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2007-2017年全国卷极坐标与参数方程高考题汇编

2007 年-2017 年极坐标与参数方程(全国 I 卷高考题) 1. (2007)坐标系与参数方程: O1 和 O2 的极坐标方程分别为 ? ? 4cos ?,? ? ?4sin ? . (Ⅰ)把 O1 和 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)求经过 O1 , O2 交点的直线的直角坐标方程.

2.(2008)坐标系与参数方程:
? ?x ? x ? cos ? ? 已知曲线 C1: ? (? 为参数) ,曲线 C2: ? ? ? y ? sin ? ?y ? ? ? 2 t? 2 2 (t为参数) 2 t 2



(1)指出 C1,C2 各是什么曲线,并说明 C1 与 C2 公共点的个数; (2)若把 C1,C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线 C1 ' , C2 ' 。写出 C1 ' ,

C2 ' 的参数方程。 C1 ' 与 C2 ' 公共点的个数和 C1 与 C2 公共点的个数是否相同?说明你的理由。

3.(2009) 已知曲线 C1: ?

? x ? ?4 ? cos t , ? x ? 8cos ? , (t 为参数) , C2: ? ( ? 为参数) . y ? 3 ? sin t , y ? 3sin ? , ? ?

(Ⅰ)化 C1,C2 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (Ⅱ)若 C1 上的点 P 对应的参数为 t ?

? ,Q 为 C2 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线 2

? x ? 3 ? 2t , C3 : ? ? y ? ?2 ? t

(t 为参数)距离的最小值.

1

? ? ?x=1+tcosα, ?x=cosθ ? ? 4. (2010) 坐标系与参数方程: 已知直线 C1: (t 为参数), 圆 C2: ?y=tsinα, ?y=sinθ, ? ?

(θ 为参数). π (1)当 α= 时,求 C1 与 C2 的交点坐标; 3 (2)过坐标原点 O 作 C1 的垂线,垂足为 A,P 为 OA 的中点.当 α 变化时,求 P 点轨迹的参 数方程,并指出它是什么曲线.

x ? 2cos ? 5. (2011) 坐标系与参数方程: 在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1 的参数方程为 ? ?

? y ? 2 ? 2sin ?

(?

为参数) ,M 是 C1 上的动点,P 点满足 OP ? 2OM ,P 点的轨迹为曲线 C2 (Ⅰ)求 C2 的方程 (Ⅱ)在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 ? ? 为 A,与 C2 的异于极点的交点为 B,求 AB .

?
3

与 C1 的异于极点的交点

? ?x=2cosφ 6.(2012)已知曲线 C1 的参数方程是? (φ 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正 ?y=3sinφ ?

半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程是 ρ=2.正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上,且 π A、B、C、D 以逆时针次序排列,点 A 的极坐标为(2,3) (Ⅰ)求点 A、B、C、D 的直角坐标; (Ⅱ)设 P 为 C1 上任意一点,求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2 的取值范围。

2

7.(2013 课标 1)已知曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 4 ? 5cos t , ( t 为参数) ,以坐标原点为极 ? y ? 5 ? 5sin t

点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 2sin ? 。 (Ⅰ)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求 C1 与 C2 交点的极坐标( ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) 。

8.(2014 课标 1)已知曲线 C :

?x ? 2 ? t x2 y 2 ? ? 1 ,直线 l : ? ( t 为参数) 4 9 ? y ? 2 ? 2t

(1)写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程; (2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30°的直线,交 l 于点 A ,求 PA 的最大值与最 小值.

9.(2015 课标 1)在直角坐标系 xOy 中,直线 C1 : x ? ?2 ,圆 C2 : ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 1 ,
2 2

以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (I)求 C1 , C2 的极坐标方程. (II)若直线 C3 的极坐标方程为 ? ? 面积.

π ? ? ? R ? ,设 C2 , C3 的交点为 M , N ,求 ?C2MN 的 4

3

10.(16 文 选修 4—4:坐标系与参数方程) 在直角坐标系 x ? y 中,曲线 C1 的参数方程为 ? >0) . 在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:ρ= 4 cos ? . (I)说明 C1 是哪一种曲线,并将 C1 的方程化为极坐标方程; (II)直线 C3 的极坐标方程为 ? ? ?0 ,其中 ? 0 满足 tan ? 0 =2,若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上,求 a.
[来源:gkstk.Com]

? x ? a cos t 错误! 未找到引用源。 (t 为参数,a ? y ? 1 ? a sin t

11.(17 文.[选修 4?4:坐标系与参数方程](10 分))
? x ? 3cos ? , 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ? (θ 为参数),直线 l 的参数方 ? y ? sin ? ,

程为
? x ? a ? 4t , (t为参数) . ? ? y ? 1 ? t,

(1)若 a ? ?1 ,求 C 与 l 的交点坐标; (2)若 C 上的点到 l 距离的最大值为 17 ,求 a .

4


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