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福建省泉州市2017届高三3月质量检测数学理试题含解析


2017 年泉州市普通高中毕业班质量检查 理科数学 一、选择题: 1.已知 z 为复数 z 的共轭复数,且 ?1 ? i ? z ? 1 ? i ,则 z 为( A. ?i 答案:A 解析:依题意,有: z ? 2.已知集合 A ? ? x | B. i C. 1 ? i D. 1 ? i ) 1? i ? i ,所以, z = ?i 1? i ) ? ? 1 x ? 1? ? ? ? <2 ? 2? , B ? ? x | ln ? x ? ? ? 0? ,则 A ? ? CR B ? ? ( 2 2? ? ? ? ? ? ? 1? ? C. ? ,1? A. ? 答案:B B. ? ?1, ? 2 ?1 ? ?2 ? D. ? ?1,1? 解析:集合 A ? ? x | ?1<x ? 1? , B ? ? x | ? ? 1 ?x? 2 3? ?, 2? 1 3? 1? ? ? CR B = ? x | x ? 或x> ? ,所以, A ? ? CR B ? ? ? ?1, ? 2 2? 2? ? ? ? x ?1 ? 2 2 3. 若实数 x, y 满足约束条件 ? y ? 2 ,则 z ? x ? y 的最小值是( ?2 x ? y ? 2 ? A. ) 2 5 5 B. 4 5 C.1 D. 4 答案:B 解析:不等式组表示的平面区域如下图所示, z ? x 2 ? y 2 表示平面区域三角形 ABC 上一点到原点的距离的平方, 4 2 5 ,所以,z 的最小值为 d2= 5 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4.已知向量 a, b 满足 a ? 1, a ? b ? 3, a? a ? b ? 0 ,则 b ? 2a ? ( ) 点(0,0)到直线 2 x ? y ? 2 ? 0 的距离为 d= ? ? A. 2 答案:A B. 2 3 C. 4 D. 4 3 解析:因为 a? a ? b ? 0 ,所以, a? b ?| a |2 ? 1, 又 a ? b ? 3 ,所以, | a |2 ?2a? b? | b |2 =3,所以, | b | =2, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? b ? 4 | a |2 ? 4 ? 4 ? 4 ? 2 。 b ? 2a ? | b |2 ?4a? 5. 已知 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和且 Sn ? 2an ? 2 ,则 S5 ? S4 的值为( A. 8 答案:D 解析: an?1 ? Sn?1 ? Sn ? 2an?1 ? 2an ,即 B.10 C. 16 D.32 ) an ?1 =2,又 S1 ? 2a1 -2,得 a1 =2, an 所以,数列 ?an ? 是以 2 为首项,2 为公比的等比数列, Sn = 2(1 ? 2n ) ? 2n ?1 ? 2 ,所以,S5-S4=62-30=32 1? 2 6.已知函数 f ? x ? ? 2sin ? ?? ? x ?? ? ? x ? ? ?? ? cos ? ?? ? ? ? ,且对于任意的 x ? R , 2? ? 2 ? ? 2 ?? ) ?? ? f ? x ? ? f ? ? .则 ( ?6? A. f ? x ? ? f ? x ? ? ? B. f ? x ? ? f ? x ? D. f ? x ? ? f ? ? ? ?? ? 2? C. f ?

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