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湖南省岳阳县一中2015届高三上学期第三次月考试卷理科数学

湖南省岳阳县一中 2015 届高三上学期第三次月考试卷理科数学 时量:120 分钟 总分:150 分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求. 1. 设复数 z1 ? 1 ? i , z2 ? 2 ? xi ( x ? R) ,若 z1 ? z2 ? R ,则 x ? A. ?1 B. ?2 C. 1 D. 2 ( C. y ? xe? x D. y ? x ? ) ( ) 2. 下列函数中,既是奇函数又存在极值的是 A. y ? x3 B. y ? ln(? x) 2 x ( ) 3. 在 ABC 中, a ? 15, b ? 10, A ? 60? ,则 cos B 等于 A. ? 2 2 3 B. 2 2 3 C. ? 6 3 D. 6 3 ) 4. 已知 {a n } 为等差数列,其前 n 项和为 Sn,若 S9 =12 ,则下列各式一定为定值的是( A. a3 ? a8 B. a10 C. a3 ? a5 ? a7 D. a2 ? a7 ( ) 5. 已知 f ( x) ? 3sin x ? ? x ,命题 p : ?x ? ? 0, ? ? ?? ? , f ( x) ? 0 ,则 2? A. p 是假命题; ?p : ?x ? ? 0, ? ? ?? ? , f ( x) ? 0 2? B. p 是假命题; ?p : ?x0 ? ? 0, ? ? ?? ?? ? , f ( x0 ) ? 0 2? C. p 是真命题; ?p : ?x ? ? 0, ? ? ? , f ( x) ? 0 2? D. p 是真命题; ?p : ?x0 ? ? 0, ? ? ?? ? , f ( x0 ) ? 0 2? S6 ? 3, S3 则 6. 设等比数列 {a n } 的前 n 项和为 Sn ,若 S9 = S6 ( ) A. 2 4 4 B. 7 3 C. 8 3 D.3 ( ) 7. 函数 y ? sin x ? cos x 是 A.最小正周期为 ? 2 ? ? ,1? 的函数 ,值域为 ? 2 ? 2 ? y B C E O A x 第 8 题图 B.最小正周期为 ? 2 ? ? ,1? 的函数 ,值域为 ? 4 2 ? ? C.最小正周期为 D.最小正周期为 ? ?1 ? ,值域为 ? ,1? 的函数 2 ?2 ? ? ?1 ? ,值域为 ? ,1? 的函数 4 ?2 ? 8. 如上图,面积为 8 的平行四边形 OABC , 对角线 AC ? CO , AC 与 BO 交于点 E ,某指数 函数 y ? a x ? a ? 0, 且a ? 1? ,经过点 E , B ,则 a = A. 2 9. 已知 x ? 1, y ? 1 ,且 B. 3 C. 2 D. 3 ( D. 2 ) ( ) 1 1 ln x, , ln y 成等比数列,则 xy 的最小值是 4 4 B. A. 1 10. 已知函数 f ( x) ? 1 e C. e ex ? m , 若对于任意 a, b, c ? R , 都有 f (a) ? f (b) ? f (c) 成立, 则实数 m ex ? 1 的取值范围是 ( ) 1 1 A. [ , 2] B. [0,1] C. [1, 2] D. [ ,1] 2 2 二、 填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. 已 知 集 合 A ? ? x| x? ? a, B ? ? 是 . |x1 ? x ? ?2且, A ?R ? ? 则实数 a 的取值范围 B? ,R 12. 数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ?1 ? 2an , ? n ? N + ? ,则 a5 ? an ? 2 . 13. 已知 tan ? ? ? ? ? ?? 1 ? ? , ? ? ? 0, ? ? ,则 sin ? = 4? 3 . 14. 平面向量 a, b, e 满足 e ? 1 , a e ? 1, b e ? 2, a ? b ? 2 ,则向量 a ? b 与 e 的夹角 为 . 15. 设函数 f ?x? ? x x ? a 的图象与函数 g ?x? ? x ? 1 的图象有三个不同的交点,则 a 的 范围是 .. 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分,解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 在正项等比数列 ?an ? 中, 公比 q ? ? 0,1? ,且满足 a3 ? 2 , a1a3 ? 2a2 a4 ? a3a5 ? 25 . (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)设 bn ? log 2 an ,数列 ?bn ?的前 n 项和为 S n ,当 的值. S S1 S 2 ? ? ? ? ? ? n 取最大值时,求 n 1 2 n 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c . 已知 a ? 3 ,cos A ? (1)求 b 的值; (2)求 ?ABC 的面积. ? 6 ,B ? A ? . 2 3 18. (本小题满分 12 分) ?y ? 0 ?y ? x ? 设约束条件 ? 所确定的平面区域为 D . ?y ? 2 ? x ? ?t ? x ? t ? 1(0 ? t ? 1) (1)记平面区域 D 的面积为 S=f(t),试求 f(t)的表达式. ( 2 ) 设 向 量 a ? ?1, ?1? , b ? ? 2, ?1? , Q ? x, y ? 在 平 面 区 域 D ( 含 边 界 ) 上 , 当面积 S 取到最大值时, 用 x, y 表示 m ? 3n , 并求 m ? 3n 的 OQ ? ma ?

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