 6 第Ⅱ卷

(D)8

本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题---第 21 题为必考题,每个试题考生都必 须做答。第 22 题—第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。

?3 ? 2 x ? y ? 9, (13)若变量 x , y 满足约束条件 ? 则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ?6 ? x ? y ? 9,
(14)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点 F1 , F2 在 为



x 轴上,离心率


2 。过 l 的直线 交于 A, B 两点,且 ? ABF2 的周长为 16,那么 C 的方程为 2

(15)已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上,且 AB ? 6, BC ? 2 3 ,则棱 锥 O ? ABCD 的体积为 。 。

(16)在 ? ABC 中, B ? 60? , AC ? 3 ,则 AB ? 2 BC 的最大值为 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) 等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a32 ? 9a2a6 . 求数列 ?an ? 的通项公式.

?1? 设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ...... ? log3 an , 求数列 ? ? 的前项和. ? bn ?
(18)(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为平行四 边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面 ABCD. (Ⅰ)证明:PA⊥BD; (Ⅱ)若 PD=AD,求二面角 A-PB-C 的余弦值。 (19) (本小题满分 12 分) 某种产品的质量以其质量指标值衡量, 质量指标值越大表明质量越好, 且质量指标值大 于或等于 102 的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验,各 生产了 100 件这种产品,并测试了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

(Ⅰ)分别估计用 A 配方,B 配方生产的产品的优质品率; (Ⅱ)已知用 B 配方生成的一件产品的利润 y(单位:元)与其质量指标值 t 的关系式为

从用 B 配方生产的产品中任取一件,其利润记为 X(单位:元) ,求 X 的分布列及数 学期望.(以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应 组的概率) (20) (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,-1),B 点在直线 y = -3 上,M 点满足 MB//OA, MA?AB = MB?BA,M 点的轨迹为曲线 C。 (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)P 为 C 上的动点,l 为 C 在 P 点处得切线,求 O 点到 l 距离的最小值。 (21) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?
a ln x b ? ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x ? 2 y ? 3 ? 0 。 x ?1 x

(Ⅰ)求 a 、 b 的值; (Ⅱ)如果当 x ? 0 ,且 x ? 1 时, f ( x ) ?
ln x k ? ,求 k 的取值范围。 x ?1 x

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时 请写清题号。 (22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, D , E 分别为 ?ABC 的边 AB , AC 上的点,且不与 ?ABC 的顶点重合。已知 AE 的

长为 n , AD , AB 的长是关于 x 的方程 x 2 ? 14 x ? mn ? 0 的两个根。

(Ⅰ)证明: C , B , D , E 四点共圆; (Ⅱ)若 ?A ? 90? ,且 m ? 4, n ? 6 ,求 C , B , D , E 所在圆的半径。 (23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为

? x ? 2cos ? ( ? 为参数) ? ? y ? 2 ? 2sin ? ??? ? ???? ? M 是 C1 上的动点,P 点满足 OP ? 2OM ,P 点的轨迹为曲线 C2
(Ⅰ)求 C2 的方程 (Ⅱ)在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 ? ?

?
3

与 C1 的异于极点的

交点为 A,与 C2 的异于极点的交点为 B,求 AB . (24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ? x ? a ? 3x ,其中 a ? 0 。 (Ⅰ)当 a ? 1 时,求不等式 f ( x) ? 3x ? 2 的解集 (Ⅱ)若不等式 f ( x) ? 0 的解集为 ?x | x ? ?1

?

,求 a 的值。

2011 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试卷参考答案 一、选择题 (1)C (7)B 二、填空题 (13)-6 三、解答题 (14)
x2 y 2 ? ?1 16 8

(2)B (8)D

(3)B (9)C

(4)A (10)A

(5)B (11)A

(6)D (12)D

(15) 8 3

(16) 2 7

(17)解:
2 3 2 (Ⅰ)设数列{an}的公比为 q,由 a3 所以 q 2 ? ? 9a2a6 得 a3 ? 9a4

1 。有条件可知 a>0, 9

1 故q ? 。 3

1 1 由 2a1 ? 3a2 ? 1得 2a1 ? 3a2q ? 1 ,所以 a1 ? 。故数列{an}的通项式为 an= n 。 3 3

(Ⅱ ) bn ? log1 a1 ? log1 a1 ? ... ? log1 a1
? ?(1 ? 2 ? ... ? n) ?? n(n ? 1) 2



1 2 1 1 ?? ? ?2( ? ) bn n(n ? 1) n n ?1

1 1 1 1 1 1 1 1 2n ? ? ... ? ? ?2((1 ? ) ? ( ? ) ? ... ? ( ? )) ? ? b1 b2 bn 2 2 3 n n ?1 n ?1
2n 1 所以数列 { } 的前 n 项和为 ? n ?1 bn

(18)解: (Ⅰ )因为 ?DAB ? 60?, AB ? 2 AD , 由余弦定理得 BD ? 3 AD

从而 BD2+AD2= AB2,故 BD ? AD 又 PD ? 底面 ABCD,可得 BD ? PD 所以 BD ? 平面 PAD. 故 PA ? BD

(Ⅱ)如图,以 D 为坐标原点,AD 的长为单位长,射线 DA 为 x 轴的正半轴建立空间 直角坐标系 D- xyz ,则

A ?1,0,0? , B 0,3, 0 , C ?1, 3, 0 , P ? 0,0,1? 。
??? ? ??? ? ??? ? AB ? (?1, 3,0), PB ? (0, 3, ?1), BC ? (?1,0,0)

?

? ?

?

设平面 PAB 的法向量为 n=(x,y,z) ,则 即
?x ? 3y ? 0 3y ? z ? 0

因此可取 n= ( 3,1, 3) 设平面 PBC 的法向量为 m,则

??? ? m ? PB ? 0 ??? ? m ? BC ? 0 cos m, n ?
? 2 7 7

可取 m=(0,-1, ? 3 )

?4 2 7 ?? 7 2 7

故二面角 A-PB-C 的余弦值为 (19)解

(Ⅰ)由实验结果知,用 A 配方生产的产品中优质的平率为 方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3。 由实验结果知, 用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 生产的产品的优质品率的估计值为 0.42

22 ? 8 =0.3 ,所以用 A 配 100

32 ? 10 ? 0.42 , 所以用 B 配方 100

( Ⅱ ) 用 B 配 方 生 产 的 100 件 产 品 中 , 其 质 量 指 标 值 落 入 区 间

4 ?? ?9 0 , 9

, 9? 4? , 1 0 2 ?, 1 0 2 , 1 1 0

的频率分别为 0.04,,054,0.42,因此 P(X=-2)=0.04, 即 X 的分布列为 P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,

X 的数学期望值 EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 (20)解:
???? ???? (Ⅰ)设 M(x,y),由已知得 B(x,-3),A(0,-1).所以 MA = (-x,-1-y) , MB =(0,-3-y), ??? ? ???? ???? ??? ? AB =(x,-2).再由愿意得知( MA + MB )? AB =0,即(-x,-4-2y)? (x,-2)=0.

所以曲线 C 的方程式为 y=

1 2 x -2. 4 1 2 1 1 x -2 上一点,因为 y ' = x,所以 l 的斜率为 x 0 4 2 2

(Ⅱ)设 P(x 0 ,y 0 )为曲线 C:y= 因此直线 l 的方程为 y ? y0 ? 则 O 点到 l 的距离 d ?

1 x0 ( x ? x0 ) ,即 x0 x ? 2 y ? 2 y0 ? x2 ? 0 。 2

2 | 2 y0 ? x0 | 2 x0 ?4

.又 y0 ?

1 2 x0 ? 2 ,所以 4

1 2 x0 ? 4 1 4 2 2 d? ? ( x0 ?4? ) ? 2, 2 2 x0 ? 4 2 x0 ? 4
2 当 x0 =0 时取等号,所以 O 点到 l 距离的最小值为 2.

(21)解:

(Ⅰ) f '( x) ?

?(

x ?1 ? ln x) b x ? 2 2 ( x ? 1) x

? f (1) ? 1, 1 ? 由于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的斜率为 ? ,且过点 (1,1) ,故 ? 1 即 2 f '(1) ? ? , ? ? 2
?b ? 1, ? ?a 1 ?b ? ? , ? ?2 2

解得 a ? 1 , b ? 1 。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

ln x 1 ? ,所以 x ?1 x

f ( x) ? (
考虑函数 h( x) ? 2ln x ? (i)设 k ? 0 ,由 h '( x) ?

ln x k 1 (k ? 1)( x 2 ? 1) ? )? (2ln x ? )。 x ?1 x 1 ? x2 x

(k ? 1)( x 2 ? 1) (k ? 1)( x 2 ? 1) ? 2 x ( x ? 0) ,则 h '( x) ? 。 x x2 k ( x 2 ? 1) ? ( x ? 1)2 知,当 x ? 1 时, h '( x) ? 0 。而 h(1) ? 0 ,故 x2

当 x ? (0,1) 时, h( x) ? 0 ,可得

1 h( x ) ? 0 ; 1 ? x2 1 h(x)>0 1? x2

当 x ? (1,+ ? )时,h(x)<0,可得 从而当 x>0,且 x ? 1 时,f(x)-( (ii)设 0<k<1.由于当 x ? (1, (1)=0,故当 x ? (1,

ln x k ln x k + )>0,即 f(x)> + . x ?1 x x ?1 x

1 )时, (k-1) (x2 +1)+2x>0,故 h’ (x)>0,而 h 1? k

1 1 )时,h(x)>0,可得 h(x)<0,与题设矛盾。 1? k 1? x2

(iii)设 k ? 1.此时 h’ (x)>0,而 h(1)=0,故当 x ? (1,+ ? )时,h(x)>0,可得
1 h(x)<0,与题设矛盾。 1? x2

综合得,k 的取值范围为(- ? ,0] (22)解: (I)连接 DE,根据题意在△ADE 和△ACB 中, AD×AB=mn=AE×AC, 即
AD AE ? .又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB AC AB

因此∠ADE=∠ACB 所以 C,B,D,E 四点共圆。 (Ⅱ)m=4, n=6 时,方程 x2-14x+mn=0 的两根为 x1=2,x2=12. 故 AD=2,AB=12. 取 CE 的中点 G,DB 的中点 F,分别过 G,F 作 AC,AB 的垂线,两垂线相交于 H 点,连 接 DH.因为 C,B,D,E 四点共圆,所以 C,B,D,E 四点所在圆的圆心为 H,半径为 DH. 由于∠A=900,故 GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5,DF= 故 C,B,D,E 四点所在圆的半径为 5 2 (23)解: (I)设 P(x,y),则由条件知 M(
X Y , ).由于 M 点在 C1 上,所以 2 2
1 (12-2)=5. 2

?x ? ? 2 cos ?, ? ? ?2 ? ? ? ? y ? 2 ? 2 sin ? ? ? ?2 ?



? x ? 4 cos? ? ? ? ? y ? 4 ? 4 sin ? ?

? x ? 4cos ? 从而 C 2 的参数方程为 ? ( ? 为参数) ? y ? 4 ? 4sin ?
(Ⅱ)曲线 C 1 的极坐标方程为 ? ? 4sin ? ,曲线 C 2 的极坐标方程为 ? ? 8sin ? 。 射线 ? ? 射线 ? ?

?
3

与 C 1 的交点 A 的极径为 ? 1 ? 4sin 与 C 2 的交点 B 的极径为 ? 2 ? 8sin

?
3

, 。

?
3

?
3

所以 | AB |?| ? 2 ? ?1 |? 2 3 . (24)解: (Ⅰ)当 a ? 1 时, f ( x) ? 3x ? 2 可化为 | x ?1|? 2 。 由此可得
x ? 3 或 x ? ?1 。

故不等式 f ( x) ? 3x ? 2 的解集为 {x | x ? 3 或 x ? ?1} 。 ( Ⅱ) 由 f ( x) ? 0 的

x ? a ? 3x ? 0
此不等式化为不等式组 ?x ? a ?x ? a 或? ? ? x ? a ? 3 x ? 0 ?a ? x ? 3 x ? 0 ?x ? a ?x ? a ? ? a 或? a 即 ? x? a?? ? ? ? 4 ? 2 因为 a ? 0 ,所以不等式组的解集为 ? x | x ? ?
a 由题设可得 ? = ?1 ,故 a ? 2 2 a 2

?

2010 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修 II)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第 II 卷 3 至 4 页。 考试结束后,将本草纲目试卷和答题卡一并交回。

第I卷
注意事项: 1.答题前, 考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚, 并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无交通工效 。 ............ 3.第 I 卷共 12 小题,第小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 球的表面积公式

P? A? B

? ? P ? A? ? P ? B?

S ? 4? R2
其中 R 表示球的半径 球的体积公式

如果事件 A、B 相互独立,那么

P ? A ? B? ? P ? A? ? P ? B?

如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 K 次的概率

4 v ? ? R3 3
其中 R 表示球的半径

?? ?? ? ? C? ? ? ? ?1 ? ? ?
一. 选择题 3 ? 2i (1)复数 = 2 ? 3i

? ??

?? ? 0,1, 2, ???,?

(A) .i (B).-i (2) 记 cos(-80°)=k,那么 tan100°= (A) . (C.)

(C).12—13i

(D).12+13i

1? k 2 k k
1? k 2

(B). — (D).—

1? k 2 k

k 1? k 2

(3)若变量 x,y 满足约束条件 (A) .4 (B)3

则 z=x—2y 的最大值为 (C)2 (D)1

(4) 已知各项均为正数比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则 a4a5a6= (A) 5 2 (B) 7
3

(C) 6
3
5

(D) 4 2

(5) (1+2 x ) (1- x ) 的展开式中 x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6) 某校开设 A 类选修课 3 门,B 类选修课 4 门,一位同学从中共选 3 门。若要求两类课程中各至少 一门,则不同的选法共有 (A)30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种

(7)正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为 (A)

2 3

(B)
?

3 3
1 2

(C)

2 3

(D)

6 3

(8)设 a ? 10 g3 2, b ? 1n2, c ? 5 (A) a ? b ? c 轴的距离为

则 (C) c ? a ? b (D) c ? b ? a
2

(B) b ? c ? a
2

P 在 C 上,?F1PF2 ? 60°,则 P 到 ? (9)已知 F 1 、 F2 为双曲线 C : ? ? ? ? 1的左、右焦点,点在

6 (C) 3 (D) 6 2 (10)已知函数 f ( ? ) ?|1g ? | ,若 0 ? a ? b ,且 f (a) ? f (b) ,则 a ? 2b 的取值范围是
(A) (B) (A) (2 2, ??) (B) [2 2, ??) (C) (3, ??) (D) [3, ??) (11)已知圆 O 的半径为 1, PA 、 PB 为该圆的两条切线, A 、 B 为两切点,那么 PA 〃 PB 小值为 (A)-4+ 2 (B)-3+ 2 (C)-4+2 2 (D)-3+2 2

3 2

??? ?

??? ?

的最

(12)已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点,若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的最大值

( A)

2 3 3

( B)

4 3 3

(C)2 3

( D)

8 3 3

2010 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修Ⅱ) 第Ⅱ卷 注意事项:
1. 答题前, 考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚, 然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.第Ⅱ卷共 2 页,请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试 ..

题卷上作答无效 。 .......
3.第Ⅱ卷共 10 小题,共 90 分。 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上.

(注意:在试题卷上作答无效 ) .........
(13)不等式 2x2 ? 1 ? x ≤1 的解集是 。 。 。 ,

3 ? (14)已知 a 为第三象限的角, cos 2a ? ? ,则 tan( ? 2a ) ? 5 4 2 (15)直线 y =1 与曲线 y ? x ? x ? a 有四个交点,则 a 的取值范围是
则 C 的离心率为 。

?? ? ?? ? F ?F D 2 (16) 已知 F 是椭圆 C 的一个焦点, B 是短轴的一个端点, 线段 BF 的延长线交 C 于点 D, 且B
三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 10 分) (注意:在试题卷上作答无效)

............

已知△ABC 的内角 A,B 及其对边 a,b 满足 a ? b ? a cot A ? b cot B ,求内角 C。 (18) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效)

............

投到某杂志的稿件,先由两位专家进行评审,若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两 位专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若 能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5, 复审的稿件能通过评审的概率为 0.3。各专家独立评审。 (Ⅰ)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率; (Ⅱ)记 X 表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数,求 X 的分布列及期望。 (19) (本小题满分 12 分)

(注意:在试题卷上作答无效 ) .........

如图,四棱锥 S-ABCD 中,SD ? 底面 ABCD,AB ? DC,AD ? DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E 为棱 SB 上的一点,平面 EDC ? 平面 SBC. (Ⅰ) 证明:SE=2EB (Ⅱ) 求二面角 A-DE-C 的大小。

(20) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无 ........
已知函数 f(x)=(x+1)Inx-x+1. (Ⅰ)若 xf (x)≤ x +ax+1,求 a 的取值范围; (Ⅱ)证明: (x-1)f(x)≥0
` 2

效 ) .

(21) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无 ........
2

效 ) .

已知抛物线 C y =4x 的焦点为 F,过点 K(-1,0)的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点,点 A 关于 x 轴的对 称点为 D. (Ⅰ)证明:点 F 在直线 BD 上;

??? ? ??? ? 8 ,求△BDK 的内切圆 M,的方程. 9 (22) (求本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效 ) .........
(Ⅱ)设 FA ? FB = 已知数列 a (Ⅰ)设 c=

? ?中

a1 ? 1, an?1 ? c ?

1 an

5 1 1 ,求数列 ?bn ? 的通项公式; , bn ? bn ? 2 an ? 2 an ? 2 (Ⅱ)求使不等式 an ? an ? 1 ? 3 成立的 c 的取值范围。


赞助商链接

2015年高考全国1卷理科数学试题及答案(word精校解析版)

2015年高考全国1卷理科数学试题及答案(word精校解析版) - 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每...

2010全国高考数学1卷试题(理科)解析+word版

2010全国高考数学1卷试题(理科)解析+word版 - 绝密★启用前 2010 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修 II) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷...

2015年高考试题数学理(全国卷1)word版

2015年高考试题数学理(全国卷1)word版 - 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修Ⅱ)高.考.资. 源.网高 .考.资 .源. 网 高. 考.资. ...

2015年全国卷1文科高考真题数学卷word版(附答案)_图文

2015年全国卷1文科高考真题数学卷word版(答案) - 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标 1 卷)文一、选择题:每小题 5 分,共 60 分 1、已知集合 A...

2015年全国1卷高考理科数学试卷及答案(精校word详细解...

2015年全国1卷高考理科数学试卷及答案(精校word详细解析版) - 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在...

2015年全国高考数学新课标1卷(理)试题及答案word版

2015年全国高考数学新课标1卷(理)试题及答案word版 - 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题...

2016年高考全国1卷理科数学试题及答案(word精校解析版)(1)

2016年高考全国1卷理科数学试题及答案(word精校解析版)(1)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016年高考全国1卷理科数学试题及答案(word精校解析版)(1) ...

2014年高考全国卷1理科数学试题及答案-(word版)_图文

2014年高考全国卷1理科数学试题及答案-(word版) - 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标 1 理科数学 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷...

2012年高考全国卷1理科数学试题及答案(word精校版)

2012年高考全国卷1理科数学试题及答案(word精校版) - 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标Ⅰ理科数学 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,...

2015年全国卷1理科高考真题数学卷word版(附答案)_图文

2015年全国卷1理科高考真题数学卷word版(答案)_数学_高中教育_教育专区。2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和...