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2018届四川省南充市高三第一次高考适应性考试(一诊)数学理 Word版 含答案

四川省南充市 2018 届高三第一次高考适应性考试(一诊) 数学理试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A ? A.必有 1 个 2. 已知复数 z 满足 A. ?? x, y ? y ? f ? x ??, B ? ?? x, y ? x ? 1? ,则 A? B 中元素的个数为( B.1 个或 2 个 C.至多 1 个 ) D.可能 2 个以上 1 1 1 ,则复数 z 的虚部是( ) ? ? z 1 ? 2i 1 ? i 1 1 1 B. i C. ? D. ? i 5 5 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3. 已知向量 a, b 是互相垂直的单位向量,且 c ? a ? c ? b ? ?1 ,则 3a ? b ? 5c ? b ? ( 1 5 ? ? ) A. ?1 B.1 C.6 D. ?6 4. 已知变量 x 与变量 y 之间具有相关关系,并测得如下一组数据 则变量 x 与 y 之间的线性回归方程可能为( ) A. ? y ? 0.7 x ? 2.3 B. ? y ? ?0.7 x ? 10.3 C. ? y ? ?10.3x ? 0.7 D. ? y ? 10.3x ? 0.7 5.设 f ? x ? ? a sin ?? x ? ? ? ? b cos ?? x ? ? ? ,其中 a, b, ? , ? 都是非零实数,若 f ? 2017 ? ? ?1,那么 f ? 2018? ? ( A.1 ) B.2 C.0 D. ?1 6. 若 0 ? m ? 1 ,则( ) A. logm ?1 ? m ? ? logm ?1 ? m? C. 1 ? m ? ?1 ? m? 2 B. logm (1 ? m) ? 0 D. ?1 ? m ? 3 ? ?1 ? m ? 2 1 1 7. 已知一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为( ) A. 9 2 B.4 C. 3 D. 3 10 2 8. 若函数 f ? x ? ? x3 ? x2 ? ax ? 4 在区间 ? ?1,1? 内恰有一个极值点,则实数 a 的取值范围为( ) A. ?1,5? B. ?1,5? C. ?1,5? D. ? ??,1? ? ? 5, ?? ? 9. 如图,将 45 ? 直角三角板和 30 ? 直角三角板拼在一起,其中 45 ? 直角三角板的斜边与 30 ? 直角三角板的 30 ? 角所对的直角边重合.若 DB ? xDC ? yDA, x ? 0, y ? 0 ,则 x ? y ? ( ??? ? ???? ??? ? ) A. 1 ? 3 B. 1 ? 2 3 C. 2 ? 3 D. 2 3 10. 已知 A, B, C , D 是同一球面上的四个点,其中 ?ABC 是正三角形, AD ? 平面 ABC , AD ? 2 AB ? 6 ,则 该球的体积为( ) A. 32 3? B. 48? C. 24? D. 16? 11. 已知抛物线 C : x2 ? 4 y ,直线 l : y ? ?1 ,PA, PB 为抛物线 C 的两条切线,切点分别为 A, B ,则“点 P 在 l 上”是“ PA ? PB ”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C. 充要条件 12. 已知函数 f ? x ? ? 1 ? 2 ( x ? e, e ? 2.71828? 是自然对数的底数) . 若 f ? m? ? 2ln e ? f ? n? ,则 ln x ? 1 f ? mn ? 的取值范围为( ) ?5 ? A. ? ,1? ?7 ? ?9 ? B. ? ,1? ?10 ? ?5 ? C. ? ,1 ? ?7 ? ?3 ? D. ? ,1 ? ?4 ? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 1 ? x ? ? 的展开式中有理项系数之和为 6 . 1 3 ? ? ? ?? 14. 函数 y ? sin x ? cos x ? x ? ?0, ? ? 的单调递增区间是 2 2 ? 2 ?? ? 2 . 15.若圆 O1 : x2 ? y 2 ? 5 与圆 O2 : ? x ? m? ? y2 ? 20 ? m ? R ? 相交于 A, B 两点,且两圆在点 A 处的切线互相垂 直,则线段 AB 的长度是 . 16 . 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 f ? x ? 满 足 对 ?x ? R , 有 f ? x ? 2? ? f ? x ? ? f ?1? , 且 当 x ? ? 2,3? 时 , 2 ,若函数 y ? f ? x ? ? loga ? x ? 1? 在 ? 0, ?? ? 上至多有三个零点,则 a 的取值范围是 f ? x? ? ? 2 x ?1 2 x ? 1 8 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2an ? 2 . (1)证明: ?an ? 是等比数列,并求其通项公式; ? n ? 1? (2)求数列 ? ? 的前 n 项和 Tn . ? an ? 18.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取 50 个作为样本,称出它们的 重量(单位:克) ,重量分组区间为 ?5,15? , ?15,25? , ? 25,35?,?35,45? ,由此得到样本的重量频率分布直方(如 图). (1)求 a 的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值; (2)从盒子中随机抽取 3 个小

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