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2015备战高考数学知识点:不等式的基本性质


高考数学知识点:不等式的基本性质
1.不等式的定义:a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a ① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它 是本章的基础,也是证明不等式与解不等式的主要依据。 ②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景, 来认识 作差法比大小的理论基础是不等式的性质。 作差后,为判断差的符号,需要分解因式,以便使用实数运 算的符号法则。

2.不等式的性质: ① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质 两部分。 不等式基本性质有: (1) a>bb (2) a>b, b>ca>c (传递性) (3) a>ba+c>b+c (c∈R)

(4) c>0 时,a>bac>bc c<0 时,a>bac 运算性质有: (1) a>b, c>da+c>b+d。 (2) a>b>0, c>d>0ac>bd。 (3) a>b>0an>bn (n∈N, n>1)。 (4) a>b>0>(n∈N, n>1)。 应注意, 上述性质中, 条件与结论的逻辑关系有两种: “”和“” 即推出关系和等价关系。一般地,证明不等式就是从条件出发施 行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因 此,要正确理解和应用不等式性质。 ② 关于不等式的性质的考察,主要有以下三类问题: (1)根据给定的不等式条件,利用不等式的性质,判断不等 式能否成立。 (2)利用不等式的性质及实数的性质,函数性质,判断实数 值的大小。 (3)利用不等式的性质,判断不等式变换中条件与结论间的 充分或必要关系。


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