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【解析分类汇编系列六:北京2013(二模)数学文】9:圆锥曲线

小升初 中高考 一、选择题 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 【解析分类汇编系列六:北京 2013( 二模)数学文】9:圆锥曲线 错误!未指定书签。 . (2013 北京海淀二模数学文科试题及答案) 双曲线 C 的左右焦点分别为 F1 , F2 , 且 F2 恰为抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 . 设双曲线 C 与该抛物线的一个交点为 A , 若 ?AF1F2 是以 AF1 为底边的等腰三角形,则双曲线 C 的离心率为 A. 2 B B. 1 ? 2 C. 1 ? 3 D. 2 ? 3 ( ) 0 ,) ( 抛物线的焦点为 (1, 0) , 即 F21 ,所以双曲线中 c ? 1 。 双曲线 C 与该抛物线的一个交点为 A , (不妨设在第一象限)若 ?AF1F2 是以 AF1 为底边的等腰三角形,则抛物线的准线过双曲线的 左焦点。所以 AF2 ? F1 F2 ? 2c ? 2 , 所以 xA ? ( ?1) ? 2 , 即 xA ? 1 ,所以 y A2 ? 4 xA ? 4 , 解得 2 又 ) A(1, 2) 在 双 曲 线 上 , 所 以 AF1 ? AF2 ? 2a , 即 y A ? 2 , 即 A( 1 , . 2a ? (1 ? 1) 2 ? 2 2 ? 2 ? 8 ? 2 ? 2 2 ? 2 , 所 以 a ? 2 ? 1 , 即 双 曲 线 的 离 心 率 e? c 1 ? ? 2 ? 1 。选 B. a 2 ?1 2 错误!未指定书签。 . (2013 北京西城区二模数学文科试题及答案)若双曲线 x ? y2 ? 1的 k 离心率是 2 ,则实数 k ? 1 1 (A) 3 (B) ?3 (C) (D) ? 3 3 B 双曲线的方程为 x ? 2 y2 ? 1 ,即 a 2 ? 1, b 2 ? ?k ,所以 c2 ? a 2 ? b2 ? 1 ? k . 又 e ? 2 ,所以 ?k e2 ? c2 ? 1 ? k ? 4 ,解得 k ? ?3 ,选 B. a2 错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . ( 2013 北 京 朝 阳 区 二 模 数 学 文 科 试 题 及 答 案 ) 若 双 曲 线 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线与抛物线 y ? x 2 ? 2 相切,则此双曲线的离心率等于 2 a b A. 2 B 双曲线的渐近线为 y?? B. 3 C. 6 D. 9 b b b x , 不 妨 取 y ? x , 代 入 抛 物 线 得 x ? x2 ? 2 , 即 a a a b b x 2 ? x ? 2 ? 0 ,要使渐近线与抛物线 y ? x 2 ? 2 相切,则 ? ? ( )2 ? 8 ? 0 ,即 b2 ? 8a 2 , a a -1网址:xlhwx.com 名师远程辅导互动平台 小升初 中高考 2 2 2 2 2 2 高二会考 2 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 又 b ? c ? a ? 8a ,所以 c ? 9a ,所以 e ? 9, e ? 3 。所以此双曲线的离心率是 3,选 B. x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 2 3 ( 错误!未指定书签。 . (2013 北京丰台二模数学文科试题及答案)双曲线 ) A. C 13 2 B. 13 3 C. 10 2 D. 10 3 2 2 由 双 曲 线 的 方 程 可 知 a ? 2, b ? 3 , 所 以 a ? 2, c ? a 2 ? b 2 ? 5 , 即 离 心 率 e? c 5 10 ? ? ,选 C. a 2 2 二、填空题 错误!未指定书签。 . (2013 北京昌平二模数学文科试题及答案)双曲线 x ? 2 y2 ? 1(b ? 0) 的一 b2 条渐近线方程为 y ? 3 x ,则 b ? __________. 3 [来源:Z。 xx。 k.Com] 双曲线的渐近线方程为 y ? ?bx ,即 b ? 3 。 x2 y 2 错误!未指定书签。 . (2013 北京顺义二模数学文科试题及答案)已知双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心 a b x2 y 2 2 6 ? ? 1 的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为_____;渐近线 率为 ,顶点与椭圆 3 8 5 方程为_________. (2 2, 0), (?2 2, 0) , y ? ? 15 x 3 2 6 ,所 3 椭圆的焦点坐标为 (? 3, 0) ,所以双曲线的顶点为 (? 3, 0) ,即 a ? 3 ,又 e ? 以e? c 2 6 2 2 ? ,解得 c ? 2 2 , 所以 b ? c ? a ? 5 。所以双曲线的焦点坐标为 a 3 b 5 15 x?? x?? x。 a 3 3 2 (2 2, 0), (?2 2, 0) 。双曲线的渐近线方程为 y ? ? 错误!未指定书签。 . (2013 北京东城高三二模数学文科)过抛物线 y = 4 x 焦点的直线交抛物线 于 A , B 两点,若 AB ? 10 ,则 AB 的中点 P 到 y 轴的距离等于___. 名师远程辅导互动平台 -2网址:xlhwx.com 小升初 中高考 4 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点(1,0),准线为 l : x ? ?1 ,设 AB 的中点为 E,过 A、E、B 分别 作准线的垂线,垂足分别为 C、F、D,EF 交纵轴于点 H,如图所示:则由 EF 为直角梯形的 中位线知 EF ? AC ? BD AB ? ? 5 ,所以 EH ? EF ?1 ? 5 ?1 ? 4 ,即则 B 的中点到 y 轴的 2 2 距离等于 4.. 错误!未指定书签。 . (2013 北京房山二模数学文科试题及答案)抛物线 C