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新教案模板 命题与证明_图文

中小学 1 对 1 课外辅导专家
爱因教育学科老师个性化教案

教师

学生姓名

上课日期

学科 学案主题

年级

教材版本 课时数量
第( )课时
(全程或具体时间)

教学目标

教学内容 个性化学习问题解决

教学重点、 难点

命题与证明的知识点总结

一、 知识结构梳理

授课时段

1.定义:

2.命题

(1)概念





(2)分类

② 假命题(可通过

(3)形式:命题都可写成

来说明) 的形式。

命题与证明 教学过程

(4)互逆命题 (1)公理:
3. 公理与定理 (2)定理:
(1)概念:

4. 证明

①理解题意,画出

(2)证明命题的一般步骤 ②写出已知,

③写出

(3)反正法

二、知识点归类

知识点 定义的概念 对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定义。如:“两点之间线段的长

度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义。

注意:定义必须严密的,一般避免使用含糊不清的语言,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在

定义中出现。

例 1 在下列横线上,填写适当的概念:

(1)连结三角形两边中点的线段叫作三角形的



(2)能够完全重合的两个图形叫做



(3)两组对边分别平行的四边形叫做



例 2 叙述概念的定义

(1)数轴; (2)等腰三角形

1

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知识点 命题

知识点一 命题的概念

叙述一件事情的句子(陈述句),要么是真的,要么是假的,那么称这个陈述句是一个命题。 如

“你是一个学生”、“我们所使用是教科书是湘教版的”等。

注意:(1)命题必须是一个完整的句子。

(2)这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断,二者缺一不可。

例 下列句子中不是命题的是( )

A 明天可能下雨

B 台湾是中国不可分割的部分

C 直角都相等

D 中国是 2008 年奥运会的举办国

知识点二 真命题与假命题

如果一个命题叙述的事情是真的,那么称它是真命题;如果一个命题叙述的事情是假的,那么称它

是假命题

注意:真、假命题的区别就在于其是否是正确的,在判断命题的真假时,要注意把握这点。

例 下列命题中的真命题是( )

A 锐角大于它的余角

B 锐角大于它的补角

C 钝角大于它的补角

D 锐角与钝角等于平角

知识点三 命题的结构

每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项。一般

地,命题都可以写出“如果------,那么-------”的形式。有的命题表面上看不具有“如果------,那么-------”

的形式,但可以写成这种形式。如:“对顶角相等”,改写成“如果两个角是对顶角,那么这两个角相

等”。

例 把下列命题改写成“如果------,那么-------”的形式,并指出条件与结论。

1、同角的余角相等

2、两点确定一条直线

知识点四 证明及互逆命题的定义 1、 从一个命题的条件出发,通过讲道理(推理),得出它的结论成立,这个过程叫作证明。 注意:证明一个命题是假命题的方法是举反例,即找出一个例子,它符合命题条件,但它不满足命题 的结论,从而判断这个命题是假命题。 2、 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,这两个命题称为互逆的命题,其中的一个
命题叫作另一个命题的逆命题。 注意:一个命题为真不能保证它的逆命题为真,逆命题是否为真,需要具体问题具体分析。 例 说出下列命题的逆命题,并指出它们的真假。 (1)直角三角形的两锐角互余; (2)全等三角形的对应角相等。

公理与定理

知识点一 公理与定理

数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其它命题真假的原

始依据,这样的真命题叫做公理。

以基本定义和公理作为推理的出发点,去判断其他命题的真假,已经判断为真的命题称为定理。

注意:(1)公理是不需要证明的,它是判断其他命题真假的依据,定理是需要证明;

(2 ) 定理都是真命题,但真命题不一定都是定理。

例 填空:(1)同位角相等,则两直线

;(2)平面内两条不重合的直线的位置关系



;(3)

四边形是平行四边形。

知识点二 互逆定理

如果一个定理的逆命题也是定理,那么称它是原来定理的逆定理,这两个定理称为互逆定理。

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注意:每个命题都有逆命题,但并非所有的定理都有逆定理。如:“对顶角相等”就没逆定理。
证明
知识点一 证明的含义 从一个命题的条件出发,通过讲道理(推理),得出它的结论成立,从而判定该命题为真,这个
过程叫做证明。 注意:(1)证明一个命题时,首先要分清命题条件和结论,其次要从已知条件出发,运用定义、公理、
定理进行推理,得出结论。 (2)证明的过程必须做到步步有据。 知识点二 命题的证明
证明几何命题的表述格式:(1)按题意画出图形;(2)分清命题的条件和结论,结合图形,在 “已知”中写条件,在“求证”中写出结论;(3)在“证明”中写出推理过程。 知识点三 折叠问题
1、 同旁,与其重叠或不重叠;显然,“折”是过程,“叠”是结果。折叠,就是将图形的一部分 沿着一条直线翻折 180°,使它与另一部分在这条直线的两侧
2、 折叠的性质:折叠不改变图形的大小和形状,即折叠部分在折叠前后是全等的图形,满足公 理“轴反射”
知识点四 反证法 从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法。 反证法的关键在于反设所证命题的结论。适用范围:证明一些命题,且正面证明有困难,情况
多或复杂,而否定则比较简单。 反证法证题步骤:(1)假设命题的结论不成立,即假设命题结论的反面成立; (2)从假设出发,经过推理,得出矛盾; (3)由矛盾判断假设不正确,从而肯定命题的结论成立。
例 在 △ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 是它的三个内角。 求证:在∠A 、∠B、 ∠C 中不可能有两个直角。

证明题 1. 已知:(如图)MN//PQ,AC⊥PQ,BD、AC 相交于点 E,且 DE=2AB.
求证:∠DBC= 1 ∠ABC. 3

MD

A

N

G E

P

CB Q

3

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2. 如图,已知△ABC 中,AD 平分∠BAC,AB+BD=AC 求证:∠B=2∠C.
A

B

D

C

3. 如图,△ABC 中,AD 平分∠BAC,BE=CE,过点 E 作 GH⊥AD,交 AC、以及 AD、 AB 的延长线于 H、F、G.
求证:AC=2BG+AB

A

B G

D FE

H C

4. 如图,已知 ?1 ? ?2, ?C ? ?D ,求证: ?F ? ?A。

DE

F

2

1

A

BC

5. 如图,AB // CD,MP // AB, MN 平分 ?AMD, ?A ? 35? , ?D ? 40?,

求 ?NMP的度数。

B

MC

A

PN D

6. 已知,如图 DE // BF,BE // DF,AD // BC,AB // DC,求证:(1)?EDA ? ?CBF ,(2)

?EBA? ?CDF

E

D

A

C

B

F

4

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7. 如图,已知 AB // CD, ?B ? 100? ,EF 平分 ?BEC, EG ? EF ,求 ?BEG和 ?DEG的 度数。

A

C

F

E B

G

D

8. 已知如图,直线 AB // CD, EM ? FM, ?MFD ? 25?,求 ?MEB的度数。

A

E

B

M

C

F

D

9.命题:已知如图所示,正方形 ABCD 的对角线的交点为 O,E 是 AC? 上一点,AG⊥EB,垂足为 G,AG 交 BD 于 F,则 OE=OF.
(1)证明上述命题. (2)对上述命题,若点 E 在 AC 的延长线上,AG⊥EB 交 EB 的延长线 于点 G, AG 的延长线交 DB 的延长线于点 F,其他条件不变,如图所示, 则结论“OE=OF”还成立吗?若成立,请你证明,若不成立请说明理 由.

10.求证:形如 4n+3 的整数 P(n 为整数)不能化为两个整数的平方和.

反证法 1.用反证法证明:一个三角形内,不能有两个钝角.

2.已知方程 ax2+bx+c=0,且 a、b、c 都是奇数,求证方程没有整数根.
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3、已知:如图 AB ? EF 于 M. CD ? EF 于 N. 求证: AB??CD
4、 设 a, b 都是整数, a2 ? b2 能被 3 整除, 求证: a 和 b 都能被 3 整除.
5、求证:两条相交直线只有一个交点.
6、求证:若 n 为自然数,则 n2 ? n ? 2 不能被 15 整除
7、求证:一个三角形中,至少有一个内角不小于 60? 8、证明:过已知直线 a 外一点 A 只有一条直线 b 与已知直线 a 平行.
9、证明:当 x ? 1 时, x2 ? 2x ?1 ? 0 2
10、证明:在 ?ABC中,若 ?C 是直角,则 ?B 一定是锐角.
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11、已知 x, y ? 0 ,且 x ? y ? 2 。求证: 1? x ,1? y 中至少有一个小于 2。 yx
12、已知实数p满足不等式( 2x ?1)(x ? 2) ? 0 ,用反证法证明: 关于 x 的方程 x2 ? 2x ? 5 ? p 2 ? 0 无实根.
13.在同一平面内,平行于同一直线的两条不同直线必定平行.
14.如图 3-121.在△ABC 中,∠A 的外角平分线与 BC 的延长线交于 E,求证:AB>AC.
15. 求证:当 x2+bx+c2=0 有两个不相等的非零实数根时,必有 bc≠0.
16.证明: 2 不是有理数
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17. 已知点 E,F,G,H 分别在单位正方形 ABCD 的四边上(图
18.△ABC 中,BE⊥AC 于 E,CF⊥AB 于 F,且 BE=CF,求证:AB=AC. 19.如图 3-123.D 点在△ABC 的内部,AB=AC,DB>DC,求证:∠ADB<∠ADC.
20.已知 a>b>c,且 a+b+c=0,则二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实根. 21.求证:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于 60°
已知:△ABC 求证: △ABC 中至少有一个内角小于或等于 60°。 22.如图,在△ABC 中,∠C>∠B,求证:AB>AC。
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23..求证:等腰三角形的底角是锐角

学生的课堂表现:很积极□ 比较积极□ 一般积极□ 不积极□ ___________________________ 学生上次作业完成情况: 优□ 良□ 中□ 差□ 存在问题 _____________________________
学管师( 班主任)_______________________________________________________________
备 注

学生签字

班主任审批

教学主任审批

9


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