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福建省泉州市2017届高三3月质量检测数学理试题含解析

2017 年泉州市普通高中毕业班质量检查 理科数学 一、选择题: 1.已知 z 为复数 z 的共轭复数,且 ?1 ? i ? z ? 1 ? i ,则 z 为( A. ?i 答案:A 解析:依题意,有: z ? 2.已知集合 A ? ? x | B. i C. 1 ? i D. 1 ? i ) 1? i ? i ,所以, z = ?i 1? i ) ? ? 1 x ? 1? ? ? ? <2 ? 2? , B ? ? x | ln ? x ? ? ? 0? ,则 A ? ? CR B ? ? ( 2 2? ? ? ? ? ? ? 1? ? C. ? ,1? A. ? 答案:B B. ? ?1, ? 2 ?1 ? ?2 ? D. ? ?1,1? 解析:集合 A ? ? x | ?1<x ? 1? , B ? ? x | ? ? 1 ?x? 2 3? ?, 2? 1 3? 1? ? ? CR B = ? x | x ? 或x> ? ,所以, A ? ? CR B ? ? ? ?1, ? 2 2? 2? ? ? ? x ?1 ? 2 2 3. 若实数 x, y 满足约束条件 ? y ? 2 ,则 z ? x ? y 的最小值是( ?2 x ? y ? 2 ? A. ) 2 5 5 B. 4 5 C.1 D. 4 答案:B 解析:不等式组表示的平面区域如下图所示, z ? x 2 ? y 2 表示平面区域三角形 ABC 上一点到原点的距离的平方, 4 2 5 ,所以,z 的最小值为 d2= 5 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4.已知向量 a, b 满足 a ? 1, a ? b ? 3, a? a ? b ? 0 ,则 b ? 2a ? ( ) 点(0,0)到直线 2 x ? y ? 2 ? 0 的距离为 d= ? ? A. 2 答案:A B. 2 3 C. 4 D. 4 3 解析:因为 a? a ? b ? 0 ,所以, a? b ?| a |2 ? 1, 又 a ? b ? 3 ,所以, | a |2 ?2a? b? | b |2 =3,所以, | b | =2, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? b ? 4 | a |2 ? 4 ? 4 ? 4 ? 2 。 b ? 2a ? | b |2 ?4a? 5. 已知 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和且 Sn ? 2an ? 2 ,则 S5 ? S4 的值为( A. 8 答案:D 解析: an?1 ? Sn?1 ? Sn ? 2an?1 ? 2an ,即 B.10 C. 16 D.32 ) an ?1 =2,又 S1 ? 2a1 -2,得 a1 =2, an 所以,数列 ?an ? 是以 2 为首项,2 为公比的等比数列, Sn = 2(1 ? 2n ) ? 2n ?1 ? 2 ,所以,S5-S4=62-30=32 1? 2 6.已知函数 f ? x ? ? 2sin ? ?? ? x ?? ? ? x ? ? ?? ? cos ? ?? ? ? ? ,且对于任意的 x ? R , 2? ? 2 ? ? 2 ?? ) ?? ? f ? x ? ? f ? ? .则 ( ?6? A. f ? x ? ? f ? x ? ? ? B. f ? x ? ? f ? x ? D. f ? x ? ? f ? ? ? ?? ? 2? C. f ? x ? ? f ? 答案:C ?? ? ? x? ?3 ? ?? ? ? x? ?6 ? 解析: f ? x ? ? sin ? x ? ? ? ,因为 f ? x ? ? f ? ? ?? ? ? ,所以,在 x ? 6 处,函数取得最大值, ?6? 即x? ? 6 为对称轴,所以 f ( ? ? ? ?? ? ? x) ? f ( ? x) ,令 x 为 x ? ,可得: f ? x ? ? f ? ? x ? 6 6 6 ?3 ? ) 7. 函数 f ? x ? ? ln x ? sin x ? ?? ? x ? ? 且x ? 0 ? 的图象大致是( A. B. C. 答案:D 解析:函数 f(x)为偶函数,排除 A; 当 x>0 时, f ( x) ? ln x ? sin x , f '( x) ? 当 x ? (0, D. ) 时, f '( x) ? 0 ,函数 f(x)在 (0, ) 递增,排除 C; 2 2 1 f ''( x) ? ? 2 ? sin x <0,所以, f '( x) 在 (0, ? ) 内单调递减, x ? 1 ? cos x , x ? 所以,函数 f(x)在 (0, ? ) 内先增后减,选 D。 8.关于 x 的方程 x ln x ? kx ? 1 ? 0 在区间 ? , e ? 上有两个不等实根, 则实数 k 的取值范围是 e ( ) ?1 ? ? ? A. ? 1,1 ? ? e 答案:A ? ? 1? ? B. ?1, e ?1? C. ?1 ? , e ? 1? e ? ? 1 ? ? D. ?1, ?? ? 解析:原方程化为: k ? ln x ? 1 1 x ?1 ,令 g ( x) ? ln x ? ,则 g '( x ) ? 2 , x x x 1 1 g ( x) 在 x=1 处取得最小值, g (1) ? 1 , g ( ) ? e ? 1 ? 1.7 , g (e) ? 1 ? ? 1.4 , e e 从而原方程有两解,选 A。 9.机器人 AlphaGo (阿法狗)在下围棋时,令人称道的算法策略是:每一手棋都能保证在 接下来的十几步后,局面依然是满意的.这种策略给了我们启示:每一步相对完美的决策, 对最后的胜利都会产生积极的影响

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